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第十三章 三角形（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．用长度分别为4，m，7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ）
A．12 B．11 C．4 D．3
【答案】C
【解答】解：由题意得7﹣4＜m＜7+4，
解得3＜m＜11，
故m可能的值是4，
故选：C．
2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
3．网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如图所示的一个支架上面，就能非常方便
地支起手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解答】解：支架采用了三角形结构，这样设计的原理是三角形具有稳定性，故选：D．
4．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高，
故选：D．
5．满足下列条件的△ABC中，不可能是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C B．2∠A＝2∠B＝∠C
C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A＝∠B＝2∠C
【答案】D
【解答】解：A．∵∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠C+2∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝180°÷6＝30°，
∴∠A＝3∠C＝3×30°＝90°，选项A不符合题意；
B．∵2∠A＝2∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
1 1
∴ ∠C+ ∠C+∠C＝180°，
2 2
∴∠C＝180°÷2＝90°，选项B不符合题意；
C．∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，选项C不符合题意；
D．∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，1
∴∠A+∠A+ ∠A＝180°，
2
5
∴∠A＝180°÷ =72°，选项D符合题意．
2
故选：D．
6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（
）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝2∠DAC＝40°，
∴∠B+∠ACD＝140°，
1 1
∴∠EAC= ∠FAC= （∠B+∠ACD）＝70°．
2 2
故选：B．
7．如图，在△ADE与△BFC中，点B在AE上，点A在FC上，且∠F＝30°，∠E＝45°，∠D＝90°，则
∠ABF的度数为（ ）
A．30° B．15° C．60° D．25°
【答案】B
【解答】解：∵∠E＝45°，∠D＝90°，∠DAE+∠D+∠E＝180°，
∴∠DAE＝45°，
∵∠DAE＝∠F+∠ABF，∠F＝30°，
∴∠ABF＝15°，故选：B．
8．一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C＝ ，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2＝ ，则下列
选项正确的是（ ） α β
A． ＝ B． ＞
C．α＜β D．α无法β比较 和 的大小
【答α案】βA α β
【解答】解：∵∠B+∠C＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°﹣∠A，
∴∠B+∠C＝∠1+∠2，
即 ＝ ，
综上α所β述，只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
9．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于
点H，AB＝BD．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD B．FG＝GC
C．∠ABE＝2∠FCB D．∠BFH＝∠BHF
【答案】B
【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵AB＝BD，
∴AB＝CD，故本选项结论正确，不符合题意；
B、FG与GC的大小不能确定，故本选项结论不一定正确，符合题意；
C、∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BCE+∠EBC＝90°，
∴∠ABE＝∠BCE，
∵CF是△ABC的角平分线，
∴∠BCE＝2∠FCA＝2∠FCB，
∴∠ABE＝2∠FCB，故本选项结论正确，不符合题意；
D、∵∠ABC＝90°，
∴∠BFH＝90°﹣∠FCB，
∵BE⊥AC，
∴∠EHC＝90°﹣FCA，
∴∠BFH＝∠EHC，
∵∠BHF＝∠EHC，
∴∠BFH＝∠BHF，故本选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
10．如图，G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点， ，则阴影部分的面积为（ ）
S =12cm2
ABC
A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．8cm2
【答案】A
【解答】解：∵G为△ABC三边中线AD，BE，CF的交点，
∴S△ABD ＝S△ADC ，S△BGD ＝S△CDG ，S△AFG ＝S△BFG ，S△AGE ＝S△CGE ，
∴S△AGB ＝S△AGC ，S△AFG ＝S△AGE ，
1
∴S =S = S ，
△CGE △AGE 3 △ACF
1
同理：S =S = S ，
△BGF △BGD 3 △BCF
1 1
∵S =S = S = ×12=6，
△ACF △BCF 2 △ABC 21 1
∴S = S = ×6=2，
△CGE 3 △ACF 3
∴ ，
S =S +S =4(cm2 )
阴影 △CGE △BGF
故选：A．
11．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则
∠P＝（ ）
A．30° B．35° C．25° D．40°
【答案】A
【解答】解：由条件可知∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故选：A．
12．如图，点C为线段AB上一点，分别以 AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且∠D＝
2∠DAC，∠E＝2∠EBC．若∠DAC的平分线与∠EBC的平分线的交于点P，则∠1与∠2的数量关系为
（ ）
1 1
A．∠2=150°− ∠1 B．∠2=130°+ ∠1
6 2
C．∠2＝175°﹣∠1 D．∠2＝115°+∠1
【答案】A
【解答】解：∵∠DCB是△ACD的外角，
∴∠DCB＝∠D+∠DAC＝3∠DAC．
在△BCE中，∠E＝2∠EBC，∴∠ECB＝180°﹣∠E﹣∠EBC＝180°﹣3∠EBC，
∴∠1＝∠DCB﹣∠ECB＝3∠DAC﹣（180°﹣3∠EBC）＝3（∠DAC+∠EBC）﹣180°，
1
∴∠DAC+∠EBC＝60°+ ∠1．
3
∵∠DAC的平分线与∠EBC的平分线的交于点P，
1 1
∴∠PAB= ∠DAC，∠PBA= ∠EBC，
2 2
1 1 1
∴∠PAB+∠PBA= （∠DAC+∠EBC）= （60°+ ∠1），
2 2 3
1 1 1
∴∠2＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°− （60°+ ∠1）＝150°− ∠1．
2 3 6
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若三角形的三边长分别为3，1+2m，8，则m的取值范围是 2 ＜ m ＜ 5 ．
【答案】2＜m＜5．
【解答】解：由三角形三边关系定理得到：8﹣3＜1+2m＜3+8，
∴5＜2m+1＜11，
∴2＜m＜5．
故答案为：2＜m＜5．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝10°，则∠A＝ 50 ° ．
【答案】50°．
【解答】解：∵三角形的内角和等于180度，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，即∠B＝90°﹣∠A，
∵∠A﹣∠B＝10°，
∴∠A﹣（90°﹣∠A）＝10°．
∴∠A＝50°．
故答案为：50°．
15．如图，CM是△ABC的中线，AC＝5，BC＝8，则△BCM的周长比△ACM的周长大 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵CM是△ABC的中线，∴AM＝BM，
∵AC＝5，BC＝8，
∴△BCM的周长﹣△ACM的周长＝（BC+CM+BM）﹣（AC+CM+AM）＝BC﹣AC＝8﹣5＝3，
则△BCM的周长比△ACM的周长大3，
故答案为：3．
16．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝
35 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，
∵∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°．
故答案为：35．
17．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝120°，∠BGC＝90°，则∠A的
度数为 60 ° ．【答案】60°．
【解答】解：连接BC，
∵∠BDC＝120°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝60°，
∵∠BGC＝90°，
∴∠GBC+∠GCB＝90°，
∴∠GBD+∠GCD＝∠GBC+∠GCB﹣（∠DBC+∠DCB）＝30°，
∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABD＝2∠GBD，∠ACD＝2∠GCD，
∴∠ABD+∠ACD＝2（∠GBD+∠GCD）＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB＝120°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°，
故答案为：60°．
18．在三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个
内角分别为88°、22°、70°的三角形是“高倍三角形”．如图，∠MON＝66°，在射线OM上找一点A，
过点 A作AB⊥OM 交ON 于点 B，以 A为端点作射线 AD，交线段 OB于点 C（规定 0°＜∠OAC＜
90°），当△ABC为“高倍三角形”时，∠OAC为 6 ° 或 18 ° 或 51 ° 或 82 ° ．【答案】6°或18°或51°或82°．
【解答】解：在△AOB中，∠AOB＝66°，∠OAB＝90°，
∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣66°﹣90°＝24°．
设∠OAC＝x，则∠BAC＝90°﹣x，∠ACB＝66°+x，
当∠ACB＝3∠ABC时，66°+x＝3×24°，
解得：x＝6°；
当∠ACB＝3∠BAC时，66°+x＝3（90°﹣x），
解得：x＝51°；
当∠BAC＝3∠ABC时，90°﹣x＝3×24°，
解得：x＝18°；
当∠BAC＝3∠ACB时，90°﹣x＝3（66°+x），
解得：x＝﹣27°（不符合题意，舍去）；
当∠ABC＝3∠BAC时，24°＝3（90°﹣x），
解得：x＝82°；
当∠ABC＝3∠ACB时，24°＝3（66°+x），
解得：x＝﹣58°（不符合题意，舍去）．
综上所述，∠OAC的度数为6°或18°或51°或82°．
故答案为：6°或18°或51°或82°．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）37．在△ABC中，
（1）若∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，求∠A的度数；
（2）若△ABC是等腰三角形，∠B＝30°，求∠A的度数．
【答案】（1）60°；
（2）30°或75°或120°．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
∵∠A﹣∠B＝20°，∠C＝2∠B，∴∠A＝20°+∠B，
∴20°+∠B+∠B+2∠B＝180°，
∴∠B＝40°，
∴∠A＝20°+∠B＝60°；
（2）∵△ABC是等腰三角形，∠B＝30°，
∴有以下两种情况：
（ⅰ）当∠A为该等腰三角形的底角时，又有以下两种情况：
①当∠B＝30°是该等腰三角形的底角时，则∠A＝∠B＝30°；
②当∠B＝30°是该等腰三角形的顶角时，则∠A＝∠C，
∴∠A+∠C+∠B＝180°，
∴2∠A+30°＝180°，
∴∠A＝75°，
（ⅱ）当∠A为顶角时，则∠B＝∠C＝30°是该等腰三角形的底角，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠A+30°+30°＝180°，
∴∠A＝120°，
综上所述：∠A的度数是30°或75°或120°．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于
F．
（1）如果∠CFE＝70°，求∠B的度数；
（2）试说明：∠CEF＝∠CFE．
【答案】（1）50°；
（2）证明见解析．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CFE＝70°，
∴∠CAF＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AF平分∠CAB交CD于E，∴∠CAB＝2∠CAF＝40°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAF+∠CFE＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB交CD于E，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠CFE＝∠AED，
∵∠AED＝∠CEF，
∴∠CEF＝∠CFE．
21．（8分）如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线．
（1）若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 1 2 ；
（2）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，求∠DAC和∠AFB的度数．
【答案】（1）12；
（2）∠DAC＝20°，∠AFB＝95°．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC的边BC的中线，
∴BE＝CE，
∴S△ACE ＝S△ABE ＝6，
∴S△ABC ＝12，
故答案为：12；
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°﹣∠ADC＝90°﹣70°＝20°，∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
∵BF是△ABC的角平分线，
1
∴∠CBF= ∠ABC=25°，
2
∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝25°+70°＝95°．
22．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边．
（1）化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|；
{a+2b=12)
（2）若a和b满足方程组 ，且c为偶数，求这个三角形的周长．
2a−b=−1
【答案】（1）2c；
（2）11或13．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c；
{a+2b=12)
（2）解方程组 ，
2a−b=−1
{a=2)
解得 ，
b=5
根据三角形的三边关系得5﹣2＜c＜2+5，即3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c＝4或6，
当c＝4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形；
当c＝6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形，
∴这个三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13．
23．（10分）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，∠B＝ ，∠C＝ （ ＜
），请用 、 的代数式表示∠DFE． α β α
β α β【答案】（1）∠DAE＝15°；
1
（2）∠DFE= (β−α)．
2
【解答】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣65°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
1 1
∴∠BAD＝∠CAD= ∠BAC= ×80°＝40°，
2 2
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝35°+40°＝75°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°，
即∠DAE的度数为15°；
（2）∵∠B＝ ，∠C＝ ，
∴∠BAC＝180α°﹣ ﹣ ，β
∵AD平分∠BAC，α β
1
∴∠BAD=∠CAD=90°− (α+β)，
2
1
∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90°− (α+β)，
2
∵FE⊥BC，
∴∠FEB＝90°，
1
∴∠DFE=90°−∠ADE= (β−α)．
2
24．（10分）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，连接PC．
（1）∠1、∠2、∠A的大小关系是： ∠ 1 ＞ ∠ 2 ＞ ∠ A ；
（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解．
思路一 思路二
先利用三角形内角和求出∠PBC+∠PCB的度数，再 先利用三角形外角求出∠2的度数．再利用三角形
利用三角形内角和求出∠1的度数． 外角求出∠1的度数．
【答案】（1）∠1，∠2，∠A；
（2）∠1＝132°．
【解答】解：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，∠BPC是△CDP的外角，
∴∠2＝∠3+∠A，∠1＝∠2+∠4，
又∵∠3＞0，∠4＞0，
∴∠1＞∠2＞∠A．
故答案为：∠1，∠2，∠A；
（2）（思路一）在△ABC中，∠A+∠3+∠PBC+∠PCB+∠4＝180°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠A﹣∠3﹣∠4＝180°﹣67°﹣25°﹣40°＝48°．
在△PBC中，∠1+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠1＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣48°＝132°；
（思路二）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠2＝∠3+∠A＝25°+67°＝92°，
∵∠BPC是△CDP的外角，
∴∠1＝∠2+∠4＝92°+40°＝132°．
25．（10分）（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图②，①AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠B＝36°，∠D＝16°，求∠P的度数（写出推
理过程）；
②AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，猜测∠B，∠D，∠P三者的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析过程；
∠D+∠B
（2）①26°；②∠P= ，证明见解析过程．
2
【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠AOB．
同理可得，∠C+∠D＝180°﹣∠COD，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）①解：由（1）知，
∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠PCD+∠D，
∴∠BAP﹣∠BCP＝∠P﹣∠B，∠DAP﹣∠PCD＝∠D﹣∠P．
又∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
∴∠BAP﹣∠BCP＝∠DAP﹣∠PCD，
即∠P﹣∠B＝∠D﹣∠P，
∠D+∠B
∴∠P= ．
2
又∵∠B＝36°，∠D＝16°，
36°+16°
∴∠P= =26°．
2
∠D+∠B
②∠P= ，证明如下：
2
由（1）知，
∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠PCD+∠D，
∴∠BAP﹣∠BCP＝∠P﹣∠B，∠DAP﹣∠PCD＝∠D﹣∠P．
又∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，∴∠BAP﹣∠BCP＝∠DAP﹣∠PCD，
即∠P﹣∠B＝∠D﹣∠P，
∠D+∠B
∴∠P= ．
2
26．（10分）综合与实践
在△ABC中，∠C＝40°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，
∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠ ．
【问题初探】 α
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠ ＝60°，则∠1+∠2＝ 10 0 °；
【问题再探】 α
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，写出∠1，∠2，∠ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，写出∠1，α∠2，∠ 之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】 α
（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，请直接写出此时∠1，∠2，∠ 之间的数量关系．
α
【答案】（1）100；
（2）∠1+∠2＝40°+∠ ；
（3）∠1﹣∠2＝40°+∠α ；
（4）∠1+∠2＝400°﹣∠αa．
【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°：∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵∠APD+∠ +∠BPE＝180°，∠ ＝60°，
α α∴∠APD+∠BPE＝120°，
∵∠A+∠1+∠APD＝∠B+∠2+∠BPE＝180°，
∴∠A+∠1+∠APD+∠B+∠2+∠BPE＝360°，∠A+∠B+∠APD+∠BPE+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣140°﹣120°＝100°，
故答案为：100；
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝40°
∴∠A+∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵∠APD+∠ +∠BPE＝180°，
∴∠APD+∠αBPE＝180°﹣∠ ，
∵∠A+∠1+∠APD＝∠B+∠α2+∠BPE＝180°，
∴∠A+∠1+∠APD+∠B+∠2+∠BPE＝360°，
即∠A+∠B+∠APD+∠BPE+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣140°﹣180°+∠ ＝40°+∠ ，
∴∠1+∠2＝40°+∠ ； α α
（3）∵∠A+∠B+∠αC＝180°，∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵∠3+∠2+∠ ＝180°，
∴∠3＝∠4＝1α80°﹣∠2﹣∠ ，
∵∠A+∠ABC+∠1+∠4＝360α°，
∴140°+∠1+180°﹣∠2﹣∠ ＝360°，
∴∠1﹣∠2＝40°+∠ ； α
（4）∵∠A+∠B+∠Cα＝180°，∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵五边形ABEPD的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠1+∠2+∠ ＝540°，
∴∠1+∠2＝540°﹣140°﹣α ∠ ，
∴∠1+∠2＝400°﹣∠ ． α
α
