文档内容
第 3 课时 一元一次不等式的应用(2)
教学目标
第3课时 一元一次不等式的应用
课题 授课人
(2)
会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用
素养目标
价值，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点 列一元一次方程解决实际问题．
教学难点 解决分段计费问题、方案选择问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
【问题引入】
活动一：悬 某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100 【教学建议】
疑设置，新课 从实际出发以
元，儿童票每张50元．若干家庭结伴到该景区旅游，成人和
导入 小见大，让学生
儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购
【设计意
在潜移默化中进
买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．同学们，选择何
图】
行比较，建议学
以实际情境 种方式购票可以花费较少？
激起学生的兴 生自主探究和讨
趣，为新课做 论，为下面学习
铺垫. 新知打下基础．
探究点 用一元一次不等式解稍复杂的实际问题
【教学建议】
例1 (教材P134例4)甲、乙两超市以同样价格出售同样
学生分组讨论，
的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物
教师总结，把一
活动二： 超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计
个较难的问题采
交流合作，探 购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪
究新知 家超市购物花费较少？ 用表格的形式进
【设计意 问题1 设累计购物花费x元，使用含x的式子填写下 行分解，层层递
图】
表： 进引导，提高学
引入分段计
生分析问题的能
费和方案选择
力．提醒学生：
问题模型，并
将实际问题进 在这类问题中，
行拆解，引导 一般以花费相同
学生分析和解 为“界点”，再
决问题． 问题2 你能根据表格分析在哪家超市购物花费较少吗？
分 大 于 或 小 于
(1)当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市
“界点”的情况
购物花费相同，因为在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两
进行讨论．
家超市以同样价格出售同样的商品．(2)当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100
时，到乙超市购物花费较少，因为在甲超市购物不享受优惠，
但在乙超市购物能享受优惠．
(3)当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超
市购物都能享受优惠．
①若到甲超市购物花费较少，则 100 ＋ 0.9( x － 100) ＜ 50 ＋
0.95( x － 50) ． 解得 x ＞ 150 .即 x >150 时，到甲超市购物花费较
少．
②若到乙超市购物花费较少，则 100 ＋ 0.9( x － 100) ＞ 50 ＋
0.95( x － 50) ．解得 x ＜ 150 .即 100< x <150 时，到乙超市购物花
费较少．
③若到两超市购物花费相同，则 100 ＋ 0.9( x － 100) ＝ 50 ＋
0.95( x － 50) ． 解得 x ＝ 150 .即 x ＝ 150 时，到甲、乙两家超市购
物花费相同．
问题3 你能综合上面的分析，给出一个合理化消费方案
吗？
当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市
购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙
超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物
花费较少.
问题4 此类型题目属于实际问题中的分段计费问题和方案
选择问题，其中涉及了哪些数学思想？
分类讨论思想和数学建模思想.
【对应训练】
教材P136练习第1，2题.
活动三：难点突破，提升探究
例2 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设 【教学建议】
备．现有A，B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、 学生自主解
月处理污水量如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于
答，教师适时提
105万元．
醒学生：较复杂
【设计意
实际问题的解题
图】
A B
对本节课的难 设备类型 关键依然是从题
型 型
点，方案选择
中提取描述不等
价格/(万元/台) 12 10
问题进行强化
关系的信息，从
训练. 月处理污水
240 200 而建立不等式模
量/t
型解题．此类型
(1)该企业有哪几种购买方案？
题目一般要进行
(2)若企业每月产生的污水量为2 040 t，为了节约资金，
应选择哪种购买方案？ 方案的比较，涉
解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处 及的是不等式的理设备(10－x)台．
由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
特殊解，解题时
因为x取非负整数，所以x可取0，1，2.
注意未知数的取
所以有三种购买方案：①购买B型污水处理设备10台；
值范围，再把符
②购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；③购
合限制条件的几
买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．
种方案进行比
(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2 040，解得x≥1，所以x为
较，找出最大或
1或2.
最小值，从而确
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 定最佳方案．
因为102＜104，所以为了节约资金，应购买A型污水处理设
备1台，B型污水处理设备9台．
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随
堂作业”册子)相应课时随堂训练．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学
生回答以下问题：
你会列一元一次不等式解决稍复杂的实际问题吗？
活动四：随
【知识结构】
堂训练，课堂
总结
【作业布置】
1．教材P136习题11.2第10题．
2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．
第3课时 一元一次不等式的应用(2)
利用一元一次不等式解决稍复杂的实际问题(分段计费问
板书设计
题、方案选择问题等)．
本节课的内容是利用一元一次不等式解决问题的进一步深
化，与生活联系紧密，是合理规划购买或者租车等费用的助
教学反思 手，有很好的指导意义．同时，本节课也是后面利用一次函数
解决方案问题的基础，具有承上启下的作用，教学时要注重讲
练结合，使学生悟透这类题型的本质．
解题大招 分段计费问题分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的
费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．
例 请解决“活动一”中的问题．
解：设参加旅游的儿童有m人，则参加旅游的成人有(30－m)人．
根据题意得，按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．
分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)
元．
①若两种购票方式花费相同，则3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童
为12人时，两种购票方式花费相同．
②若选择购买团体票花费较少，则3 000－50m>2 400，解得m<12.即当儿童
少于12人时，选择购买团体票花费较少．
③若选择分别购买成人票、儿童票花费较少，则3 000－50m<2 400，解得
m>12.即当儿童多于12人时，选择分别购买成人票、儿童票花费较少．
培优点 最优方案问题
例 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户
张大叔决定购买8台收割机，现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机
的价格、每天的收割面积如下表．销售商又宣传说，购买1台A品牌收割机比
购买1台B品牌收割机贵8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收
割机贵4万元.
A品牌收割 B品牌收割
品牌
机 机
价格/(万元/台) x y
收割面积/(hm2/天) 24 18
(1)求A，B两种品牌收割机的价格．
(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若每天要求收割面积不低于150 hm2，为了节约资金，有
没有一种最佳购买方案呢？
分析：(1)此题表中已设两种品牌收割机的价格分别为x万元/台、y万元/台，
根据题中的相等关系列出二元一次方程组解答即可．
(2)设购买A品牌收割机m台．由“购买收割机的资金不超过125万元”列
出关于m的不等式，通过解不等式求得非负整数m的取值范围，并据此列出购
买方案．
(3)根据每天要求收割面积不低于150 hm2列出关于m的不等式，再进一步
结合(2)中结论对各方案进行比较，以此确定最佳方案．
解：(1)依题意，得解得
答：A品牌收割机的价格为20万元/台，B品牌收割机的价格为12万元/台．
(2)设购买A品牌收割机m台，则购买B品牌收割机(8－m)台．依题意，得
20m＋12(8－m)≤125，解得m≤3.
因为m为非负整数，所以m可取0，1，2，3.所以有以下4种购买方案：①购买B品牌收割机8台；②购买A品牌收割机1台，B品牌收割机7台；
③购买A品牌收割机2台，B品牌收割机6台；④购买A品牌收割机3台，
B品牌收割机5台．
(3)由题意可得24m＋18(8－m)≥150，解得m≥1.所以m可取1，2，3.
所以对(2)中的购买方案②③④进行比较．
方案②所需购买资金为20×1＋12×7＝104(万元)；方案③所需购买资金为
20×2＋12×6＝112(万元)；方案④所需购买资金为20×3＋12×5＝120(万元)．
因为104＜112＜120，所以方案②是节约资金的最佳购买方案．
答：有最佳购买方案，最佳购买方案为购买A品牌收割机1台，B品牌收
割机7台．
