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难点特训（三）和特殊四边形动点有关的压轴大题
1．如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，点
从点 出发，以 的速度向点 运动；点 从点 同时出发，以 的速度向点 运动．规
定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点 ， 运动的时间为ts．
（1） 边的长度为________ ， 的取值范围为________．
（2）从运动开始，当 ________时， ．
（3）在整个运动过程中是否存在 值，使得四边形 是菱形．若存在，请求出 值；若不存在，
请说明理由．
2．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．
(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；
(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝ DF；
(3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之
运动，请直接写出点P运动的路径长为3．如图，将一个正方形纸片 放置在平面直角坐标系中，点 ， ．动点 在边
上，点 在边 上，沿 折叠该纸片，使点 的对应点 始终落在边 上(点 不与 ，
重合)，点 落在点 处， 与 交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）当点 落在 的中点时，求点 的坐标；
（3）当点 在边 上移动时，设 ，求点 的坐标(用 表示)．
4．在平面直角坐标系 中，对于点 与 ，给出如下的定义：
将过点 的直线记为 ，若直线 与 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离
为直线 与 的“穿越距离”，记作 ．
例如，已知过点 的直线 与 ，其中 ， ， ， ，如图所示，
则 ．请解决下面的问题：
已知 ，其中 ， ， ， ．
（1）当 时，已知 ， 为过点 的直线 ．
①当 时， ________________；当 时， ________________；
②若 ，结合图象，求 的值；
（2）已知 ， 为过点 的直线，若 有最大值，且最大值为 ，直接写出
的取值范围．
5．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形
ABCD．
（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）
（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求
AM+2DN的值；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作
FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S KFCE=2S AGKH，试确定∠EAF的大小，
四边形 四边形
并证明你的结论．6．如图①，在 中，已知 分别是 上的两点，且 ．
．
（1）求梯形 的面积；
（2）如图②，有一梯形 与梯形 重合，固定 ，将梯形 向右运动，当点D
与点C重合时梯形 停止运动；
①若某时段运动后形成的四边形 中， ，求运动路程 的长，并求此时 的
值；
②设运动中 的长度为 ，试用含 的代数式表示梯形 与 重合部分面积 ．
7．在正方形 中，动点 分别从 两点同时出发，以相同的速度在直线 上移动；
（1）如图①，当 分别移动到边 的延长线上时，连接 和 与 的关系为
_________；（2）如图②，已知正方形的边长为 点 和 分别从点 同时出发，以相同的速度沿
方向向终点 和 运动，连接 和 ，交于点 ，请你画出点 运动路线的草图，试
求出线段 的最小值．
（3）如图③，在（2）的条件下，求 周长的最大值；
8．在正方形 中，点 在边 上， 交 于点 .
（1）如图1，连接 ，求证: ；
（2）如图2，点 在 上， 交 于点N， 交 于点 ，求证:
；（3）如图3，点 在 的延长线上， 在直线 的右侧作 且 为
线段 的中点，当点 从点 运动到点 时，写出点 运动的路径长并简要说明理由.
9．如图，平面直角坐标系中有 三点。
（1）连接 ，若
①线段的长为 （直接写出结果）
②如图1，点 为 轴负半轴上一点，点 为线段 上一点，连接 作 ,且 ,
当点 从 向 运动时， 点不变， 点随之运动，连接 ,求线段 的中点 的运动路径长;
（2）如图2，作 ,连接 并延长，交 延长线于 于 .若 ,且
，在平面内是否存在点 ,使以 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请
求出点 的坐标;若不存在，请说明理由.10．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）．且 +|b-l|=0．
CD∥AB，AD∥BC
（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B 、C 、D ；
（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限．若 PEM是以PE
为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明△；
（3）如图2，F为y轴正半轴上一动点，过F的直线j∥x轴，BH平分∠FBA交直线j于点H．G为
BF上的点，且∠HGF=∠FAB，F在运动中FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不
变，求出定值．
