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[A 基础达标]
1．给出下列三个说法，其中正确说法的个数是( )
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不
是概率，错误．
2．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率
P(A)与的关系是( )
A．P(A)≈ B．P(A)<
C．P(A)> D．P(A)＝
解析：选A.对于给定的随机事件A，事件A发生的频率f(A)随着试验次数的增加稳定
n
于概率P(A)，因此可以用频率f(A)来估计概率P(A)．即P(A)≈.
n
3．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有 12道选
择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3
道题选择结果正确．”该同学的说法( )
A．正确 B．错误
C．无法解释 D．以上均不正确
解析：选B.解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大
量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是.12道选择题做
对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学
的说法错误．
4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，
验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为( )
A．222石 B．224石
C．230石 D．232石
解析：选B.由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为
＝，所以2 018石米中夹谷约为2 018×≈224(石)．故选B.
5．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该
运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随
机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个
随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )
A．0.50 B．0.45
C．0.40 D．0.35
解析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为 1，2，3，4
中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的
概率为＝0.50.
6．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上
的概率比为________．
解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：
(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．
至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为3∶1.
答案：3∶1
7．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的
销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频
率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，
则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为＝
0.15，＝0.175，＝0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是1－0.25－0.15－
0.175－0.225＝0.2，所以售出的这 300双皮鞋中尺码为 40～42的皮鞋约为 0.2×300＝
60(双)．
答案：60
8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失
败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．
投资成功 投资失败
192次 8次
则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．
解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数，设可获收益为x万元，
如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%，一年后公司成功的概率
估计为＝，失败的概率估计为＝，所以一年后公司收益的平均数x＝(5×12%×－
5×50%×)×10 000＝4 760(元)．
答案：4 760
9．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
期天
晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
气
日
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
期
天
晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
气
(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间
不下雨的概率．
解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任
取一天，西安市在该天不下雨的概率约为.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月
份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次
日不下雨的频率为.以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为.
10．有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果如下表：
一发次数n 10 20 50 100 200 500
甲一发成
9 17 44 92 179 450
功次数
一发成功
的频率
一发次数n 10 20 50 100 200 500
乙一发成
8 19 44 93 177 453
功次数
一发成功
的频率
请根据以上表格中的数据回答以下问题：
(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；
(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．
解：(1)
一发次数n 10 20 50 100 200 500
甲一发成
9 17 44 92 179 450
功次数
一发成功
0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9
的频率一发次数n 10 20 50 100 200 500
乙一发成
8 19 44 93 177 453
功次数
一发成功
0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
的频率
(2)由第一问中的数据可知，随着一发次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来
越集中在0.9附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.
[B 能力提升]
11．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球．
游戏1 游戏2 游戏3
3个黑球和1个白球 1个黑球和1个白球 2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球
取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜
问其中不公平的游戏是( )
A．游戏1 B．游戏1和游戏3
C．游戏2 D．游戏3
解析：选D.游戏1中，取2个球的所有可能情况为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，
黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游
戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为
(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲
胜的可能性为，游戏是不公平的．
12．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值
随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生
20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，
573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为________．
解析：设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为 191，270，832，912，
134，370，027，703共8个．
则恰好成功1例的概率为P(A)＝＝0.4.
答案：0.4
13．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备
在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能
乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上
第三辆，则他乘上上等车的概率为________．
解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、
上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为＝.
答案：
14．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时
收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)，现有甲、
乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲
停车付费恰为6元的概率；
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元
的概率．
解：(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，
则P(A)＝1－＝.
所以甲临时停车付费恰为6元的概率是.
(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6，14，22，30.
则甲、乙二人的停车费用共16种等可能的结果：
(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，
6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，其中(6，
30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)4种情形符合题意．
所以“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为P＝＝.
[C 拓展探索]
15．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中
红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共
20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中
摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球的个数．
解：(1)因为20×400＝8 000，
所以摸到红球的频率为＝0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一
个球，恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个，根据题意得：
＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以估计袋中红球有15个．
