文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的虚部为（ ）．
A． B． C．-18 D．13
3．已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到 四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至
少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在 社区的不同安排方法数为（ ）
A．24 B．36 C．60 D．96
5．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ，则
（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
7．已知函数 在区间 上恰有两个最大值，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知奇函数 在 上可导，其导函数为 ，且 恒成立，则
（ ）
A．1 B． C．0 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而
成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．
根据所给统计图，下列结论中正确的是（ ）
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
10．已知双曲线 的左、右焦点别为 ， ，过点 的直线l与双曲线 的右支相交于
两点，则（ ）
A．若 的两条渐近线相互垂直，则
B．若 的离心率为 ，则 的实轴长为
C．若 ，则
D．当 变化时， 周长的最小值为
11．如图， ， 分别是正四棱柱 上，下底面的中心， 是 的中点， ，则
下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．异面直线 与 所成角的余弦值为
D．平面 与平面 夹角的余弦值为12．已知函数 ，若 ，且 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 的展开式中 项的系数为 ．
14．已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为 ．
15．已知向量 满足， ，则 ．
16．已知定义在 上的函数 满足 为 的导函数，当 时，
，则不等式 的解集为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）锐角三角形 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 为 的中点，求中线 长的最大值.
18．（12分）设数列 的前 项和为 ，已知 ．
（1）证明： 为等比数列，求出 的通项公式；
（2）若 ，求 的前 项和 ．19．（12分）如图，在梯形ABCD中， ，将 沿着BD折起到
的位置，使得平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）点M满足 ，若二面角 的余弦值为 ，求 ．
20．（12分）某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产
品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或
“良”）制成如下所示列联表：
良 优 合计
甲生产线 40 80 120
乙生产线 80 100 180
合计 120 180 300
（1）通过计算判断，是否有 的把握认为产品质量与生产线有关系？
（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．
若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数 的分布列和数学期望．
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
其中 ．21．（12分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的左，右顶点分别为 、 ，点
是椭圆的右焦点， ， .
（1）求椭圆 的方程；
（2）经过椭圆右焦点 且斜率不为零的动直线 与椭圆交于 、 两点，试问 轴上是否存在异于点
的定点 ，使 恒成立？若存在，求出 点坐标，若不存在，说明理由.
22．（12分）已知 ， 是函数 的两个零点，且 .
（1）求实数 的取值范围；
（2）证明： .
