文档内容
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
教学目标
课题 5.3 第1课时 配套问题与工程问题 授课人
素养目标 1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.
2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
教学重点 1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
教学难点 根据实际问题构建方程模型.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境， 【情境引入】
引入新知
前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应
设计意图
用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子、螺栓和螺母、电扇叶片和
以实际生活中的例子
唤起学生的学习兴
电机等.
【教学建议】
趣. 让学生根据生
活经验作答.
问题1 上面的配套例子中，1张课桌配几把椅子？1个螺栓配几个螺母？1
个电机配几个电扇叶片？
1张课桌配1把椅子，1个螺栓配2个螺母，1个电机配3个电扇叶片.
问题2 大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?活动二：交流讨论， 探究点1 配套问题 【教学建议】
探究新知 给学生说明：
例1（教材P133例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓
设计意图 （1）“螺母的
或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配
探究配套问题中的数 数量是螺栓数量的2
套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
量关系，体会用一元 倍”是本题中特有的
问题1 结合本题题意，你认为题中有怎样的相等关系?
一次方程解决实际问 相等关系；“每人每
题的过程.
关键字眼（配套关系）：1个螺栓需要配2个螺母.
天的工作效率×人数
=每天的工作量（产
相等关系：螺母数量=2×螺栓数量.
品数量）”是工作问
问题2 如果设安排x名工人生产螺栓，请你填一填下面的表格.
题中的基本相等关
产品类
生产人数 单人产量 总产量 系.上述两者结合起
型
来，就能列出方程.
螺栓 x 1 200 1 200x
（2）本题中根
螺母 22－x 2 000 2 000（22－x）
据倍数关系列方程
时，要弄清楚是在等
号的哪一边乘2，不
问题 3 请根据 前面的分析列出方程，并求出安排生产螺
要弄反.
栓和螺母的工人数.
解：设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程
2000（22-x）=2×1200x.
解方程，得x=10.
进而22-x=12.
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
追问 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排x名工人生产螺母，（22-x）名工人生产螺栓.
根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程
2000x=2×1200（22-x）.
解方程，得x=12.
进而22-x=10.
设计意图
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母.
探究工程问题中的数
总结：
量关系.
配套问题：甲产品总量=n倍的乙产品总量.
【教学建议】
【对应训练】
给学生说明：
教材P134练习第2，3题.
（1）如果一件
工作需要n个小时完
探究点2 工程问题
成，那么平均每小时
例2（教材P133例2）整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由 1
一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些 完成的工作量就是
n
人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
；（2）如果一件工
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
作由m个人用n小时
总工作量=各部分工作量之和.
完成，那么人均效率
问题1如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为
1
1
为 ；（3）“工
. mn
40
作量=人均效率×人
问题2 如果设先安排x人整理4h,请填写下表.
数×时间”是计算工
人均效率 人数 时间 工作量
作量的基本公式；
1 4x
前一部分工 （4）如果一件工作
x 4
作 40 40 分几个阶段完成，那
1 8（x+2） 么“各阶段工作量的
后一部分工 x+2 8 和=总工作量”.
作 40 40
问题3 根据前面的分析，列出方程，并求出应先安排多少人进行整理.
解：设先安排x人整理4h.活动三：课堂总结 【课堂根总据结先】后师两生个一时起段回的顾工本作节量课之所和学等主于要总内工容作，量并，请列学得生方回程答以下问题：
1.4列x方程8（的基x础+2是）什么？
2.
4
你
0
能+说40说用一元一次=1方. 程解决实际问题的一般过程吗？
【知识结构】
解方程，得x=2.
答：应先安排2人进行整理.
总结：
工程问题：
工作量=人均效率×人数×时间.
1
【作 若 业 总 布 工 置 作 】 量为单位1，工作时间为n，则工作效率是 n .
1.教材P140习题5.3第2,3,4,5，6，8，11题.
板书设计 5.3实际问题与一元一次方程
【对应训练】 第1课时配套问题与工程问题
1教.配材套P问13题4练习第1题.
2.工程问题
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程第3课时 球赛积分表问题
教学反思 对于本节课涉及的实际问题，部分学生不能根据题意正确地列出方程.有的找不准数量关系，有的
无法正确地设未知数，或不能用代数式正确地表示相关量.今后要让学生在练习的过程中，不断提高对真
实情境的理解能力，学会用数学知识解决实际问题.
解题大招一 配套问题中的数量关系
配套关系 m个A，n个B配成一套
比例关系 A的数量∶B的数量＝m∶n
列等式 m×B的数量＝n×A的数量
例1 用铝片制作听装饮料瓶，每张铝片可以制作瓶身16个或者瓶底43个.一个瓶身与两个瓶底配成
一套，现有150张铝片，分别用多少张铝片制作瓶底和瓶身可以正好配套?
解：设用x张铝片制作瓶底，（150-x）张铝片制作瓶身.根据题意，得43x=2×16（150-x）.解方程，
得x=64.进而150-x=86.
答：用64张铝片制作瓶底，86张铝片制作瓶身可以正好配套.
例2 某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知3个大
齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排加工大齿轮和小齿轮的工人各多少名？
解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（34-x）名工人加工小齿轮.
根据题意，得2×20x=3×15（34-x）.解方程，得x=18.进而34-x=16.
答：为使每天加工的齿轮刚好配套，应安排18名工人加工大齿轮，16名工人加工小齿轮.
解题大招二 工程问题中的数量关系
工程问题中，当总工作量不明时，常将总工作量视为1，根据一个人的完成时间t，得出人均效率为
1
，再根据下面这两个相等关系列方程求解：（1）工作量=人均效率×人数×时间；（2）各部分工作量之
t
和=1.
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