文档内容
牡丹江二中 2022—2023 学年度高三第二次阶段性测试
数学
注意事项:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答﹐超出
答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围:集合与逻辑、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、选择性必修第三册。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1. 下列关系中, 正确的是
A. B. C. D.
2. 已知 等于
A. B. C. D.
3. 已知命题 , 则命题 的否定 为
A. B.
C. D.
4. 设随机变量 的概率分布列为 , 其中 , 那么 的值为
A. B. C. D.
5.下列四个函数中, 以 为最小正周期, 且在区间 上为减函数的是
A. B. C. D.
6. 若命题: “ , 使 ”是真命题, 则实数 的取值范围是
A. B. C. D.7. 的展开式中, 含 的项的系数是
A. -40 B. -25 C. 25 D. 55
8. 某课外兴趣小组通过随机调查, 利用 列联表和 统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.
计算得 , 经查阅临界值表知 , 则下列判断正确的是
A. 每 100 个数学成绩优秀的人中就会有 1 名是女生
B. 若某人数学成绩优秀, 那么他为男生的概率是0.010
C. 有99%的把握认为 “数学成绩优秀与性别无关”
D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下认为 “数学成绩优秀与性别有关”
9. 数列 的通项公式为 , 则数列 的前 99 项和为
A. 10 B. 9 C. 99 D. 100
10. 如图, 用 4 种不同的颜色对 四个区域涂色, 要求相邻的两个区
域不能用同一种颜色, 则不同的涂色方法有
A. 24 种
B. 48 种
C. 72 种
D. 96 种
11. 已知函数 的定义域为 为奇函数, 为偶函数, 则
A. B. C. D.
12. 已知数列 满足: , 则下列说法正确的是
A. 数列 为递减数列 B. 存在 , 使得
C. 存在 , 使得 D. 存在 , 使得
二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 对某手机的广告费用支出 (万元)与销售额 (万元)之间的关系进行调查, 通过回归分析, 求
得 与 之间的关系式为 , 则当广告费用支出为 10 万元时, 销售余额的预测值为
_____万元.
14. 已知等差数列 的公差不为 0 , 且 成等比数列, 则 _____.
15. 函数 在区间 上不单调, 则实数 的取值范围是_____.16. 当 时, 函数 取得最大值, 则 _____.
三、解答题: 本大题共 6 个小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
17. (10 分)
已知数列 的前 项和为 , 且 .
(1) 求数列 的通项公式;
(2) 求数列 的前 项和 .
18. (12 分)
从① ,② ,③ , 这三个已知条件中任选一个, 补充在下
面的问题中,并给出解答.
问题: 已知角 是第四象限角, 且满足_______.
(1) 求 的值;
(2) 若 , 求 的值.
19.(12分)
第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高
校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组
[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95),绘制成如图所示的频率分
布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求 的值﹔
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少
需要多少分﹔
(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法，
从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同组的
概率.
20. (12 分)
在 中, 角 所对的边分别为 , 已知 .
(1) 求角 的大小;
(2) 若 , 求 的取值范围.21. (12 分)
根据以往的经验, 某工程施工期间的降水量 (单位:mm) 对工期的影响如下表：
降水量
工期延误天数 0 2 6 10
历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9, 求:
(1) 在降水量 至少是 300 的条件下, 工期延误不超过 6 天的概率;
(2)工期延误天数 的均值与方差.
22. (12 分)
已知函数 .
(1)若 在 上单调递减, 求实数 的取值范围;
(2) 若 是方程 的两个不相等的实数根, 证明: .下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君
