文档内容
2025年安徽省淮南市中考数学一模试卷
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．（4分）4的算术平方根是
A． B． C．2 D．
2．（4分）“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙
齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的 6100万年前的地层被发现．将“6100
万”用科学记数法表示为 ，其中 为
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（4分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．（4分）△ 中，若 ， ， 是锐角，则△ 的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．（4分）已知 的半径为5， 是 的弦， 是弦 的延长线上的一点，若 ， ，
则圆心 到弦 的距离为
A． B．6 C． D．4
6．（4分）一次函数 与反比例函数 的交点个数为
A．1 B．2 C．3 D．0
7．（4分）已知： 中， ， 为 边上一点， ， ， 于 ，
延长线交 于 ，则 的长为
第1页（共21页）A． B． C． D．1
8．（4分）如图，在 中，点 ， 是对角线 所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能
得出四边形 是平行四边形的是
A． B． C． D．
9．（4 分）设 ， ， 都是小于 的数，且 ，若满足 ，
， ，则必有
A． B．
C． D．不能确定 ， ， 的大小关系
10．（4分）如图， 中， ， ， ，点 为 的中点，点 是边 上一个
动点，连接 ，过点 作 ， 交边 于点 ．设 的长为 ， 的面积为 ，
，则 与 的函数图象大致为
第2页（共21页）A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）若 ，则 的值为 ．
12．（5分）计算： ．
13．（5分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小
晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．
现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级
的概率为 ．
14．（5分）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在矩形纸片 中，点 为 的中点，
将 沿直线 折叠得到 ，点 在矩形的内部，延长 交 于点 ．请完成下列探究：
（1）若 ，则 的值为 ；
（2）若点 恰好为 的中点，则 的值为 ．
三、解答与运用（共8题，总分90分）
15．（8分）解分式方程： ．
第3页（共21页）16．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段 的两个端点均为格点
（网格线的交点）．
（1）将线段 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段 ，请画出线段
（其中 ， 分别与 ， 对应）．
（2）将线段 绕点 按顺时针方向旋转 得到线段 ，请画出线段 （其中 ， 分别与 ，
对应）．
（3）描出一个格点 ，使得 ，请画出线段 ．
17．（8分）某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁 ， 两种车型接送师
生往返，若租用 型车3辆， 型车6辆，则空余15个座位；若租用 型车5辆， 型车4辆，则15人
没有座位．求 ， 两种车型各有多少个座位？
18 ． （ 8 分 ） 在 如 图 的 直 角 三 角 形 中 ， 我 们 知 道 ， ， ，
．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究 ， 与 之间的关系；
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知 为锐角，且 ，求 的值．
第4页（共21页）19．（10分）【观察思考】
【规律发现】
请用含 的式子填空：
（1）第 个图案中，“▲”的个数为 ；
（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为 ，第2个图案中，“★”的个数可表示为 ，
第3个图案中，“★”的个数可表示为 ， ，第 个图案中，“★”的个数可表示为 ；
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数
多4．
20．（10分）如图， 是 的弦，半径 ，垂足为 ，弦 与 交于点 ，连接 ，
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
第5页（共21页）21．（12分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰．
南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，
整理成如统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 3 15 16 14
（1）该50名同学这次竞赛成绩的中位数是 ．
（2）求该50名同学这次竞赛成绩的平均数．
（3）若竞赛成绩90分以上（含90分）为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
22．（12分）如图，点 在四边形 的边 上，
（1）如图①，当四边形 是正方形时，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ．求证：
；
（2）当四边形 是矩形， ， 时，
①如图②，点 是 上的一点，过点 作 ，垂足为 ，点 恰好落在对角线 上，求 的
值；
②如图③，点 是 上的一点，过点 作 ，垂足为 ，点 恰好落在对角线 上，延长 、
交于点 ，当 时， ．
第6页（共21页）23．（14分）如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，点 在 轴上，过点 作
轴于点 ，且 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将 沿 方向平移到 ．
①如图2，若 经过点 ， 与 轴交于点 ，求 的值．
②如图3，直线 与抛物线 段交于点 ，与直线 交于点 ，当顶点 在线段 上移动时，
求 与 公共部分面积的最大值．
第7页（共21页）2025年安徽省淮南市中考数学一模试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D B A B A A
11. 12. 13. 14.（1） （2）
；
选择题、填空题解法提示
10． 在 中， ， ， ，由勾股定理得： ，
点 为 的中点， ，
又 ， ，
过点点 作 于 ，过点 作 于 ，延长 到 ，使 ，连接 ， ，
如图：
在 中， ， ，
， ，
设 ，则 ，
在 中， ， ，
， ，
在 和 中，
， ， ，
第8页（共21页）在 中， ， ，由勾股定理得： ，
在 中， ， ，由勾股定理的： ，
， ， 为线段 的垂直平分线，
， ， ，
， ，
，
，而 ，
，即： ，
整理得： ，
， ，
当 时， ，当 时， ，顶点坐标为 ．
该函数与 轴交于点 ，顶点为 ，且过点 ．
故选： ．
14．
（1） （2）
；
（1） 将 沿直线 折叠得到 ，
， ，
，
，
， ， 都是含 角的直角三角形，
设 ，则 ，
在 中， ，
第9页（共21页）在 中， ，
，
，
故答案为： ；
（2）连接 ，如图：
根据翻折变换的性质得， ， ， ，
，
；
设 ， ，则有 ， ，
，
， ，
；
在 中， ，即 ；
，
；
第10页（共21页）故答案为： ．
解答题参考答案
15．解：原方程去分母得： ，
整理得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
故原方程的解为 ．
16．解：（1）如图，线段 即为所求，
（2）如图，线段 即为所求；
（3）如图，连接 ，作 的垂直平分线，在垂直平分线上任选一点 ，线段 即为所求．
第11页（共21页）17．解：设 型车有 个座位， 型车有 个座位，
根据题意得： ，
解得： ．
答： 型车有45个座位， 型车有60个座位．
18．解：（1） ， ， ，
，则 ；
（2） ，
，
，
．
19．解：（1）观察图形，得出：
第1个图案中，“▲”的个数为 ；
第2个图案中，“▲”的个数为 ；
第3个图案中，“▲”的个数为 ；
第4个图案中，“▲”的个数为 ；
以此类推，得出第 个图案中，“▲”的个数为 ；
故答案为： ；
第12页（共21页）（2）第1个图案中，“★”的个数可表示为 ，
第2个图案中，“★”的个数可表示为 ，
第3个图案中，“★”的个数可表示为 ，
，
第 个图案中，“★”的个数可表示为 ；
故答案为： ；
（3） “▲”的个数的2倍比“★”的个数多4，
，
，
解得 ， ．
的值为2或7．
20．（1）证明： 是 的半径
， ，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
第13页（共21页）．
21．解：（1）把50名学生的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是90，90，故中位数90；
故答案为：90；
（2）该50名同学这次竞赛成绩的平均数为 ；
（3） （名 ，
答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名．
22．（1）证明：如图①， 四边形 是正方形，
，
于点 ，
，
，
，
，
．
（2）解：①如图②，作 于点 ， 于点 ，则 ，
四边形 是矩形，
，
四边形 是矩形，
，
于点 ，
，
，
第14页（共21页），
，
，
，
，
，
，
同理 ，
，
，
，
， ，
．
②如图3，连接 、 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
第15页（共21页），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
第16页（共21页）23．解：（1）抛物线 与直线 交于 ， 两点，点 在 轴上，
令 ，则 ，
解得， ，
点 的坐标为 ，
，
过点 作 轴于点 ，且 ，
，
，
把 代入 ，得 ，
点 的坐标为 ，
把 ， 代入 得，
，
解得， ，
抛物线的解析式为 ；
（2）①若 经过点 ， 与 轴交于点 ，
设直线 的解析式为 ，
第17页（共21页）把 代入得， ，
解得， ，
直线 的解析式为 ，
由平移得， ，
设直线 的解析式为 ，
把 代入得， ，
设直线 的解析式为 ，
联立方程组 ，
解得， ，
，
，
，
，
是由 平移得到的，
，
；
②直线 与抛物线 段交于点 ，与直线 交于点 ，
设点 的坐标为 ，
第18页（共21页），
设直线 的解析式为 ，
将 代入得， ，
解得： ，
；
设 与 ， 交于 ， ， 与 ， 交于 ， ，
联立 ，
解得， ， ，
点 的坐标为 ， ，
在 中，
当 时， ，
点 的坐标为 ，
点 的横坐标为 ，
点 的坐标为 ， ，
，
设 和 公共部分的面积为 ，
①当 时，
，
第19页（共21页），
当 时， 有最大值，最大值为 ；
②当 时，
；
，
当 时， 有最大值1，
，
综上所述， 和 公共部分的面积最大值为 ．
第20页（共21页）第21页（共21页）
