高三学年1月月考数学学科试卷终稿_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高三1月月考数学

哈三中 2022—2023 学年度上学期 高三学年 1 月月考数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第 卷 I （选择题, 共60分） 一、选择题（共60分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）   1．如图，两个区域分别对应集合A，B，其中A2,1,0,1,2，B  xN x 4 ． 则阴影部分表示的集合为 A. 0,1,2 B．  0,1  C．2,1,2  D．2,1    2. 已知点A 2,2 2 在抛物线C：y2 2px上，则抛物线C的准线方程为 A．x1 B．x1 C． y1 D．y 1 3. m4是直线 m2  x m1  y30与直线 2m2  xmy20垂直的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件   4. 已知角终边在第四象限，且2sin21cos2，则tan =  4 1 1 A． B． C．3 D．2 3 2 高三数学 第1页 共7页5.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆， 神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭 的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M （单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）  M  的函数关系为v2ln1 ，当火箭的质量为3000kg，最大速度为9km/s，若  m  保持火箭质量不变，为使最大速度达到10km/s，则需要再加注的燃料质量约为 （参考数据：ln904.5,e5 148） A．267000kg B．174000kg C．147000kg D．441000kg x2 y2 6．已知椭圆C:  1(ab0)的左、右焦点分别为F，F ，上、下顶点分别为A， a2 b2 1 2 B，若四边形AFBF 为正方形，则椭圆C的离心率为 1 2 1 3 2 A． B． C． 2 D． 2 2 2 S 16 7．数列a 满足a 2n1，且前n项和为S ，数列  b  满足b  n 2，则 n n n n n n b b  b b  b b 为 1 2 2 3 15 16 A．18 B．28 C．32 D．36 1 11 8．设 f(x)|sinx|，a  f ( ),b f ( 5),c f (ln ) ，则下列正确的是 11 10 A. bac B.abc C.acb D.bca (二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列选项中说法正确的是 A．任意一条直线都有斜率和倾斜角 B．若函数 f  2x 的定义域为1,2，则函数 f x的定义域是 2,4  高三数学 第2页 共7页C．点0,2关于直线yx1的对称点为1,1 x26 D．函数y 的最小值为2 2 x24 10．正方体ABCDABCD 的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC ,BB 的中点. 则 1 1 1 1 1 1 A．直线AG与平面AEF 平行 1 B．直线DD 与直线AF垂直 1 10 C．异面直线AG与EF 所成角的余弦值为 1 10 9 D．平面AEF 截正方体所得的截面面积为 2 11．已知抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点F 到准线的距离为2，过F 的直线与抛物线交 于A,B两点，M 为线段AB的中点，则下列结论正确的是 A．抛物线C的标准方程为x2 4y   B．当3AF FB，则直线AB的倾斜角为120 C．若 AB 16，则点M 到y轴的距离为8 D．4 AF  BF 9 1 12. 已知函数 f(x)e2x,g(x)lnx 分别与直线ya交于点A,B，则下列说法正确的 2 1 A. AB 的最小值为 ln21 2 B. aR，使得曲线y f(x)在点A处的切线与曲线y g(x)在点B处的切线平行 C. 函数y f(x)g(x)的最小值小于2 D. 若2(xe)f(x)32g(x)，则xe 高三数学 第3页 共7页第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) x2 y2 13．若双曲线M 与双曲线C：  1 有相同的渐近线，且过点4,6，则双曲线M 的 2 6 标准方程是__________． 14．已知正项等比数列a 的前n项和为S ，若a 1，且4a 7a 2a a ，则 n n 1 1 3 2 4 S __________．（请用具体数字作答） 5 15. 点P在圆C：x42y42 9上，A3,0，B0,1，则PBA最小时， PB ___________. 16. ABC中，AB AC 3，BC 2，沿BC将ABC折起到PBC位置，P点 不在ABC面内，当三棱锥 PABC的体积最大时，三棱锥PABC的外接球半 径是 ；当PA 2 时，三棱锥PABC的外接球表面积是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)  π  π  π 17．已知函数 f x 3sinx cosx cos2 x  ．  6  6  3 (1) 求函数 f x的最小正周期及对称轴方程；   (2) 求 f x在 0,  上的值域．  2 高三数学 第4页 共7页18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点(1,1)且圆心在射线y3x(x0)上， 被y轴截得弦长为2 3，点M(3,0)． (1) 求圆C的方程； (2) 求过点M 且与圆C相切的直线方程． 19．在①2a S 1；②a 1,S 2S 1；③a 0,a 1,a2 a a 2a2，这三个条 n n 1 n1 n n 1 n1 n n1 n 件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知数列a 的前n项和为S ， n n 且满足 . (1) 求a 与S ； n n (2) 记b (2n1)a ，求数列b 的前n项T . n n n n 高三数学 第5页 共7页20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB2AD2CD2BC2， PC底面ABCD，E为棱PD上一点. (1) 求证：平面PBC 平面AEC； 10 (2) 若AE  ，PD2，求PB与平面AEC所成角的正弦值. 2 x2 y2 3 21. 已知椭圆 C:  1（ab0），经过点P0,1，离心率为 ． a2 b2 2 (1) 求椭圆C的标准方程； 3 (2) 点M,N 在椭圆C上，若直线PM,PN 的斜率分别为k ,k ，且满足 k k  ， 1 2 1 2 4 求PMN 面积的最大值． 高三数学 第6页 共7页22. 已知函数J(x)excosx(xR)，其中e为自然对数的底，e2.71828. (1) 求证：J(x)2cosx x； (2) 是否存在实数a，使得J(x)ax3  x2恒成立? 若存在，求a的取值集合， 若不存在请说明理由. 高三数学 第7页 共7页