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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷07·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A C C D A D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BCD AD BCD BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【解析】（1）因为 ，…………………………………………… 2分
当 即 时，f (x)取得最小值－2， ……………… 4分
所以f (x)的最小值为－2，此时x的取值集合为 ． ……………… 5分
（2）设 的图象向右平移 个单位后得到函数 ，则 ，
因为 为偶函数，所以 ，即 ，
所以 恒成立，所以 ， ……………………… 8分
所以 ， ………………………………………………………………… 9分又因为 ，所以 ．…………………………………………………………… 10分
18．（12分）
【答案】(1) ， ；(2) ．
【解析】（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，
因为 且 ，
所以 ，…………………… 2分
所以 ，所以 ， ；…………………… 4分
（2）因为 ，
所以 …………………… 6分
；
所以 …………………… 8分
记
所以 …………………… 10分
所以
所以 ．…………………… 12分19．（12分）
【答案】(2)
【解析】（1） 平面 ， 平面 ， ，…………………… 2分
为矩形， ，
又 ， 平面 ， 平面 ，…………………… 4分
平面 ， ，
， 为线段 的中点， ，…………………… 5分
又 ， 平面 ，
平面 ，又 平面 ，
所以平面 平面 ．…………………… 6分
（2）以A为坐标原点， ， ， 分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则 ， ， ， ， ， ，
， ， ，…………………… 8分
设 ， ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ， ，令 ，则 ， ，…………………… 10分
设平面 的一个法向量为 ，则 ， ，
令 ，则 ， ，…………………… 11分
平面 与平面 所成的锐二面角为 ，
，解得 ，
， ，即 ，
当 时，平面 与平面 所成的锐二面角为 ．…………………… 12分
20．（12分）
【答案】（1）有 的把握认为知晓规定与年龄有关；
（2）分布列见解析，
【解析】（1） ，………… 2分
有 的把握认为知晓规定与年龄有关．…………………… 4分
（2）随机抽取一位市民知晓规定的概率为 ，
的所有可能取值为0，1，2，3，4，
， ，…………………… 6分， ，…………………… 8分
，
的分布列为：
0 1 2 3 4
X
P
…………………… 10分
， ．……………………12分
21．（12分）
【答案】(1) (2)8
【解析】（1）因为抛物线 的焦点是 ，
所以 ， 解得 ，…………………… 2分
所以抛物线的方程为 ；…………………… 4分
（2）设 ， ，因为四边形FAPB是矩形，
所以 ，且 ，
即 ， ，且 ．…………………… 6分
所以 ， ，且 ．…………………… 8分
所以 ．解得 ， ，
由抛物线的定义得： ，…………………… 10分所以矩形 的面积为： ．
所以矩形 的面积为8．…………………… 12分
22．（12分）
【答案】（1） ； （2） ．
【解析】（1） ，…………………… 2分
由复合函数的单调性原理得 在 上单调递增，
由 得 ，即 ．…………………… 4分
（2） 对 恒成立
令 ， ，
， 在 上单调递减，
，…………………… 6分
若 ，即 时， 在 上恒成立，
则 在 上单调递减， 符合题意．
若 ，即 时，……………………8分
（i）若 ，则 ， 在 上单调递增， 这与题设矛盾，舍去．
…………………… 10分（ii）若 ，则存在 使 ，且当 时， 单调递增，
此时 这与题设也矛盾，舍去．
综上：实数 的取值范围为 ．…………………… 12分
