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第十一章 三角形(B·能力提升)
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A．以上都可以 B．高 C．中线 D．角平分线
5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．11
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）
A．90° B．20° C．45° D．70°
7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30° B．150° C．120° D．60°
8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
{ x+2y=10
11．△ABC的两边是方程组 的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）
4x+3 y=20
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）
1
A．∠A+∠D﹣45° B． （∠A+∠D）+45°
2
1 1
C．180°﹣（∠A+∠D） D． ∠A+ ∠D
2 2
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝
50°，则∠A＝ ．
15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落
到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．
16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝
2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S ，△CGF的面积为S ，则S +S ＝ ．
1 2 1 2
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？
18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；
（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的 长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，
求（1）∠ACD的度数； （2）∠AEF的度数．
{ 3x−y=5
20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组 求此等腰三角形的周长．
5x+2y=23
21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝
149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．
22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）
（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6mb11与an+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD
的度数．
23．问题1
现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的
内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．
24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC
的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：
∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．
