文档内容
锐角三角函数章末复习
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．掌握锐角三角函数的概念及其计算方法，熟记30°，45°，60°角的三角函数值．
2．掌握解直角三角形的概念，熟知直角三角形中的边角关系，能熟练地应用解直角三
角形解决简单实际问题．
3．了解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角的概念，并会解决有关的实际问题，通过对
具体问题的解决，体会并理解数形结合及数学建模的思想．
课前学习任务
一、锐角三角函数
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把_________________________叫做∠A的
正弦，记作________，即_________________；把_________________________叫做∠A的
余弦，记作________，即_________________；把__________________________叫做∠A的
正切，记作________，即_________________．
2．用计算器求sin 22°，按键顺序为________________________________________；
用计算器求cos 32°26″，按键顺序为___________________________________________；
已知tan A＝0.75，求∠A的度数，按键顺序为_____________________________________．二、解直角三角形及其应用
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么
除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：
（1）三边之间的关系__________________________________（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系________________________________；
（3）边角之间的关系__________________________，__________________________，
__________________________．
2．①在视线与水平线所成的角中，_________________________时，视线与水平线所
成的角叫做仰角；_________________________时，视线与水平线所成的角叫做俯角．
②一般地，方向角是指_________________所在的直线和________________所在的直线
所夹的锐角．
③如图，BC表示水平面，AB表示坡面，______________________________________
叫做坡度（或叫做坡比），用i表示，记作i＝h∶l．________________________所形成的
∠ABC称为坡角，记作α，且i＝________＝________．坡度i一般写成_________________
的形式．
3．利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：
___________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________．课堂学习任务
【学习任务一】锐角三角函数的概念
例1 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝
，求sin C的值．
归纳 求锐角三角函数值常用的方法：
跟踪训练1 在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则tan B的值为（ ）．
A． B． C． D．【学习任务二】特殊角的三角函数值
例2 计算：
（1） ；
（2）8sin2 60°＋tan 45°－4cos 30°．
归纳 熟记特殊角的三角函数值：
跟踪训练2 在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，且满足 ，
则∠C的大小是（ ）．
A．45° B．60° C．75° D．105°
【学习任务三】解直角三角形
例3 如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝ ．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan 15°的值．（精确到0.1，参考数据： ≈1.4， ≈1.7，
≈2.2）归纳
跟踪训练3 如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O于点
C，连接AC交OB于点P．
（1）求证BP＝BC；
（2）若sin∠PAO＝ ，且PC＝7，求⊙O的半径．
【学习任务四】解直角三角形的实际应用例4 某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子
显示屏的高度．如图，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角∠DAC＝15°，再向建
筑物方向前进10 m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角∠EBC＝45°，测得电子
显示屏底端点D的仰角∠DBC＝30°．（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E在同一
平面内，不考虑测角仪器高度）
（1）求此时他们离建筑物的距离BC；
（2）求电子显示屏DE的高度．
归纳
跟踪训练4 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱
乐场地所在山坡AE的长度，她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，再沿着坡度
是i＝1∶1（即tan∠CED＝1）的斜坡步行15 min到达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18 m/min，图中点A，B，E，D，C在同一平面内，且点D，
E，B在同一水平线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度（结果精确到0.1 m）．
本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
课后任务
完成教材第84页复习题28第1～8题．
