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2022—2023 学年九年级上学期第四单元（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）已知 O的半径是3cm，则 O中最长的弦长是（ ）
A．3cm ⊙ B．6cm ⊙ C．1.5cm D． cm
2．（4分）如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽AB＝8cm，
则水深CD是（ ）
第2题 第3题 第4题
A．3cm B．2cm C． D．
⌒
3．（4分）如图，AB是半圆 O的直径，以弦 AC为折痕折叠 AC后，恰好经过点 O，则∠AOC 等于
（ ）
A．120° B．125° C．130° D．145°
4．（4分）如图，在Rt△ACB中∠ACB＝60°，以直角边AB为直径的 O交线段AC于点E，点M是弧AE
的中点，OM交AC于点D， O的半径是6，则MD的长度为（ ⊙）
⊙
A． B． C．3 D．
5．（4分）如图，AD是 O的直径，PA，PB分别切 O于点A，B，若∠BCD＝ ，则∠P的度数是（
） ⊙ ⊙ α
第5题 第6题
A．90°﹣2 B．90°﹣ C．45° D．2
α α α6．（4分）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长
为20 cm，侧面积为240 cm2，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）度．
A．1π20° B．π135° C．150° D．160°
7．（4分）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件
槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接
触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知 O的直径就是
铁球的直径，AB是 O的弦，CD切 O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，A⊙C＝BD＝4cm，
则这种铁球的直径为⊙（ ） ⊙
第7题 第8题 第9题
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
8．（4分）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一
张纸片六边形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线A'﹣B'﹣
C扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：2 D．2：1
9．（4分）如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在
线段BC上，以OF为半径作 O，点A，点F都在 O上，则OD的长是（ ）
⊙ ⊙
A．4 B． C． D．
10．（4分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙
漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和
一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱
体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（
）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AO是△ABC的中线．以O为圆心，OA长
为半径作半圆，分别交AB，AC于点D，E，交BC于点F，G．则图中阴影部分的面积为（ ）
第11题 第12题
A． B． C． D．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，
得到正六边形OA B D E ，当n＝2022时，正六边形OA B D E 的顶点D 的坐标是（ ）
n n n n n n n n n n n
∁ ∁
A．（﹣ ，﹣3） B．（﹣3，﹣ ） C．（3，﹣ ） D．（﹣ ，3）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）如图，四边形ABCD内接于 O，如果它的一个外角∠DCE＝68°，那么∠BOD＝ ．
⊙
第13题 第14题 第15题
14．（4分）如图， O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，M是劣弧FG的中点．若
⊙FM＝2 ，则 O的半径为 ．
⊙
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的
长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）．
16．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠ABC＝30°，点D在线段AB上π运动，点E与
点D关于BC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：
①CE＝CF；②∠E＝30°；③线段EF的最小值为2 ；④当AD＝2时，
EF与半圆相切．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）如图，AB为 O的直径，E为OB的中点，弦CD⊥AB于点E，连接CO并延长交 O于点
F，连接BC． ⊙ ⊙
（1）求证：△BOC是等边三角形；
（2）若 O的半径为2，求CD的长．
⊙
18．（8分）石拱桥是我国古代入民勤劳和智慧的结晶（如图 1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历
史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形
表示为 ．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设 所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为
D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．
连接OB．
（1）直接判断AD与BD的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．
19．（10 分）如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 AD 平分
∠BDF，AE⊥CD于点E． ⊙
（1）求证：AB＝AC．
（2）若BD＝18，DE＝2，求CD的长．
⌒
20．（10分）如图，AB是 O的直径，点C为BD的中点，CF为 O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接
BD交CF于点G，连接C ⊙ D，AD，BF． ⊙
（1）求证：△BFG≌△CDG；
（2）若AD＝BE＝4，求BF的长．21．（12分）如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的 O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运
动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P⊙，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动．
（1）求点Q的运动总长度；
（2）若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值．
22．（12分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点
P，连接CA，CO，CB．
（1）求证：∠ACO＝∠BCP；
（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面
积（结果保留 和根号）．
π23．（12分）如图，以线段AB为直径作 O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交 O于点D，过点D
作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线⊙于点F．连接BD并延长交AC于点M． ⊙
（1）求证：直线DE是 O的切线；
（2）若∠F＝30°，求∠⊙M的度数；
（3）在第二问的条件下，若ME＝1，求BF的长．24．（14分）如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于
点E．
（1）若∠DBC＝ ，请用含 的代数式表示∠DCE；
（2）如图2，作BαF⊥AC，垂α足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．
①求证：EB＝EG；
②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．
