文档内容
广东省深圳市光明区实验学校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”
“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，
截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数
法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 与 是位似图形，点O为位似中心，且 ，若 的
周长为8，则 的周长为（ ）
试卷第1页，共3页A．4 B． C．16 D．32
6．一元一次不等式组 解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 与
之间的距离为 ，双翼的边缘 ，且与闸机侧立面夹角
，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A． B． C． D．
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每
人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相
同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形 中，过顶点 作 ， ，垂足分别为 ， ，连
接 ，若 ， 的面积为 ，则菱形 的面积为（ ）
试卷第2页，共3页A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ， ，点 和点 分别是 和 的
中点，点 和点 分别从点 和点 出发，沿着 方向运动，运动速度都是1
个单位 秒，当点 到达点 时，两点间时停止运动．设 的面积为 ，运动时间为 ，
则 与 之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．因式分解： .
试卷第3页，共3页12．若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为
的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在
正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的
频率稳定在常数 附近，由此可估计不规则区域的面积是 ．
14．如图， 、 两点在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ，交 于
点 ，若 ， 的面积为1，则 的值为 ．
15．如图，将菱形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在射线 上的点 处，折
痕 交 于点 ．若 ， ，则 的长等于 ．
三、解答题
16．计算：
试卷第4页，共3页17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和
展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组
（满分 分，实际得分用 表示）：
， ， ， ， ，
随机抽取 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知笔试成绩中， 组的数据如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)在扇形统计图中，“ 组”所对应的扇形的圆心角是 ；
(2) ，并补全图 中的频数分布直方图；
(3)在笔试阶段中， 名学生成绩的中位数是 分；
(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照 的权重计入总成绩，总成绩在 分以上的将
获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？
请通过计算说明理由．
18．如图，已知 ，点M是 上的一个定点．
试卷第5页，共3页(1)尺规作图：请在图1中作 ，使得 与射线 相切于点M，同时与 相切，切点
记为N；
(2)在（1）的条件下，若 ，则所作的 的劣弧 与 所围
成图形的面积是_________．
19．如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 的切线交 的延长线于点
，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ，求 的值．
20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰
龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又
用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了
3元．
(1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价；
(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量
（件）与销售单价 （元）满足一次函数关系 ，设每分钟的销售利润为 元，
求 与 之间的函数关系式，并求 最大值．
试卷第6页，共3页21．综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 的矩形地块 种植农作物，地块一边靠
墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 ．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若 ，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 为 ， 为 ．由矩形地块面积为 ，得到 ，满足条件的 可看成
是反比例函数 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 ，得到 ，满
足条件的 可看成一次函数 的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两
个条件的 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 的图象与直线 ： 的交点坐标为 和
_________，因此，木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为： ， ；
或 ___________m， __________m．
试卷第7页，共3页（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若 ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说
明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为 时，小颖建立了一次函数 ．发现直线 可以看成是直
线 通过平移得到的，在平移过程中，当过点 时，直线 与反比例函
数 的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线 过点 时的图象，并求出 的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ 与 图象在
第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且 和 的长均不小于 ，请直接写出 的取值
范围．
22．（1）观察猜想：
如图1，在 中， ，点D，E分别在边 ， 上，
， ，将 绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接
，交 于点G，连接 交 于点F，则 值为______， 的度数为_____．
试卷第8页，共3页（2）类比探究：
如图3，当 ， 时，请求出 的值及 的度
数．
（3）拓展应用：
如图4，在四边形 中， ， ， ．若 ， ，
请直接写出A，D两点之间的距离．
试卷第9页，共3页《广东省深圳市光明区实验学校中考三模数学试题》参考
答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B A C B A C D A
11. 12. 13. 14. 15.
选择题、填空题解法提示
6．B
解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为 ，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
9．D
如图，过点 作 ，交 的延长线于点 ，
， ，
，
四边形 是菱形，
答案第1页，共2页， ， ，
在 和 中，
，
，
，
，
即 ，
设 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
答案第2页，共2页10．A
如图，取 的中点F，连接 ，
，
点 、 是中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形 为矩形，
当 时，点 在 上，点 在 上， ，
；
如图，当 时，点 在 上，点 在 上，
，
， ， ，
；
如图，当 时，点 、 都在 上，
答案第3页，共2页，
综上判断选项A的图象符合题意．
故选：A．
14．
过点 作 轴于点 ，如图所示：
设 ，
点 在反比例函数 的图象上，且 轴于点 ，
点 的坐标为 ，
，
，
，
轴， 轴，
，
，
，
， ，
点 在反比例函数 的图象上，且 轴于点 ，
答案第4页，共2页点 的坐标为 ，
，
，
，
的面积为1，
，
即 ，
解得： ．
故答案为： ．
解答题参考答案
16．解：
．
17．解：（1）“ 组”所对应的扇形的圆心角是:
，
故答案为： ；
（2） ，并补全频数分布直方图如图，
答案第5页，共2页故答案为： ；
（3）由（ ）得： ，即抽取 名学生，
即中位数排在第 ， 位的平均数，为 ，
故答案为： ；
（4）甲： ，
乙： ，
∵ ，
∴乙将获得“环保之星”称号．
18．（1）解：如图， 为所作；
；
（2）解：∵ 和 为 的切线，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
答案第6页，共2页∴ ，
∴ 的劣弧 与 所围成图形的面积
．
故答案为： ．
19．（1）证明：连接 ，如图，
为 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ；
（2）解： 是 的直径，
，
， ，
，
，
，
答案第7页，共2页在 中，
，
，
．
20．（1）解：设购进第一批“小金龙”每件进价为 元，则购进第二批“小金龙”每件
进价为 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的根，且符合题意，
商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．
（2）解：由题意得： ，
当 时， 有最大值160元，
答： 最大值为160元．
21．解：（1）∵反比例函数 ，直线 ： ，
∴联立得： ，
解得： ， ，
∴反比例函与直线 ： 的交点坐标为 和 ，
当木栏总长为 时，能围出矩形地块，分别为： ， ；或 ，
．
故答案为： 4；2．
（2）不能围出．
答案第8页，共2页∵木栏总长为 ，
∴ ，则 ，
画出直线 的图象，如图中 所示：
∵ 与函数 图象没有交点，
∴不能围出面积为 的矩形；
（3）如图中直线 所示， 即为 图象，
将点 代入 ，得： ，
解得 ；
（4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与 图象在第一象
限内交点的存在问题，
即方程 有实数根，
整理得： ，
∴ ，
解得： ，
把 代入 得： ，
∴反比例函数图象经过点 ，
答案第9页，共2页把 代入 得： ，解得： ，
∴反比例函数图象经过点 ，
令 ， ，过点 ， 分别作直线 的平行线，
由图可知，当 与 图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意；
把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ．
22．解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=∠DAE=45°，DE=AE，
∴∆ABC和∆ADE为等腰直角三角形，
∴ ，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∆BAD~∆CAE，
∴ ，∠ABD=∠ACE，
又∵∠AGB=∠FGC，
∴∠BFC=∠BAC=45°，
答案第10页，共2页故答案是： ，45°；
（2）∵∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，
∴DE= AD，BC= AB，AE= DE，AC= BC，
∴ ，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∆BAD~∆CAE，
∴ ，∠ABD=∠ACE，
又∵∠AGB=∠FGC，
∴∠BFC=∠BAC=30°；
（3）以AD为斜边，在AD的右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，如图，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∆ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAM=45°， ，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC，即∠BAD=∠CAM，
∴∆BAD~∆CAM，
∴∠ABD=∠ACM， ，
又∵BD=6，
∴CM= =3 ，
∵四边形ABDC的内角和为360°，∠BDC=45°，∠BAC=45°，∠ACB=90°
∴∠ABD+∠BCD=180°，
∴∠ACM+∠BCD=180°，
∴∠DCM=90°，
∴DM= ，
答案第11页，共2页∴AD= DM=2 ，
即A，D两点之间的距离是2 ．
答案第12页，共2页
