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第十八章 平行四边形章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：平行四边形（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（3分）如图，已知 ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周
长为15，则BD的长为（ ）
▱
A．8 B．10 C．11 D．23
3．（3分）如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测
量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其数学依据是（ ）
A．三个角都是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形4．（3分）已知：在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝10，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范
围（ ）
A．2＜MN＜8 B．2＜MN≤8 C．4＜MN＜16 D．4＜MN≤16
5．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝
20°，则∠CAD的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形
ABCD的周长为（ ）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
7．（3分）已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，对角线AC＝8，BD＝6，
过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（ ）
A．2.4 B．4.8 C．5 D．9.6
8．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段
DF的中点，则BH的长为（ ）
A．6 B．8 C．6或8 D．5❑√2
9．（3分）如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝4，BC＝1，运动过程中，点D到点O的
最大距离为（ ）
❑√145
A．❑√2+1 B．❑√5+2 C． D．2
5
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；
1
①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④S = CP2 ．其中结论
△CDP 4
正确的序号有（ ）
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分） ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝ ．
12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．过点A作
▱
AE⊥BC于点E，则AE的长 ．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．
若∠BAD＝56°，则∠EDB的度数为 度．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四
边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，CD＝3，BC＝5，点E为射线AD上的一个动点，△ABE与△FBE关于直
线BE对称，当点E、F、C三点共线时，AE的长为 ．
16．（3分）如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接
AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在
点E运动过程中，线段PG的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知，如图，在 ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，分别连接AE，EC，
CF，FA．
▱
求证：四边形AECF是平行四边形．
18．（8分）如图，在△OAB中，∠1＝∠2．延长AO至点C，且AO＝CO，延长BO至点D，且BO＝DO，顺
次连接BC，CD，DA得到四边形ABCD．
（1）补全图形；（2）所得四边形ABCD为（从①矩形；②菱形；③正方形中选择，只填写序号即可），请说明理由．
19．（8分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件： ，使得四边形AOBE是矩
▱
形，并说明理由；
（2）若AC⊥BD，OE＝10，AC＝16，求 ABCD的面积．
▱
20．（8分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．
21．（8分）如图①，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，
分别与BA、CD的延长线交于点M、N．
（1）求证：∠BME＝∠CNE；
（2）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD中点，连接
EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状．
22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求证：∠DGF＝90°．
（1）请完成上题的证明过程；
（2）如图2，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F在射线BC上，AF与DE相交于点G，AF＝DE，求
证：∠DGF＝∠B．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点P在射线AC上，点E在射线BC上．
（1）连接BP，如图1，求证：PD＝PB；
（2）过点P作PE⊥PD交BC于点E，如图2，求证：BE=❑√2AP；
（3）点P在射线AC上，点E在射线BC上，若CD＝6，CP＝4❑√2，PE⊥PD，直接写出EC的长：EC＝
．
24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝10cm，动点P，Q分别从A，C同时出
发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另
一个动点随之停止运动．设运动时间为t s．
（1）PD＝ cm，BQ＝ cm；（分别用含t的式子表示）
（2）当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若∠C＝45°，（2）中的平行四边形为菱形时，直接写出DC的长：DC＝
．
