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第十三章 轴对称 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶
点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则
凳子应放的最适当的位置是在 的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高交点
3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图， 和 关于直线 对称， 交 于点 ，若
， ， ，则五边形 的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
5．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ，则 的周长是（ ）
A．13 B．5 C．8 D．26
6．（24-25八年级上·海南儋州·阶段练习）如图，已知 是等边三角形，且边长为3，点 、 分别
在边 、 上，将 沿 所在的直线折叠，若点 落在点 处， 、 分别交边 于点 、
．则阴影部分图形的周长等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（24-25八年级上·云南·阶段练习）如图，在 中， ， ， ， ，
垂直平分 ，点 为直线 上的任一点，则 的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在 中，分别以 ， 为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于
， 两点，且分别与 相交于 ， 两点，连接 ，若 ，则 （ ）A． B． C． D．
9．（2024八年级上·全国·专题练习）如图， ，点A和点 是对应顶点， ，记
，当 时， 与 之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，已知 ，C是 内部的一点，且 ，点
D、E分别是 上的动点，若 周长的最小值等于3，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一个汽车牌照在水中的倒影为 ，则该汽车牌
照号码为 ．
12．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）一个等腰三角形的两边长分别为3，4，它的周长为 ．
13．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，
是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ．14．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，在 中， ， 和 的平分线分别交
于点G，F．若 ，则 的值为 ．
15．（23-24八年级下·四川达州·期中）如图， 为等边三角形，点D是 边上异于B，C的任意一
点， 于点E， 于点F．若 边上的高线 ，则 ．
16．（14-15八年级上·江苏无锡·期中）如图，已知： 的平分线 与 的垂直平分线 相交于
点 ， ，垂足分别为 ， ，则 ．
17．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，已知等边三角形 的边长为3，过 边上一点P作
于点 为 延长线上一点，取 ，连接 ，交 于点M，则 的长为 ．18．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图，在 中， ，将一块足够大的直角三角尺 （
， ）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边 始终经过点B，斜
边 交 于点D，若点P在滑动中恰能使 与 均为等腰三角形，则∠C的度数为 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段练习）请在下列三个 的方格中，各画出一个三角形，要求所画三
角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并
将所画四角形涂上阴影．（注：所画的 个图形不能重复）
20．（24-25八年级上·云南·阶段练习）如图， 是 的角平分线， ， 分别是 和
的高．(1)试说明 垂直平分 ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
21．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图：在 中， 的垂直平分线 交 于点E，交
于点F，D为线段 的中点， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
22．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，
的垂直平分线分别交 、 于点 、 ，连接 ， ，若 的周长为 ，求线段 的长．23．（23-24八年级下·全国·期中）如图1，是李倩同学过直线外一点A 作直线l的垂线的尺规作图过程，
步骤如下：
第一步：以直线上任一点 为圆心，线段AB的长为半径画弧；
第二步：以直线上异于点B 的任一点C为圆心，线段 CA的长为半径画弧，两弧交于点A，点 D；
第三步：连接AD，则 ．
(1)连接 BD，CD 后，李倩同学做的第一步和第二步的目的是使 ， ，从而得到点 B，C 在
线段 的垂直平分线上，得到上述结论的依据是 ；
(2)如图2，已知 ，请按照李倩的作法用圆规和无刻度的直尺作出DE 边上的高 ．
24．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在 中，点E是 边上的一点，连接 ， 垂
直平分 ，垂足为F，交 于点D． 连接 ．
(1)若 的周长为19， 的周长为7，求 的长；
(2)若 ， ，求 的度数．25．（2024八年级上·全国·专题练习）已知，在等边三角形 中，点 在 上，点 在 的延长线
上，且 ．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点 为 的中点时，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论： ___________
（填“ ”，“ ”或“ ”）．
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点 为 边上任意一点时，请判断线段 与 的大小关系，并说明理由．（提示：过点E
作 ，交 于点F）
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形 中，点 在直线 上，点 在线段 的延长线上，且 ，若 的边长为
1， ，则线段 的长___________．
26．（2024·江苏常州·模拟预测）定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对
应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为
“融通角”．
(1)①如图1，在 中， ，D是 上任意一点，则 与 “融通三角形”；（填
“是”或“不是”）
②如图2， 与 是“融通三角形”，其中 ，则 ．
(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．
(3)如图3，在四边形 中，对角线 ，且 与是“融通三角形”， ，求 的长．
