文档内容
2023-2024 学年九年级上册 第四单元圆
B 卷•能力提升卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•芝罘区一模）如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，则弓形所在圆的直
径长为（ ）
A．5 B．10 C． D．
2．（2023春•招远市期中）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝15cm，把它分割成正方
形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为
一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）
A．7.5cm B．8cm C．9cm D．10cm
3．（2023•东莞市校级二模）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形
的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2023•二七区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF
的中心与原点O重台，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O逆时针旋转，每次
旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）A．（ ，﹣1） B．（﹣1，﹣ ）C．（﹣ ，1） D．（1， ）
5．（2023•市北区三模）如图，四边形ABCD内接于 O，DA＝DC，∠CBE＝50°，
∠AOD的大小为（ ）
⊙
A．130° B．100° C．120° D．110°
6．（2023•金东区三模）如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴交于A，B两点，点C为坐标平
面内一点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连结OM，则线段OM的最小值是
（ ）
A． +1 B． ﹣1 C．2 D．
7．（2023•阜新）如图，四边形OABC 是正方形，曲线C C C C C …叫作“正方形的渐
1 1 2 3 4 5
开线”，其中 ， ， ， ，…的圆心依次按O，A，B，C 循环，当
1
OA＝1时，点C 的坐标是（ ）
2023A．（﹣1，﹣2022）B．（﹣2023，1）C．（﹣1，﹣2023） D．（2022，0）
8．（2023•黄山一模）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝
2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝
4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．10 D．34
9．（2023•东兴区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕
点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为
（ ）
A． B． C． D．10．（2023•岱岳区校级模拟）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，P是以点C
（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ
的最大值是（ ）
A． B． C．3 D．
二．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11.（2023•凤凰县三模）已知一个扇形的半径为5，圆心角是120°，则该扇形的弧长是
．
12．（2023•安顺模拟）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》
章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝ （弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其
所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半
径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可
以求解，现已知弦AB＝6米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积
为 平方米．
13．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几
何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为
15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，
商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于 步（注：“步”为长度单
位）．
14．（2023春•铜梁区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，取AD的中点
E，连接BE、CE，以BE为半径，B为圆心画弧交BC于G；以CE为半径，C为圆心
画弧交BC于F，则阴影部分面积是 ．
15．（2023春•北林区期末）如图已知 P的半径为3，圆心P在抛物线 上运行，
当 P与y轴相切时，圆心P的坐标为 ．
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16．（2022秋•沈河区校级期末）如图，已知以BC为直径的 O，A为弧BC中点，P为
弧AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若BC＝6，则CD的最小值为 ．
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三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023•高州市一模）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》
中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问
径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为 O的直径，弦AB⊥CD于点
E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？
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18．（10分）（2022秋•沭阳县期中）如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度
AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．
19．（10分）（2022春•定远县校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆
心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）若∠A＝25°，求 的度数；
（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．
29．（10分）（2023•古丈县一模）在半径为 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60°的
扇形（图中的阴影部分）．（1）求这个扇形的半径；
（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．
21．（12分）（2023•夹江县模拟）如图，已知AB是 O的直径，BC⊥AB于点B，D是
O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OC∥AD交BC于点C．
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（1）求证：CD是 O的切线；
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（2）若EA＝1，ED＝3，求 O的半径．
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