文档内容
【满分秘诀】专题 01 三角形（考点突破）
【思维导图】【常见考法】
【真题分点透练】
【考点1 三角形三边关系】
1．（2021秋•桃江县期末）从长为9，6，5，4的4条线段中任取3条线段，不能构成三角
形的是（ ）
A．9，6，5 B．9，6，4 C．9，5，4 D．6，5，4
2．（2021秋•南宁期末）下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，5
3．（2022春•永年区校级期末）已知三角形的三边长为4，x，6．若x是整数，则x的值不
可能是（ ）
A．10 B．4 C．6 D．8
4．（2022春•巴中期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选
取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．12米 B．10米 C．20米 D．8米5．（2022春•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比
△ADC的周长多1，AB与AC的和为11．
（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．
6．（2022春•嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，
（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c 0，b﹣a﹣c 0，c+b﹣a 0．
（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．
【考点2 三角形性质】
7.（2022春•沐川县期末）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的
安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．三角形内角和等于180°
C．两点之间线段最短
D．同位角相等，两直线平行拉杆【考点3三角形角平分线、中线和高】
8．（2021秋•梁平区期末）下列四个图形中，线段 BE是△ABC中AC边上的高的图形是
（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022春•昭通期末）下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的三条中线必交于一点
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线可能在三角形的外部
D．三角形的高线都在三角形的内部
10．（2021秋•汇川区期末）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，
下列各式中错误的是（ ）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝ ∠BAC
C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
【考点4 三角形面积】
11．（2021秋•江夏区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与
CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）【考点5 三角形内角和定理】
12．（2022春•广饶县期末）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC
＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
13．（2022春•栾城区期末）如图，点D、E为ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线
段DE折叠，点C落在
BD上的C'处，若∠C＝30°，则∠AEC′＝（ ）
A．60° B．58° C．45° D．43°
14．（2022春•海南期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD
相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求∠BFD的度数．15．（2022春•六盘水期末）如图，在△ABC中，若∠1＝∠2，DE∥BC．
（1）试说明FG∥BE；
（2）若BE为∠ABC的角平分线，∠2＝30°，∠C＝50°，求∠A的度数．
16．（2022春•漳州期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若
∠ACB＝80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度数．
【考点6 三角形外角性质】
17．（2022春•香坊区校级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝
35°，则∠ADB的度数为（ ）A．55° B．65° C．75° D．85°
18．（2022春•永年区校级期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三个外角度数的比为
4：5：6，则∠A＝（ ）
A．96° B．84° C．48° D．24°
19．（2022春•泗水县期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，
∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．60° B．100° C．90° D．80°
20．（2022春•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AE是∠BAC的平分线，外角
∠ACD＝100°，则∠AEC的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．50°
21．（2022春•光明区期末）某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝
110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点7 直角三角形性质】
22．（2022春•巴中期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．
（1）求证：PQ∥MN；
（2）求∠QBC+∠NAC的度数．
23．（2022春•邓州市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分
∠ABC，AD、BE相交于点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
【考点8 多边形的外交角和内角】
24．（2021秋•巩义市期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的 5倍，则这
个正多边形的边数是（ ）
A．十二 B．十一 C．十 D．九
25．（2022春•东坡区期末）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们
的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为（ ）A．108° B．120° C．135° D．144°
26．（2022春•淮安区期末）一个多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形的边数为（
）
A．八 B．九 C．十 D．七
27．（2022春•古县期末）为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点
引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学
的推理方式是（ ）
A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理
28．（2022春•单县期末）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（ ）边
形．
A．十一 B．十 C．九 D．八
29．（2022春•井研县期末）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转
的角度为 ，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转 角度，照这样走下去，第
一次回到出α发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度 α为（ ）
α
A．30° B．40° C．45° D．60°
30．（2022春•衢江区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相
邻的外角都是120°，则∠ 的值为（ ）
αA．50° B．55° C．60° D．65°
31．（2022春•宽城县期末）如图，五边形ABCDE中，∠B＝80°，∠C＝110°，∠1、
∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．190° C．210° D．180°
32．（2022 春•芝罘区期末）如图，几条线段首尾顺次连接，∠ D＝28°，则
∠A+∠B+∠C+∠E的度数为（ ）
A．180° B．208° C．178° D．152°
33．（2022春•长安区期末）一个多边形边数每增加1条时，其内角和（ ）
A．增加180° B．增加360° C．不变 D．不能确定
34．（2022春•定远县期末）五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，如图，DP、CP分
别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
35．（2022春•菏泽期末）一个正多边形的内角和是它的外角和的 3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．7 D．6
36．（2022春•新化县期末）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多
边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
37．（2021秋•碑林区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（ ）
A．90° B．120° C．180° D．360°
38．（2018秋•南昌县期中）如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝
∠4，求x的值．
39．（2019 秋•天心区期末）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE 平分
∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）若∠ABC＝76°，求∠AEB的大小；
（2）求证：BE∥DF．
40．（2021秋•虎林市校级期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的 4倍
多30°，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．41．（2022春•定远县期末）如图，在四边形 ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分
∠BCD交AB于点E，连接DE．
（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
【考点9 作图】
42．（2022春•如东县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，BD是边AC上
的高．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DBC的度数．
【考点10 方向角】
43．（2016秋•黄梅县校级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏
东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
