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专题 06 传送带模型
目录
【解决传送带问题的几个关键点】....................................................................................................................1
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动................................................................................................1
【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动..............................................................................................19
1.倾斜传送带——上传模型.......................................................................................................................19
2.倾斜传送带——下载...............................................................................................................................33
【解决传送带问题的几个关键点】
Ⅰ、受力分析
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；
（2）共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。
Ⅱ、运动分析
（1）参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？
（3）判断传送带长度——临界之前是否滑出？
Ⅲ、画图
画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意
参考系的选择。
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动
项目 情景1：轻放 情景2：同向 情景3：反向
图示
滑 块 可 (1)可能滑块一直加速； (1)vv 时，可能一直减 传回右端．其中v>v和vtanθ θ v 共速 ①滑动摩擦力f=μmgcosθ
θ
v f'=
mgsin
变
为 静 v
痕迹
传送带 ②加速度a=g(μcosθ-sinθ)
mgcos
f
突
a
物体
③上传条件：μ>tanθ
f=μ
v O
t t t ④共速摩擦力突变为静摩擦
L 1 2
力f'=mgsinθ
θ
受力分析 运动分析（一直加速） 难点问题
μmgsinθ=0.5mg
max
则有货物与皮带达到共同速度后，与皮带一起向上做匀速运动，货物做匀速运动的时间
则将每包货物从地面运送到平台上所用的时间
t=t＋t=5.5s
1 2（2）货物做加速运动的过程中，皮带的位移
x=vt=1m
2 1
货物与皮带相对位移
Δx=x−x=0.5m
2 1
根据能量守恒定律得
W=μmgcosθ·Δx＋mgh＋ mv2
代入数据解得
W=1425J
【模型演练9】．（2023·湖南·校联考模拟预测）工厂对引进一种可升降传送装置进行调试。调整传送带与
水平面成夹角 ，如图甲所示，并使传送带从上到下运行。在传送带的顶端轻轻地放一个质量
的物件，物件在传送带上运动共用时2.0s，通过计算机记录了传送带对物件摩擦力的功率大小与时
间的图像如图乙所示，物件可视为质点，g取 ，求：（ ， ）
（1）物件与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物件从顶端到底端运动过程中物件与传送带摩擦所产生的热量；
（3）物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）物件轻放在传送带，沿带向下匀加速，在 s
由 图像可知0~1s图线斜率
得解得
（舍去）
（2）物块轻放在顶端，0~1s
得
由图像可知物件在1s时物件加速到了传送带的速度，由
解得传送带的速度
由于 ，1~2s
得
作出物块在传送带上运动的 图像如图
由图像可知0~1s传送带对地位移大于物件位移，划痕长度为
1~2s传送带对地位移小于物件位移，划痕长度为
故物件从顶端到底端运动过程中，物件与传送带摩擦所产生热量（3）2s时的速度
对物件沿斜面方向，设沿传送带向下方向为正，根据动量定理
解得
传送带对物件弹力的冲量
故物件从顶端到底端运动全过程中传送带对物件作用力的冲量大小为
2.倾斜传送带——下载
受力分析 运动分析 难点问题
f=μm ①滑动摩擦力f=μmgcosθ
μ≥tanθ
gcofs'=θm
v 共速 ②加速度a=g(μcosθ+sinθ)
gsi
v
nθf突 v 传送带
③共速后，若μ≥tanθ
变 痕迹
为 物体
L v 静 a 一起匀速，摩擦力突变为静摩
θ O 擦力f'=mgsinθ
( t t t
1 2
f=μm ④共速后，若μx
传
θ ( O t t t 物 ，痕迹 Δx 1 =x 传 -x 物 ，共速
1 2
后，x >x ，痕迹 Δx=x -x
物 传 2 物
，总痕迹取二者中大的那一
传
段
【模型演练1】（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。
时刻，质量 的小物块以初速度 从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示， 时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取 ，则（ ）
A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在
t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传
送带的速度为4m/s；
开始匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律得
速度相等后，加速度
根据牛顿第二定律得
联立两式解得
故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为小物块对传送带做功为
故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为
相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为
相对位移
所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为 ；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
故C正确，D错误；
故选BC。
【模型演练2】．（2023·重庆·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）如图甲所示，倾角为 的传送带以
恒定速率逆时针运行，现将一质量为 的煤块轻轻放在传送带的A端，煤块的速度随时间变化的关系如
图乙所示， 末煤块到达 端，取沿传送带向下为正方向， 取 ，则（ ）
A．倾角
B．物体与传送带间的动摩擦因数0.4
C． 内传送带上留下的痕迹长为
D． 内物体与传送带摩擦产生的内能
【答案】AC【详解】AB．由图乙可知，0~1s物体的加速度为a=10m/s2，1~2s物体的加速度为a=2m/s2，皮带的速度
1 2
为v=10m/s，根据牛顿第二定律得
1
解得
故A正确，B错误；
C．0~1s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
1~2s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
0~1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1~2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长
的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C正确；
D．2s内物体与传送带摩擦产生的内能为
故D错误。
故选AC。
【模型演练3】．（2023·贵州黔南·高三统考期中）如图所示，机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行
李。以恒定速率 运行的传送带与水平面间的夹角 ，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送
方向以速度 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。包裹与传送带间的动摩擦因数。重力加速度g取 ， ， 。则该小包裹（ ）
A．相对传送带滑动时加速度的大小为 B．通过传送带的时间为4.5s
C．在传送带上滑动的距离为2.75m D．到达传带底端时的速度为0
【答案】ABC
【详解】A．小包裹的速度 大于传动带的速度 ，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据
牛顿第二定律可知
解得
故A正确；
BCD．小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即 ，所以小包裹与传动
带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为
故BC正确，D错误。
故选ABC。【模型演练4】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示为某建筑工地的传送装置，传送带倾斜地固定在水
平面上，以恒定的速度v=2 m/s向下运动，质量为m=1kg的工件无初速度地放在传送带的顶端P，经时间
0
t=0.2 s，工件的速度达到2m/s，此后再经过t=1.0 s时间，工件运动到传动带的底端Q，且到底端时的速
1 2
度为v=4m/s，重力加速度g=10 m/s2，工件可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A．传送带的长度为x=2.4 m
B．传送带与工件间的动摩擦因数为μ=0.5
C．工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件所做的功为W=−11.2 J
D．工件由P运动到Q的过程中，因摩擦而产生的热量为Q=4.8 J
【答案】BCD
【分析】分析知工件在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带达到共同速度后，工件继续沿传送带向下
加速运动。
【详解】AB．设传送带与水平面的夹角记为θ，由题意可知在t=0.2 s时间内，对工件由牛顿第二定律得
1
mgsin θ＋μmgcos θ=ma
1
由运动学规律有
工件在t=0.2 s时间内的位移
1
在t=1.0 s的时间内，对工件由牛顿第二定律得
2
mgsin θ−μmgcos θ=ma
2
由运动学规律有
工件在t=1.0 s时间内的位移
2
则有传送带的长度为x=x＋x=0.2 m＋3.0 m=3.2 m
1 2
由以上分析可解得
cos θ=0.8
μ=0.5
A错误，B正确；
C．工件受到传送带的摩擦力大小
f=μmgcos θ=4N
在t=0.2 s的时间内，摩擦力对工件做正功
1
Wf =fx =4×0.2 J=0.8 J
1 1
在t=1.0 s的时间内，摩擦力对工件做负功
2
Wf =−fx =−4×3 J=−12 J
2 2
所以工件由P运动到Q的过程中，传送带对工件做的功为
W=Wf ＋Wf =0.8 J −12 J=−11.2 J
1 2
C正确；
D．根据功能关系可知，工件与传送带因摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，t=0.2 s时间内
1
Δx=vt−x=0.2 m
1 01 1
t=1.0 s时间内
2
Δx=x−vt=3.0 m −2 m=1.0 m
2 2 02
故传送带与工件之间的总相对位移为
Δx=Δx＋Δx=1.0m＋0.2 m=1.2 m
1 2
工件与传送带因摩擦而产生的热量为
Q=f·Δx=4×1.2 J=4.8 J
D正确。
故选BCD。
【模型演练5】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，传送带与水平方向成 角，顺时针匀速转动的
速度大小 ，传送带长 ，水平面上有一块足够长的木板。质量为 的物块（可视为
质点）以初速度 ，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，
木板质量为 ，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数为 。取重力加速
度 ，求：
（1）物块从A运动到B点经历的时间t；
（2）物块停止运动时与B点的距离x。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，物块在传送带上先做匀加速运动，由牛顿第二定律得
解得
物块滑上传送带到速度与传送带相同所需的时间为 ，由公式 可得，
设此过程物块的位移大小为 ，由公式 解得
又有
此后物块随皮带匀速运动，则有
解得
则物块从A运动到B点经历的时间为
（2）物块滑上木板后，木块的加速度为 ，木板的加速度为 ，木板与木块一块减速时的共同加速度为，根据牛顿第二定律得
解得
木块与木板经时间 达到共同速度 ，则有
解得
此过程物块位移为
二者共同减速的位移为 ，则有
解得
则物块停止运动时与B点的距离为
【模型演练6】．（2023·全国·高三专题练习）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。
传送带与水平地面夹角 =37°，顺时针转动的速率为v=2m/s。将质量为m=25kg的物体无初速地放在传送
0
带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=50kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为 =0.5， =0.25，AB的距离为s=8.20m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
1 2
速度g=10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
（2）若木板与地面的摩擦因数为μ，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度L与μ的关系式。
【答案】（1）6m/s；（2）4.8m；（3）
【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律，有
解得
a=10m/s2
1
设物体与传送带共速时运动的位移为x，则对物体
1
解得
x=0.20m
