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【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷
【第二次月考】夯实基础过关卷
（考试范围：第一~三章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综合能力的具体情况！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·江苏江阴·南闸实验学校七年级月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为( )
A．+10或- 10 B．+5或-5 C．-5或+10 D．-10或+5
2．（2021·湖北潜江·七年级月考）如果向北走3km记作+3km，那么-2km表示（ ）
A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km
3．（2021·沈阳市第七中学七年级月考）在15，﹣0.23，0，5 ，π，0.65，2，﹣ ，316%这几个数中，是正分数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·乐清市英华学校七年级月考）“比a的2倍小1的数”用代数式表示是（ ）
A．2（a+1） B．2（a﹣1） C．2a+1 D．2a﹣1
5．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级月考）若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（2020·福州三牧中学七年级月考）当x＝2019时，代数式ax5+bx3+cx+15的值等于2020，那么当x＝﹣2019时，代数式ax5+bx3+cx+15的值为（ ）
A．﹣1990 B．﹣2010 C．﹣2020 D．﹣2005
7．（2021·全国七年级月考）点A在数轴上表示 ，点B离点A的距离是4，那么点B表示的数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或1
8．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）若使方程 是关于 的一元一次方程，则 的值是（ ）
A． B． C． D．9．（2021·福建省泉州第一中学）方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021·达州市第一中学校七年级月考）用简便方法计算计算 时，最合适的变形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2021·湖北潜江·七年级月考）－ 的倒数是______；－ 的平方是_______．3的相反数是________．
12．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）若 、 、 、 是四个互不相等的整数，且 、 、 、 的乘积为15，则 __________．
13．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级月考）若 互为相反数， 互为倒数， ，则式子 的值为_____．
14．（2021·江苏南京市第二十九中学七年级月考）在3.1415926， ，0， ，0.44444…， ，5.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），有理数的个数有______个．
15．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）已知 是一个给定的正整数，记 ，若 ，则 的值为__________．
16．（2021·西安市铁一中学七年级月考）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．
17．（2021·哈尔滨德强学校七年级月考）在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是________．
18．（2021·仪征市实验初中七年级月考）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x
的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________；
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：单位（米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣3，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置．
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？20．（2021·达州市第一中学校七年级月考）先阅读，后探究相关的问题
（阅读）|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示 和-1的两点A和B之间的距离表示为 ，如果点A、B的距离为3，那么 为 ；
（2）若点A表示的整数为 ，则当 为 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（3）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的 的取值范围是 ；
（4）要使|x-3|+|x+2|=7，则 的值为 ．
21．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级月考）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1)2＝0．现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|．
（1）|AB|＝____；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值．22．（2020·南安市南光中学七年级月考）某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔
记本和笔都按定价的90%付款．现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔x支．
（1）若该客户按方案①购买，
①当 时，需付款 元；
②当 时，若该客户按方案①购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若该客户按方案②购买，需付款 元．
（3）若x=50时，
①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案计费较省钱，请计算说明；
②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩675元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由．
23．（2021·河北滦州·）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 元；
（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？24．（2021·仪征市实验初中七年级月考）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2＋3x－5，并把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x2＋3x－5的值
记为f（1）=12＋3×1－5=－1．
（1）若规定 ，
①求 的值；
②若 ，求x的值
（2）若规定 ，
①有没有能使 成立的x的值，若有，求出此时x的值，若没有，请说明理由．
②试探究 的最小值，并指出此时x的取值范围．
25．（2021·江苏高港实验学校七年级月考）我们知道 的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即 ．这个结论可以推广为：
① 表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离；
② 表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离；根据以上结论探究：
（1） 表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ； 表示5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以 ．
（2）数轴上表示数x的点在1与5之间移动时， 的值是一个固定的值，为 ．
（3）要使 ，则x= ．
（4）若 ，写出x的范围______________．
（5） 的最小值是 ．
