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第十一章 不等式与不等式组全章题型总结【5 个知识点 12 个题型】
【人教版2024】
【知识点1 不等式】
1．不等式的定义：用符号 “＜” ( 或“≤” ) ，“＞”（或“≥”），≠ 连接的式子叫做不等式.
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
（1）不等式表示方法：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。
一般用 x> a 、 x< a 、 x≥ a 、 x≤ a 来表示。
（2）数轴表示法：
4．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
【题型1 不等式的概念】
【例1】下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等
式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式1】式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式2】下列式子①3＞0；②4x+5＞0；③2x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式
有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式3】下列数学表达式，是不等式的有（ ）
1 1
①m＝0；②x≠1；③ x+3＞0；④a2+2ab+b2；⑤ ＞0；⑥﹣1＞﹣2
2 x
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【知识点2 不等式的性质】
1．不等式的性质1：
不等式两边同时加（或减） 同一个 数（或式子），不等号的方向 不变 。
即若 ，则 。
2．不等式的性质2：
不等式的两边同时乘上（或除以） 同一个正数 ，不等号的方向 不变 。
若 ，则 。
3．不等式的性质3：
不等式的两边同时乘上（或除以） 同一个负数 ，不等号的方向 改变 。
若 ，则 。
【题型2 根据不等式的性质对不等式变形】
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2
a b
C．若 ＞ ，则a＞b D．若ac2＞bc2，则a＞b
c c
【变式1】已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
①x﹣6＞y﹣6；
②3x＜3y；
③﹣2x＜﹣2y；
④2x+1＞2y+1；x y
⑤− −5＜− −5．
3 3
A．①③④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
【变式2】下列几个变形中，错误的是（ ）
A．如果x＞y，那么x+m2＞y+m2
x y
B．如果x＞y，那么 ＞
m2+2 m2+2
C．如果x＞y，那么x﹣m2＞y﹣m2
D．如果x＞y，那么xm2＞ym2
a a+2
【变式3】下列说法中：（1）若a＞b＞c＞0，则a2＞ab＞bc；（2）若a、b都是正数，则 ＜ ；
b b+2
（3）若a、b、c、d都是负数，且a＞b，c＞d，则ac＜bd；（4）若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d．其中
正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型3 根据不等式的性质推断结论】
1 1
【例1】已知实数a，b满足a− b+1=0，0＜a+ b+1＜1，则下列判断错误的是（ ）
2 2
1
A．−1＜a＜− B．0＜b＜1
2
C．﹣2＜2a+4b＜3 D．﹣6＜2a﹣4b＜0
【变式1】已知实数a，b满足：a+b＝2，且﹣1＜a﹣b＜1，则下列结论不正确的是（ ）
1 3 1 3
A． ＜a＜ B． ＜b＜
2 2 2 2
1 3
C． ＜2a−b＜ D．5＜4a+2b＜7
2 2
【变式2】已知三个实数a，b，c，满足a+b+c＞0，a+b＝c，c+a＝b，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．b＞0，a＝0，c＞0
C．b＜0，a＝0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
【变式3】已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．则下列结论正确的是（ ）
b
A．a+b＞0 B．2a+b＜0 C．0＜a＜c D．−2＜ ＜−1
a
【知识点3 一元一次不等式（组）的概念】
1．一元一次不等式的概念：只含有 1 个未知数，且未知数的次数是 1 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母
不含有 字母 。
2．一元一次不等式组的概念：
把含有 相同 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
3．一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。
4．一元一次不等式组的解集的求法：
先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 公共部分 。
5．不等式组的解的情况与图示（a b 。
②同小取小： ，图示： ，解集为 x< a 。
③大小小大中间找： ，图示： ，解集为 a
