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第二十章 数据的分析 知识清单
一、平均数
1.算术平均数：
1
一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把x 叫做这n个数的算术平均数，
1 2 n
n
…
1 2 n
= x( x+ + x+ )
简称平均数，记做x(读作x拔)
2.加权平均数：
Ι一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，…，w ，则
1 2 n 1 2 n
叫做这n个数的加权平均数.权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.
(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
Ⅱ在求n个数的平均数时，如果 x 出现f 次，x 出现f 次，…，x 出现f 次(这里f +f +…
1 1 2 2 k k 1 2
+f =n)，那么n这个数的平均数
k
也叫做x ，x ，…，x 这k个数的加权平均数，其中 f ，f ，…，f 分别叫做x ，x ，…，x
1 2 k 1 2 k 1 2 k
的权.
二、中位数
★中位数的确定：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
★中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据
中.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反
映一组数据的中间水平．
三、众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，
都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.
★众数的特征：
1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.
2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5中众
数是1而不是3.
四、方差
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
1
s2= [(x - x)2+(x - x)2+•••+(x - x)2]
1 2 n
n计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较
大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较
小.反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
