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高三数学考前模拟卷一
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C． 在复平面上对应的点位于第三象限 D． 的共轭复数为
3．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
4．打羽毛球是全民皆宜的运动．标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长
为7cm，若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面，又测得顶端所围成圆的直径是6.8cm，底
部所围成圆的直径是2.8cm，则这个圆台的体积约是（单位： ）（ ）
注：本题运算时 取3， 取2.24，运算最后结果精确到整数位．
A．108 B．113 C．118 D．123
5．2020年8月3日(农历六月十四)23时59分上演了“十五的月亮十四圆”的天文奇观.某同学准备对2020
年农历正月到七月期间的月圆情况进行一次调研，现从这七个月中月亮最圆的夜晚中任意选取两个夜晚进
行分析，则其中恰好包括农历六月十四日晚上的概率为（ ）A． B． C． D．
6．已知函数f（x）=sin（2x+ ），其中 为实数，若f（x）≤|f（ ）|对x∈R恒成立，且f（ ）>0，则
f（x）的单调递减区间是
A．[kπ，kπ+ ]（k∈Z） B．[kπ– ，kπ+ ]（k∈Z）
C．[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z） D．[kπ– ，kπ]（k∈Z）
7．设 ， ， ，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
9．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
① ；② 与 成 角；③ 与 成异面直线且夹角为 .
其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①②③
10．已知函数 ， ，则下列说法正确的有（ ）
A． 是奇函数
B． 是周期函数C．在区间 上， 有且只有一个极值点
D．过 作 的切线，有且仅有2条
11．已知点 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 为坐标原点，焦点为 ，则（ ）
A．焦点 的坐标为 B．若 ，则 过定点
C．若直线 过点 ，则 D．若直线 过点 ，则 的最小值为16
12．已知函数 的图象关于直线 对称，函数 对于任意的 满足
(其中 是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有___________
① ；
②展开式中常数项为160；
③展开式中各项系数的绝对值的和1458；
④若 为偶数，则展开式中 和 的系数相等
14．已知圆 和两点 ， ．若圆 上存在点 ，使得 ，
则 的最小值为___________．15．过原点作曲线 的切线，则切线的斜率为_____________.
16．椭圆 ： 的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点.当 的周长最大时，则
的值等于______.
四、解答题
17．数列 和它的前 项的和 满足 .
（1）求证：数列 是等比数列，并求出该数列的通项公式；
（2）已知 ， .
①求 ；
②是否存在 、 、 ，且 ，使得 、 、 成等差数列？如果存在，求出 、 、 ，
如果不存在，请说明理由.
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 面积的最大值.
19．如图， 为正方形 所在平面外一点， 平面 ， ， 分别为 ， 的中点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求点 到平面 的距离.
20．自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中
随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：
手机支付 现金支付 合计
60岁以下 40 10 50
60岁以上 30 20 50
合计 70 30 100
(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取
的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望
和方差 ．
参考公式： ，其中 ．
0.10 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
21．已知 为坐标原点，点 在双曲线 上，直线 交 于 ， 两点.
(1)若直线 过 的右焦点，且斜率为 ，求 的面积；
(2)若直线 ， 与 轴分别相交于 ， 两点，且 ，证明：直线 过定点.
22．已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)已知 且关于x的方程 只有一个实数解，求t的值．
