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专题 06 传送带模型
目录
【解决传送带问题的几个关键点】....................................................................................................................1
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动................................................................................................1
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动..............................................................................................19
1.倾斜传送带——上传模型.......................................................................................................................19
2.倾斜传送带——下载...............................................................................................................................33
【解决传送带问题的几个关键点】
Ⅰ、受力分析
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；
（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。
Ⅱ、运动分析
（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？
Ⅲ、画图
画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意
参考系的选择。
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动
项目 情景1：轻放 情景2：同向 情景3：反向
图示
滑 块 可 (1)可能滑块一直加速； (1)v<v 时，可能一直加 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到
0
能的 速，也可能先加速再匀 左端．
(2)可能滑块先加速后匀
运动 速；
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带
情况 速；
(2)v>v 时，可能一直减 传回右端．其中v>v和v<v两种
0 0 0
速，也可能先减速再匀 情况下滑块回到右端时有何不同？
速．
【模型演练1】（2023秋·安徽蚌埠·高三统考期末）如图甲为机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可
简化为如图乙模型，紧绷的传送带以1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s。行李从A到B的过程中（ ）
A．行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右
B．行李到达B处时速率为1m/s
C．行李到达B处所需的时间为2.5s
D．行李与传送带间的相对位移为2m
【答案】BC
【详解】AB．由牛顿第二定律得
设行李与传送带共速所需的时间为t，则有
代入数值得
t=1s
匀加速运动的位移大小为
=0.5m<2m
所以行李先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．匀速运动的时间为
行李从A到B的时间为
t =1s+1.5s=2.5s
总
传送带在t时间的位移为
行李与传送带间的相对位移为
故C正确，D错误；故选BC。
【模型演练1】．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，水平传送带以 的恒定速率逆时针运转，它
与两侧的水平轨道分别相切于A、B两点，物块（视为质点）以初速度 从B点滑上传送带，与轨道左端
的竖直固定挡板P碰撞（无机械能损失）返回到B点。已知物块与传送带、轨道间的动摩擦因数均为 ，
且 ， ，取 。物块的初速度 可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】从A点到返回B点的过程中，假设B点的速度刚好为零，则根据动能定理可得
解得
假设物块从B点全程加速到A点，根据动能定理可得
解得
假设物块从B点全程减速到A点，根据动能定理可得
解得
故选BCD。
【模型演练3】．（2023春·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）如图甲所示，一条绷紧的水平传送带
AB以恒定速率v 做匀速直线运动，传送带右端的光滑水平台面与传送带上表面等高，二者间的空隙极小
1不会影响滑块的运动。滑块以速率v 向左从A点滑上传送带，在传送带上运动时动能随路程变化的E-x图
2 k
像如图乙所示，已知滑块质量m=2 kg，可视为质点，重力加速度g=10 m/s2。则下列说法中正确的是
（ ）
A．传送带的运行速率为v=1m/s
1
B．滑块在传送带上的运动时间为4.5s
C．若传送带的运动速率增大，则滑块在传送带上运动时间一定越来越小
D．滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为36J
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知滑块的初动能为16J，结合动能的表达式
解得滑块的初速度大小为
滑块的速度大小减小到0时，位移大小为
由
解得滑块在传送带上的加速度大小为
该过程所用时间为
然后滑块反向加速到与传送带共速后速度不再发生变化，结合图乙可知，传送带的运行速率满足解得
故A错误；
B．滑块与传送带共速所需的时间
滑块在t=1 s时间内运动的位移大小为
2
方向水平向右，则剩下的3 m内滑块做匀速直线运动，所用时间为
滑块在传送带上运动的总时间为
故B正确；
C．滑块做减速运动的时间恒定，当传送带的运动速率稍微增大一些时，滑块返回到平台的时间会变短，
当传送带的运动速率大于4m/s时，滑块返回到平台的时间不变，在传送带上运动的总时间也不变，故C错
误；
D．滑块向左运动时，滑块和传送带之间的相对位移大小为
滑块向右运动时，滑块和传送带之间的相对位移大小为
由牛顿第二定律得滑块与传送带间的摩擦力大小为
则滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为
故D正确。
故选BD。
【模型演练4】．（2023·全国·高三专题练习）快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以
简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度 顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度 将快递箱推放到传送带左端。若快递箱被从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速
时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数 ，g取 ，则（ ）
A．传送带长L为
B．若 ，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为
C．若 ，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为
D．若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动
【答案】AC
【详解】A．根据传送带与快递箱间动摩擦因数，快递箱加速时加速度
快递箱加速位移
快递箱匀速位移
所以传送带总长
故A正确；
B．若 ，快递箱全程位移为
则传送带路程为
痕迹长故B错误；
C．如果 ，快递箱加速时间
加速位移
匀速时间
在此期间传送带匀速位移
所以两者路程之比为12∶13。故C正确；
D．如果传送带速度加倍，则快递箱加速时间
加速位移
大于 ，故D错误。
故选AC。
【模型演练5】（2023·湖北·模拟预测）一水平传送带长 ，以恒定速度 向右匀速运动，现
在传送带左端每隔1s由静止放上一个完全相同的质量为 的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因
数 ，重力加速度g取 ，则第1个小物块到达传送带最右端后的1s内，传送带对所有小物块摩
擦力的总冲量大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】由题意可知，小物块做匀加速直线运动的加速度
加速运动的时间
加速运动的位移
匀速运动的位移
匀速运动的时间
第1个小物块到达最右端时，第7个小物块刚要放上传送带，传送带对第 个工件的摩擦力为0，因此
在此后1s内的冲量
对第 个工件的摩擦力在此后 内的冲量
故此后1s 内传动带对工件摩擦力的总冲量大小为
故选B。
【模型演练6】．（2023春·安徽·高三校联考期中）2023年2月中国快递同比提升11.1%，总体来看行业规
模实力有所增强，服务能力稳步提升，发展态势持续向好。某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输
送快件如图所示，水平传送带AB长度L=5.25m，始终保持恒定速度v=1m/s运行，在传送带上A处轻轻放
置一快件（可视为质点），快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传送带共速
后做匀速运动到达B处，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反
B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
C．快件与传送带的相对位移为0.5mD．快件由A到B的时间为5.5s
【答案】D
【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同，匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不
受摩擦力作用，故AB错误；
C．快件与传送带相对运动时，由牛顿第二定律得其加速度为
快件由静止开始加速至速率为v的过程所用时间为
与传送带的相对位移为
故C错误；
D．快件匀速运动的时间为
所以快件运输总时间为
故D正确。
故选D。
【模型演练7】（2023·安徽·校联考模拟预测）如图为某自动控制装置的示意图，平台左右等高，在两平台
中间有一个顺时针匀速转动的水平传送带，传送带的速度大小v和长度L都可以根据需要由自动驱动系统
调节。一质量 的物体（可视为质点）以初速度 从左侧平台滑上传送带、物体与传送带之
间的动摩擦因数 ，重力加速度取 。
（1）若 ，传送带的长度 ，要求物体运动到传送带右端的时间最短，求该过程中摩擦力对物
体的冲量大小I；
（2）若 ，传送带的长度 ，当物体运动到传送带右端时、刚好与传送带相对静止，求物体与传送带之间的相对位移大小x。
【答案】（1） ；（2）0.5m
【详解】（1）若 ，物体受到传送带向右的滑动摩擦力，若物体一直做加速直线运动，时间最短，设
物体运动的加速度为a，运动到传送带右端的时间为t，速度为v，根据牛顿第二定律有
1
由匀变速直线运动的规律有
又
解得
（2）若 ，由题意，物体运动到传送带右端时刚好与传送带共速。设物体运动到传送带右端的时间为
，根据匀变速直线运动的规律有
相对位移
解得
【模型演练8】．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）图为车站使用的水平传送装置的示意图，
绷紧的传送带始终保持以 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度 。
现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，行李包以 的初速度从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数 ，它从B端抛出
后飞出的水平距离 ，求传送带的长度L应满足的条件。不计空气阻力，g取 。
【答案】
【详解】根据题意，设行李包在空中运动的时间为t，飞行的水平距离为x，抛出水平初速度为 ，则有
解得
水平方向上有
解得
设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力
解得
设行李包在传送带上通过的距离为 ，根据速度位移关系式
代入数据解得
故传送带的长度L应满足的条件为
【模型演练9】．（2023·山东·高三专题练习）我国物流市场规模连续七年位列全球第一。某物流分拣中心为转运货物安装有水平传送带，传送带空载时保持静止，一旦有货物置于传送带上，传送带就会以
的加速度向前加速运行。在传送带空载的某时刻，某质量为20kg的货物向前以3m/s的初速度滑上传送带。
已知传送带长为6m，货物和传送带之间的动摩擦因数为0.2，取 ，求：
（1）货物用多长时间到达传送带末端；
（2）整个过程传送带对货物做的功；
（3）传送带与货物由于摩擦产生的热量。
【答案】（1）3s；（2）0；（3）60J
【详解】（1）对货物受力分析，由牛顿第二定律可知
解得
设经时间t 两者共速，则
1
解得
故货物运动1s后两者共速。此时的速度大小
货物的位移
由题意知，两者共速后，一起以加速度a做匀加速直线运动，设两者共速后，货物再运动时间t 到达传送
2
带末端，则
解得
所以货物到达传送带末端所用的时间
（2）设货物到达传送带末端的速度大小为 ，则
解得货物从被推上传送带至到达传送带末端的过程，由动能定理得
解得
（3）货物和传送带之间的相对位移
所以整个过程因摩擦产生的热量
【模型演练9】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，长L=8m的水平传送带以恒定速率v沿顺时针方
向转动，其右侧平滑对接光滑水平台面，台面右端平滑连接一倾角θ=37°足够长的斜面。一质量为m=0.1kg
的物块B静止于水平台面上，将另一质量也为m的物块A无初速度轻放在传送带左端。已知滑块A、B与
传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.1，滑块A、B与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5，两物块（均可视为质
1 2
点）发生碰撞后粘合成一个整体C，碰撞时间极短。不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）为使物块A从传送带左端运动到右端的时间最短，传送带速率v应满足什么条件；
（2）若传送带的速率v=5m/s，则在整个运动过程中，求：
①结合体C在斜面上运动的总路程s和总时间t；
②结合体C与传送带因摩擦而产生的总热量Q。
【答案】（1） ；（2）①0.4m， ；②
【详解】（1）当物块A从传送带左端运动到右端一直做匀加速运动时，时间最短，加速度为
由解得
传送带速率v应满足
（2）①A与B碰撞动量守恒，有
解得
当C沿斜面向上运动时，受力分析如图
可得
则
当C沿斜面向下运动时，受力分析如图
可得由
可得
故
②C回到水平面时速度为
则在传送带上向左运动时间
向右运动时间
C与传送带因摩擦而产生的总热量
【模型演练11】．（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）题图为地铁入口安检装置简易
图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端
与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无
初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，各处
的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）物品与传送带间的动摩擦因数μ：
（2）物品运动的总时间t。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设物品做匀加速直线运动的加速度大小为a，则
μmg＝ma
联立解得
，
（2）物品匀加速到v走过的位移为s。由 得
s＝4（l-d）
故匀速位移为
l-s＝4d-3l
又有匀速部分
4d-3l＝vt
1
匀变速部分
故总时间
【模型演练12】．（2023·天津滨海新·高三塘沽二中校考期中）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，
如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为
m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李
又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离
L=2m，g取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
（2）求行李在传送带上的运动时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间
和传送带对应的最小运行速率。
【答案】（1）4N，1m/s2；（2）2.5s；（3）2s，2m/s
【详解】(1)行李所受滑动摩擦力的大小为
Ff=μmg=0.1×4×10N=4N
由牛顿第二定律可得，加速度的大小为
a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2。
(2)行李加速至与传送带速率相等所用时间为
加速过程的位移为
行李匀速运动至传送带B端所用时间为
故行李在传送带上的运动的总时间为
(3)行李在传送带上全程加速所用时间最短，加速度仍为a=1m/s2，当行李到达右端时，有
=2aL
v = m/s=2m/s
min
所以传送带对应的最小运行速率为2m/s，行李从A处传送到B处的最短时间为
t =
min
【模型演练14】．（2023·全国·校联考模拟预测）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对乘
客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持lm/s的恒定速率运行．乘客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1．A、B间的距离为4.5m．若乘
客把行李放到传送带A处的同时接受工作人员安检，2s后从A处平行于传送带运动到B处取行李．乘客先
由静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后做加速度大小为0.5m/s2的匀减速直线运动到B处
时速度恰为0．求乘客与行李到达B处的时间差．（重力加速度g取10m/s2）
【答案】3S
【详解】对行李，设加速度为a，则有：a=μg
设行李速度达到lm/s时，时间为t，位移为x，则有：
1 1
时间为：t=
1
位移为：x=
1
整理代入数据得：
t=ls
1
x=0.5m＜4.5m
1
设行李匀速运动时间为t，则有：
2
t= =4s
2
即行李从A到B所需时间为：
t+t=5s
1 2
对乘客，设经过t时间由A到B，则有：x=2×
代入数据得：
t=6s
故乘客从把行李放到A处到B点所用时间为：6s+2s=8s
故乘客与行李到达B处的时间差为：
△t=8s-5s=3s【模型演练15】(2020·全国卷Ⅲ·25改编)如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传
送带相接.传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定.质量m＝10 kg的载物箱(可
视为质点)，以初速度v ＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带.载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加
0
速度取g＝10 m/s2.
(1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度.
【答案】 (1)2.75 s (2)4 m/s m/s
【解析】 (1)传送带的速度为v＝4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为 a，
由牛顿第二定律有
μmg＝ma①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s，由运动学公式有
1
v2－ v2＝－2as②
0 1
联立①②式，代入题给数据得
s＝4.5 m③
1
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动.设载物箱从滑上传送带到离开传
送带所用的时间为t，做匀减速运动所用的时间为t′，
1 1
由运动学公式有v＝v－at′④
0 1
t＝t′＋⑤
1 1
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t＝2.75 s⑥
1
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为 v ；当载物箱滑上传送
1
带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v.由动能定理有
2
－μmgL＝mv2－mv2⑦
1 0
μmgL＝mv2－mv2⑧
2 0
由⑦⑧式并代入题给条件得
v＝ m/s, v＝4 m/s⑨
1 2
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动
项目 情景1：上传 情景2：下载 情景2：反向
图示
滑块可 (1)可能一直加速； (1)可能一直加速； (1)可能一直加速；能的运 (2)可能先加速后匀速； (2)可能先加速后匀速； (2)可能一直匀速；
动情况
(3)还有其他结论吗？ (3)可能先以a 加速后以a 加 (3)可能先减速后反向加速
1 2
速．
1.倾斜传送带——上传模型
受力分析 运动分析（先加后共） 难点问题
μ>tanθ θ v 共速 ①滑动摩擦力f=μmgcosθ
θ
v f'=
mgsin
变
为 静 v
痕迹
传送带 ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)
mgcos
f
突
a
物体
③上传条件：μ>tanθ
f=μ
v O
t t t ④共速摩擦力突变为静摩擦
L 1 2
力f'=mgsinθ
θ
受力分析 运动分析（一直加速） 难点问题
μ<tanθ
mgcos
v
v
传送带
⑤μ<tanθ，物体向下加速
v'
f=μ ⑥加速度a=g(μcosθ-sinθ)
θ
a ⑦物体向下位移为L
v O
a L t t ⑧物体运动时间、末速度与
L 1
传送带快慢无关
物体
θ
【模型演练1】（2023秋·山东青岛·高三统考期末）如图甲，为机场工作人员利用倾斜传送带向飞机货仓
装载行李的场景，传送带保持恒定速率向上运行。工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传
送带底端，所有行李箱在进入飞机货舱前都已做匀速运动，且相邻两个行李箱间不发生碰撞。如图乙，
A、B、C、D是传送带上4个进入货仓前匀速运动的行李箱，其中A与B、B与C间的距离均为d，C与D
间的距离小于d。已知传送带运行的速率为 ，倾角为 ，传送带的长度为L，重力加速度为g，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）．
A．A、B、C、D与传送带间动摩擦因数相同，均满足
B．A、B、C与传送带间动摩擦因数大于D与传送带间动摩擦因数
C．工作人员往传送带底端放置行李箱的时间间隔D．若A的质量为m，则由于传送A，驱动传送带的电机额外消耗的电能
【答案】C
【详解】AB．传送带运行的速率为 ，工作人员将行李箱间隔相同时间连续无初速度地放在传送带底端，
则行李箱放在传送带上的初始位置间的距离相同，行李箱放在传送带上后，先加速，后匀速，设加速时间
为t，加速过程的位移为x，则对行李箱有
1
行李箱加速时，传送带的位移为x，则
2
行李箱加速时，与传送带的相对位移为
A与B、B与C间的距离均为d，C与D间的距离小于d，则A、B、C与传送带间动摩擦因数相同，D与传
送带间动摩擦因数大于A、B、C与传送带间动摩擦因数，且A、B、C、D与传送带间动摩擦因数均满足
，AB错误；
C．由以上分析知，A、B、C释放的初始位置间距等于它们匀速后的位置间距d，则工作人员往传送带底
端放置行李箱的时间间隔为
C正确；
D．根据能量守恒定律知，驱动传送带的电机额外消耗的电能转化为了A的机械能和摩擦产生的热能，有
D错误。
故选C。
【模型演练2】．（2023·浙江宁波·校联考二模）逆时针转动的绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的 图像如图所示。在 时刻质量为1kg的物块从B点以某一初速度滑上传送带并沿传送带向上做
匀速运动。2s后开始减速，在 时物体恰好能到达最高点A。（已知 ， ，
）。以下说法正确的是（ ）
A．物体与传送带间的摩擦因数为0.6 B．传送带AB长度为6m
C．2s后物体受到的摩擦力沿传送带向下 D．物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为6J
【答案】D
【详解】A．前2s物块速度小于传送带速度，物块受到摩擦力沿斜面向上。由于物块匀速上滑，根据平衡
条件
解得
故A错误；
BC．由题意可知， 时，物块与传送带速度相等，由图像可得
前2s，物块沿传送带上滑的位移为
由题意可得，后2s，物块相对传送带静止，物体所受摩擦力方向沿传送带向上，跟传送带以相同加速度
，向上匀减速运动
传送带AB长
故B、C错误；
D．上滑过程中，滑动摩擦力为由传送带的 图像可知前2s，传送带位移为
故物体与传送带间由于摩擦而产生的热量为
故D正确。
故选D。
【模型演练3】．（2023·湖北·模拟预测）足够长的传送带倾斜放置，以大小为 的恒定速率顺时
针转动，如图甲所示。质量 的小物块以初速度 从A端冲上传送带又滑了下来，小物块的
速度随时间变化的图像如图乙所示， ，小物块视为质点，求：
（1）小物块从冲上传送带到离开所用的时间；
（2）小物块与传送带间的动摩擦因数和传送带的倾角 ；
（3） 内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量。
【答案】（1） ；（2） ， ；（3）
【详解】（1）由 图像知，小物块冲上斜面到达最高点所用时间 ， 图像面积即位移
由图像知， 的加速度 为
方向沿传送带向下，小物块向下运动过程中加速度大小与 相等，由得
故总时间
（2）由 图像得 的加速度 为
方向沿传送带向下；
，对小物块由牛顿第二定律得
，对小物块由牛顿第二定律得
解得
（3）传送带的速度 ，在 内传送带的位移
小物块的位移为
两者相对位移大小为
在 内传送带的位移
小物块的位移为两者相对位移大小为
内小物块与传送带间因摩擦所产生的热量
【模型演练4】．（2023·广东·模拟预测）快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，
图1是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图2是该装置示意图，
CD部分倾角 ，B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以 的速率顺时针转动。把一个可视为
质点的货物无初速度放在A端，图3为水平传送带AB段数控设备记录的物体的运动图像， 时刚好达到
B端，且速率不变滑上C端，已知两段传送带的摩擦因数相同。g取 。求：
（1）水平传送带AB的长度及滑动摩擦因数；
（2）若CD段的长度为 米，则CD部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D端取到快件。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由 图像可知，传送带AB段的长度为
货物在水平传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得
解得
由图像可知传送带上的加速过程加速度为
则依题意，货物以 滑上倾斜传送带CD部分，CD以顺时针方向转动但速度未知，第一种情况：若
传送带CD部分速度大于货物速度，不符合传送带速度取最小的情况，故舍弃；
第二种情况：若传送带CD部分速度小于货物速度，货物所受摩擦力方向沿斜面向下，则
解得
故货物先沿斜面向上做匀减速直线运动，等到与传送带共速时由于 ，故共速后将仍做匀减速直线
运动。则
解得
建立运动 图像如下：
则有
解得
即至少传送带的速度为 快递员才能在D端取得货物。
【模型演练5】．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至
高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成 角，倾角也是 的光滑斜面轨道固定于地面且与传
送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数 ，皮带传动装置按顺时针方向匀速转动的速度 ，两轮轴心相距 ，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带
之间不打滑．现将质量 的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶
端滑到皮带上的B点时速度 ，A、B间的距离 。工件可视为质点，g取
。求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）工件沿传送带上滑的时间。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）弹簧的最大弹性势能
得
（2）工件沿传送轨道减速向上滑动过程中，有
与传送带共速需要时间
工件滑行位移大小
因为 ，所以工件将沿传送带继续减速上滑，得假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落．则
工件滑行位移大小
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
【模型演练6】．（2023·山东济南·山东省实验中学校考一模）如图所示，与水平面夹角 的传送带
正以 的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距 。现每隔1s把质量 的工件（视
为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，
g取 ，求：
（1）两个工件间的最小距离；
（2）传送带满载时与空载时相比，电机对传送带增加的牵引力。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律
工件放上传送带后的加速度大小
经过 时间与传送带速度相等，则加速时间、运动距离分别为再过 ，放下一个工件，此时该工件距前一个工件的距离最小，有
代入数据解之得
（2）工件与传送带同速后相对静止，在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到 端，匀速距离为
解得每个工件在传送带上的运动时间
当第1个工件刚到达 端时，第6个工件已经在传送带上运动了 ，而第7个工件还未放上；传送带上
满载时，有1个工件在传送带上滑动，有5个工件相对传送带静止，传送带受到的摩擦力
故电机对传送带增加的牵引力
【模型演练7】．（2023春·辽宁朝阳·高三统考开学考试）如图所示，倾角为 的传送带以 的速
度顺时针运行。一质量为 的物块以 的初速度从底端冲上传送带，物块与传送带之间的动
摩擦因数为μ=0.5，物块可以看做质点。已知传送带长度 ，重力加速度g取10 ， ，
。求：（计算结果可以保留根号）
（1）物块在传送带上运行的总时间；
（2）物块与传送带摩擦产生的总热量。
【答案】（1） ；（2）【详解】（1）物块速度大于传送带速度时，由牛顿第二定律有
2
所用时间
s
物体的位移
物块速度小于传送带速度时，由牛顿第二定律有
所用时间
物体的位移
因为
物块能够反向运动
解得
s
总时间
s
（2）物块向上运动过程中，物块与传送带的相对位移
物块向下运动过程中，物块与传送带的相对位移产生的热量
J
【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，工厂利用倾角θ=30°的皮带传输机，依次将轻放
在皮带底端的每包质量为m=50kg的货物，从地面运送到高出水平地面h=2.5m的平台上，传输机的皮带以
v=1m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度地放在皮带上。已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ=
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
（1）求将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t。
（2）若皮带传输机由电动机带动，求把每包货物从地面运送到平台上，电动机需要多做的功W。
【答案】（1）5.5s；（2）1425J
【详解】（1）设货物做加速运动的加速度为a，时间为t，位移为x，根据牛顿第二定律，有
1 1
μmgcosθ−mgsinθ=ma
代入数据解得
a=1m/s2
则
因货物受到的最大静摩擦力
f =μmgcosθ=0.6mg>mgsinθ=0.5mg
max
则有货物与皮带达到共同速度后，与皮带一起向上做匀速运动，货物做匀速运动的时间
则将每包货物从地面运送到平台上所用的时间
t=t＋t=5.5s
1 2（2）货物做加速运动的过程中，皮带的位移
x=vt=1m
2 1
货物与皮带相对位移
Δx=x−x=0.5m
2 1
根据能量守恒定律得
W=μmgcosθ·Δx＋mgh＋ mv2
代入数据解得
W=1425J
【模型演练9】．（2023·湖南·校联考模拟预测）工厂对引进一种可升降传送装置进行调试。调整传送带与
水平面成夹角 ，如图甲所示，并使传送带从上到下运行。在传送带的顶端轻轻地放一个质量
的物件，物件在传送带上运动共用时2.0s，通过计算机记录了传送带对物件摩擦力的功率大小与时
间的图像如图乙所示，物件可视为质点，g取 ，求：（ ， ）
（1）物件与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物件从顶端到底端运动过程中物件与传送带摩擦所产生的热量；
（3）物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）物件轻放在传送带，沿带向下匀加速，在 s
由 图像可知0~1s图线斜率
得解得
（舍去）
（2）物块轻放在顶端，0~1s
得
由图像可知物件在1s时物件加速到了传送带的速度，由
解得传送带的速度
由于 ，1~2s
得
作出物块在传送带上运动的 图像如图
由图像可知0~1s传送带对地位移大于物件位移，划痕长度为
1~2s传送带对地位移小于物件位移，划痕长度为
故物件从顶端到底端运动过程中，物件与传送带摩擦所产生热量（3）2s时的速度
对物件沿斜面方向，设沿传送带向下方向为正，根据动量定理
解得
传送带对物件弹力的冲量
故物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小为
2.倾斜传送带——下载
受力分析 运动分析 难点问题
f=μm ①滑动摩擦力f=μmgcosθ
μ≥tanθ
gcofs'=θm
v 共速 ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)
gsi
v
nθf突 v 传送带
③共速后，若μ≥tanθ
变 痕迹
为 物体
L v 静 a 一起匀速，摩擦力突变为静摩
θ O 擦力f'=mgsinθ
( t t t
1 2
f=μm ④共速后，若μ<tanθ
[
μ<tanθ
gcofs'=θμm
v 共速 物体 a' 继续加速，滑动摩擦力方向突
gc vosθf方
向
v
痕迹1
2 传送带 变
a'=g
、
(sin
大
θ-μ
小
cos
不
θ)
变 ， 加 速 度
突 物体
v 变
a
L ⑤痕迹问题：共速前，x >x
传
θ ( O t t t 物 ，痕迹 Δx 1 =x 传 -x 物 ，共速
1 2
后，x >x ，痕迹 Δx=x -x
物 传 2 物
，总痕迹取二者中大的那一
传
段
【模型演练1】（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。
时刻，质量 的小物块以初速度 从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示， 时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取 ，则（ ）
A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在
t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传
送带的速度为4m/s；
开始匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律得
速度相等后，加速度
根据牛顿第二定律得
联立两式解得
故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为小物块对传送带做功为
故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为
相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为
相对位移
所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为 ；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
故C正确，D错误；
故选BC。
【模型演练2】．（2023·重庆·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图甲所示，倾角为 的传送带以
恒定速率逆时针运行，现将一质量为 的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如
图乙所示， 末煤块到达 端，取沿传送带向下为正方向， 取 ，则（ ）
A．倾角
B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4
C． 内传送带上留下的痕迹长为
D． 内物体与传送带摩擦产生的内能
【答案】AC【详解】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a=10m/s2，1~2s物体的加速度为a=2m/s2，皮带的速度
1 2
为v=10m/s，根据牛顿第二定律得
1
解得
故A正确，B错误；
C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长
的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确；
D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为
故D错误。
故选AC。
【模型演练3】．（2023·贵州黔南·高三统考期中）如图所示，机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行
李。以恒定速率 运行的传送带与水平面间的夹角 ，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送
方向以速度 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。包裹与传送带间的动摩擦因数。重力加速度g取 ， ， 。则该小包裹（ ）
A．相对传送带滑动时加速度的大小为 B．通过传送带的时间为4.5s
C．在传送带上滑动的距离为2.75m D．到达传带底端时的速度为0
【答案】ABC
【详解】A．小包裹的速度 大于传动带的速度 ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据
牛顿第二定律可知
解得
故A正确；
BCD．小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即 ，所以小包裹与传动
带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为
故BC正确，D错误。
故选ABC。【模型演练4】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水
平面上，以恒定的速度v=2 m/s向下运动，质量为m=1kg的工件无初速度地放在传送带的顶端P，经时间
0
t=0.2 s，工件的速度达到2m/s，此后再经过t=1.0 s时间，工件运动到传动带的底端Q，且到底端时的速
1 2
度为v=4m/s，重力加速度g=10 m/s2，工件可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度为x=2.4 m
B．传送带与工件间的动摩擦因数为μ=0.5
C．工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件所做的功为W=−11.2 J
D．工件由P运动到Q的过程中，因摩擦而产生的热量为Q=4.8 J
【答案】BCD
【分析】分析知工件在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后，工件继续沿传送带向下
加速运动。
【详解】AB．设传送带与水平面的夹角记为θ，由题意可知在t=0.2 s时间内，对工件由牛顿第二定律得
1
mgsin θ＋μmgcos θ=ma
1
由运动学规律有
工件在t=0.2 s时间内的位移
1
在t=1.0 s的时间内，对工件由牛顿第二定律得
2
mgsin θ−μmgcos θ=ma
2
由运动学规律有
工件在t=1.0 s时间内的位移
2
则有传送带的长度为x=x＋x=0.2 m＋3.0 m=3.2 m
1 2
由以上分析可解得
cos θ=0.8
μ=0.5
A错误，B正确；
C．工件受到传送带的摩擦力大小
f=μmgcos θ=4N
在t=0.2 s的时间内，摩擦力对工件做正功
1
Wf =fx =4×0.2 J=0.8 J
1 1
在t=1.0 s的时间内，摩擦力对工件做负功
2
Wf =−fx =−4×3 J=−12 J
2 2
所以工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件做的功为
W=Wf ＋Wf =0.8 J −12 J=−11.2 J
1 2
C正确；
D．根据功能关系可知，工件与传送带因摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，t=0.2 s时间内
1
Δx=vt−x=0.2 m
1 01 1
t=1.0 s时间内
2
Δx=x−vt=3.0 m −2 m=1.0 m
2 2 02
故传送带与工件之间的总相对位移为
Δx=Δx＋Δx=1.0m＋0.2 m=1.2 m
1 2
工件与传送带因摩擦而产生的热量为
Q=f·Δx=4×1.2 J=4.8 J
D正确。
故选BCD。
【模型演练5】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，传送带与水平方向成 角，顺时针匀速转动的
速度大小 ，传送带长 ，水平面上有一块足够长的木板。质量为 的物块（可视为
质点）以初速度 ，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，
木板质量为 ，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 。取重力加速
度 ，求：
（1）物块从A运动到B点经历的时间t；
（2）物块停止运动时与B点的距离x。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，物块在传送带上先做匀加速运动，由牛顿第二定律得
解得
物块滑上传送带到速度与传送带相同所需的时间为 ，由公式 可得，
设此过程物块的位移大小为 ，由公式 解得
又有
此后物块随皮带匀速运动，则有
解得
则物块从A运动到B点经历的时间为
（2）物块滑上木板后，木块的加速度为 ，木板的加速度为 ，木板与木块一块减速时的共同加速度为，根据牛顿第二定律得
解得
木块与木板经时间 达到共同速度 ，则有
解得
此过程物块位移为
二者共同减速的位移为 ，则有
解得
则物块停止运动时与B点的距离为
【模型演练6】．（2023·全国·高三专题练习）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。
传送带与水平地面夹角 =37°，顺时针转动的速率为v=2m/s。将质量为m=25kg的物体无初速地放在传送
0
带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=50kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 =0.5， =0.25，AB的距离为s=8.20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
1 2
速度g=10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
（2）若木板与地面的摩擦因数为μ，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度L与μ的关系式。
【答案】（1）6m/s；（2）4.8m；（3）
【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律，有
解得
a=10m/s2
1
设物体与传送带共速时运动的位移为x，则对物体
1
解得
x=0.20m<s
1
此后物体继续在传送带上做匀加速运动，设加速度为a，则
2
解得
a=2m/s2
2
设物体到达B端时的速度大小为v，根据运动学公式有解得物体滑上木板左端时的速度大小
v=6m/s
（2）当地面光滑，即 时，物体恰好不会从木板上掉下长度为L，物体和木板共速为v
1 共
木板向右匀加速
当两者速度相等时，恰好不掉下来
解得
共同速度为
物体位移
木板位移
所以木板长度为
（3）木板与地面的动摩擦因数为μ
①当
即 时，木板不运动，木块做匀减速直线运动，速度为0时，恰好到达木板的最右端；物体恰好不会
从木板上掉下长度为L，由
2有
解得
L=7.2m
2
②当木板与地面间有摩擦而动摩擦因数小于 ，木板将会发生滑动，物体滑上木板后向右做匀减速直线运
动
木板向右匀加速
，
当两者速度相等时，恰好不掉下来
，
共同速度为
，
物体位移
木板位移
所以木板长度为
木板的最小长度L与μ的关系式为【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，传送带与地面倾角 ，从A到B长度为
16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，
它与传送带之间的动摩擦因数为 ，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8）， 。求：
（1）煤块从A到B运动的时间；
（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；
（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
【答案】（1）2s；（2） s；（3）5m
【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得
所以
可得
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为
煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。
第二阶段有
所以得
设第二阶段煤块滑动到B的时间为t，则
2
解得
t＝1s
2
煤块从A到B的时间
（2）若增加皮带的速度，煤块一直以加速度a 做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。 则有
1
可得
（3）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为
故煤块相对于传送带上移5m；
第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为
解得
即煤块相对传送带下移1m；
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
【模型演练8】．（2023·江西·高三校联考阶段练习）2022年7月16日消息，全国邮政快递业运行平稳，投递量环比增长6.1%。防疫期间人们利用电子商务购物变得十分便捷。如图所示的是分拣快件的传送带模
型，相距 的两斜面A、B之间用传送带平滑相接，斜面倾角为 （ ）。传送带沿逆时针
方向匀速运动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定。质量 的载物箱（可视为质点），以
初速度 从斜面A滑上传送带，载物箱与传送带间的动摩擦因数 ，重力加速度大小
。求：
（1）若传送带速度的大小为3.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；（计算结果保留两位有效数字）
（2）若传送带速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，求载物箱到达下侧斜面时，所能达到的最大速
度和最小速度；（计算结果保留根式）
（3）若传送带速度的大小为6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱
从斜面A经传送带运动到斜面B的过程中受到传送带的冲量大小。
【答案】（1）t＝2.8s；（2）v ＝2m/s， ；（3）185N·s
1 min
【详解】（1）传送带的速度v＝3m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛
1
顿第二定律有
解得
a＝1m/s2
1
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s，由运动学公式有
1
解得
s＝8m<L
1即载物箱在离开传送带前，速度先减小到v，因为
所以载物箱之后随传送带做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t，做匀减速运
1
动所用的时间为t′，由运动学公式有
1
解得
t＝2.8s
1
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达下侧斜面时的速度最小，设为v ；当载物箱滑上
min
传送带后一直做匀加速运动时，到达下侧斜面时的速度最大，设为v 。由动能定理有
max
解得
v ＝2m/s，
min
（3）当传送带的速度v＝6m/s时，由于v＜v＜v ，载物箱先做匀加速运动，设加速度大小为a。由牛顿
0 max 2
第二定律有
解得
a＝5m/s2
2
设载物箱做匀加速运动通过的距离为s，所用时间为t，由运动学公式有
2 2
解得
t＝0.2s，s＝1.1m
2 2
因此，载物箱加速运动了0.2s、向下运动了1.1m时，达到与传送带相同的速度。
此后载物箱与传送带共同运动Δt-t 时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s，有
2 3解得
s＝3.9m
3
设载物箱离开传送带时的速度大小为v，由运动学公式有
3
解得
v＝5m/s
3
说明物体可以运动到传送带下方斜面，设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它的冲量为I，由动量定
理有
其中
联立并代入题给数据得
【模型演练9】．（2023·黑龙江黑河·高三嫩江市高级中学校联考开学考试）甲、乙两传送带倾斜放置，与
水平方向夹角均为37°，传送带乙长为4m，传送带甲比乙长0.45m，两传送带均以3m/s的速度逆时针匀速
转动，可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3m/s
的初速度沿传送带下滑，两物块质量均为2kg，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间：
（2）物块A、B传送带上的划痕长度之比。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对物块A，由牛顿第二定律知
代入数值得设经时间t 物块A与传送带共速，由运动学规律知
1
解得
此过程中物块A的位移为
物块A与传送带共速后，由牛顿第二定律知
代入数值得
由运动学规律知
代入数值得
所以物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间为
（2）在物块A的第一个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为
在物块A的第二个加速过程中，物块A在传送带上的划痕长度为
所以物块A在传送带上的划痕长度为
由分析知物块B的加速度与物块A在第二个加速过程的加速度相同，从传送带顶端加速到底端所需时间与
t 相同，所以物块B在传送带上的划痕长度为
2故物块A、B在传送带上的划痕长度之比为
