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图形与几何
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1 、 单选题
一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上植树，四角
需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？（ ）
A ： 22
B ： 25
C ： 26
D ： 30
正确答案： C
解析：
由题意可知，需要四边长被两棵树之间的间隔整除。60，72，96，84都能被12整除，
即60，72，96，84的最大公约数为12。因此至少要种60÷12＋72÷12＋96÷12＋84÷12
＝5＋6＋8＋7＝26棵树。
2 、 单选题
一个棱长为8cm2的立方体，表面涂满油漆，现在将它切成棱长为0.5cm的小立方体，问
两个表面有油漆的小立方体有多少个？（ ）
A ： 144
B ： 168
C ： 192
D ： 256
正确答案： B
解析：
两个表面有油漆的小立方体均分布在大立方体的12条棱的周围，每条棱可分8÷0.5＝16
段，即共有16个小立方体，又由于16个小立方体中，在每条棱的两端的两个小立方体三
面有油漆，因此每条棱上只有14个小立方体两个表面有油漆，则两个表面有油漆的小立
方体共有12×14＝168个。3 、 单选题
一个长方体，6个面均涂满红色，现沿垂直于长边的方向将长边等距离切5刀，再沿垂直
于宽边的方向将宽边等距离切4刀，若要得到24块没有红色面的小长方体，需要将高边
沿垂直于高边方向等距离切几刀？（ ）
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：
由题意可知，长边切5刀，将长方体分成了（5＋1）个长方体；宽边切4刀，则分成了
（5＋1）（4＋1）个长方体。设需要将高边切n刀，则将长方体共分成了（5＋1）（4
＋1）（n＋1）＝30n＋30个长方体，其中没有红色面的小长方体共有（5－1）（4－1）
（n－1）＝24，得n＝3。
4 、 单选题
植树节到了，学校组织学生进行植树比赛。其路线为从学校门口到一食堂的540米的路
上双边种植，要求学校门口栽树，食堂处不栽，树木之间的间隔为2米、1米交替进行，
面积为7850平方米圆形操场环形种植树木之间的间隔为2米，一共需要多少棵树苗？
（ ）
A ： 876
B ： 877
C ： 878
D ： 879
正确答案： C
解析：
由题意可知，从学校门口到一食堂的540米的路上需要间隔为2米、1米交替进行种植，
可以看作先进行3米间隔种植，然后在3米间隔中插入一棵树使之间隔为2米、1米交替，
则所需的树苗为2×（540/3＋540/3＋1）－1＝721棵；圆形操场的半径为
米，故周长为2πr＝2×3.14×50＝314米，需要的树苗为314÷2＝157棵，因此一共需要树
苗721＋157＝878棵。
5 、 单选题
已知一直角三角的一个直角边长为12，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是
（ ）。
A ： 20B ： 36
C ： 54
D ： 96
正确答案： C
解析：
设另一直角边为x，斜边为y，根据勾股定理可得，x2＋122＝y2，则有x＋12＋y＋18＝
（1/2）×12x，5x＝30＋y，联立两式可得，x＝9，y＝15，则三角形的面积为6x＝6×9
＝54。
6 、 单选题
若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层
有104人，则该方阵共有学生（ ）人。
A ： 625
B ： 841
C ： 1024
D ： 1369
正确答案： B
解析：
由题意可知，方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104＋8＝112人。
设最外层每边的人数为N人，则（N－1）×4＝112，N＝29人，故方阵共有学生29×29
＝841人
7 、 单选题
A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的是
（ ）。
A ： 如果A、B、P不在同一条直线上，汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之间
或A、B两地外侧
B ： 如果A、B、P不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个
C ： 如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地之间或两地外侧
D ： 如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距离为20
千米
正确答案： B
解析：
AB距离为40千米，AP和BP距离之和为60千米。①A、B、P三点在同一直线上，则P点位
于AB外侧10千米处；②若A、B、P三点不在同一直线上，则转化为A、B点固定，AP
＋BP＝60千米，此时P点的位子移动的轨迹为椭圆，动点的个数为无数个。因此B项正
确。8 、 单选题
一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（ ）。
正确答案： B
解析：
设正三角形和一个正六边形的周长为6，六边形的边长为1，三角形的边长为2；正六边
形可以分成6个边长为1的小正三角形，边长为2的正三角形可以分成4个边长为1的小正
三角形。所以正六边形面积：正三角形的面积＝6:4，即正六边形面积为正三角形的1.5
倍。
9 、 单选题
建造一个容积为16立方米、深为4米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为
每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低总造价是多少元？（ ）
A ： 3980
B ： 3560
C ： 3270
D ： 3840
正确答案： D
解析：
水池体积一定、深度一定，则其底面积＝16÷4＝4平方米固定，故池底的造价不变，其
值为4×160＝640元。侧面高为4保持不变，则侧面积的大小由池底的周长决定。又因为
平面几何图形面积一定时，越接近于圆，周长越小，故池底是正方形时周长最小，此时
正方形边长为2米，侧面积为2×4×4＝32平方米，池壁造价为32×100＝3200元。因此最
低造价为640＋3200＝3840元。
10 、 单选题
相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是（ ）。
A ： 四面体
B ： 六面体
C ： 正十二面体
D ： 正二十面体正确答案： D
解析：
相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接
近于球的立体几何图形，体积最大。
11 、 单选题
过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方
体的体积比为多少？（ ）
A ： 1:8
B ： 1:6
C ： 1:4
D ： 1:3
正确答案： B
解析：
等底等高时，椎体体积是柱体体积的1/3，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与
长方体的体积之比为1:6。
12 、 单选题
一个三角形的两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是
（ ）。
A ： 3a＞L＞3b
B ： 2（a＋b）＞L＞2a
C ： 2a＋b＞L＞2b＋a
D ： 3a－b＞L＞2＋2b
正确答案： B
解析：
根据题意，设第三边为c，则有a－b＜c＜a＋b，所以2a＜L＜2（a＋b）。
13 、 单选题
某大学参加军训队列表演，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有5个
班的同学参加；如果每班70人，这个方阵至少要有4个班的同学参加。那么组成这个方
阵最外层的人数应为几人？（ ）
A ： 16
B ： 64
C ： 68D ： 60
正确答案： D
解析：
设最外层每边人数为N，则方阵人数为N2，由题意可知，240＜N2≤300，210＜N2≤280，
则240＜N2≤280，而在240和280之间的完全平方数只有162＝256，故N＝16。则方阵
最外层人数为4（N－1）＝60人。
14 、 单选题
科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1
米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（ ）
A ： 4
B ： 5
C ： 6
D ： 7
正确答案： D
解析：
所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48，该数列中任一项均大于其前面所有项之
和，则这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。
15 、 单选题
3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，这3颗卫
星距地球最短距离为（ ）。
A ： R
B ： 2R
C ： R/2
D ： 2R/3
正确答案： A
解析：
设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点，由直角三
角形中30°角的性质可知，气象卫星距离地心的距离为2R，则气象卫星距离地球的最近
距离为R。
16 、 单选题
3条直线最多能将平面分成几部分？（ ）
A ： 4部分B ： 6部分
C ： 7部分
D ： 8部分
正确答案： C
解析：
三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。
