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阶段检测（一）
集合与常用逻辑用语
考试范围：集合、常用逻辑用语；考试时间：120分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题）
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．若集合 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则
A． ， ， B． ，
C． ， D． ， ，
4．对于非空实数集 ，记 ， ．设非空实数集合 ，若 时，
则 ．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合 、 ，必有 ；
②对于任意给定符合题设条件的集合 、 ，必有 ；
③对于任意给定符合题设条件的集合 、 ，必有 ；
④对于任意给定符合题设条件的集合 、 ，必存在常数 ，使得对任意的 ，恒有 ，
其中正确的命题是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．已知全集U＝A⋃B＝{x N|x≤6}，A⋂（ B）＝{1，3，5}，则B中元素个数为（ ）
U
A．3个 B∈．4个 ∁ C．5个 D．6个
6．已知集合 ，集合 ，则
A． ， B． C． D．
7．全集 ， ， ，3，5， ， ，3，7， ，则
A． ，3，7， B． ，7， C． ，7， D． ，
8．已知集合 ， ， ，则
A． B．
C． D．
二．多选题（共4小题）
9．已知 ， 都是正数，若 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
10．已知 ， ， ，且 ，则
A． B．若 ，则
C． D．若 ，则
11．已知 ， 是正数，且满足 ，则下列叙述正确的是A． B．
C． D．
12．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是
A．
B． 的解集为
C．
D． 的解集为
三．填空题（共4小题）
13．已知集合 ， ，2，3，4， ，则 ．
14．已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则关于 的不等式
的解集为 ．
15．已知 ， ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为 ．
16．设命题 ， ．若 是假命题，则实数 的取值范围是
．
四．解答题（共6小题）
17．若集合 具有以下性质，则称集合 是“好集”：① ， ；②若 、 ，
则 ，且 时， ．
（1）分别判断集合 ，0， ，有理数集 是否是“好集”，并说明理由；（2）设集合 是“好集”，求证：若 、 ，则 ；
（3）对任意的一个“好集” ，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若 、 ，
则必有 ．
18．已知函数 ， ．
（1）若 （1） ，且 ，求 的最小值；
（2）若 （1） ，求关于 的不等式 的解集．19．已知实数 ， ， ， 满足 ．
（1）试比较 和 的大小；
（2）利用（1）的结论，比较 与 的大小．
20．已知集合 ， ．求：
（1） ；
（2） ．21．已知集合 ， ， ，且 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
22．已知函数 在区间 ， 上是单调函数
（1）求实数 的所有取值组成的集合 ；
（2）试写出 在区间 ， 上的最大值 ；
（ 3 ） 设 ， 令 ， 对 任 意 ， 都 有
成立，求实数 的取值范围．
