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北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【典例分析】
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个 圆，阴影部分的面积等于梯
形的面积减去 圆的面积再加上 圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答
案．
解：[（5+8+5）×5÷2- ×3.14×52]+（ ×3.14×52-5×5÷2），
=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），
=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），
=[45-19.625]+7.125，
=25.375+7.125，
=32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面
积公式S=πr2的应用．同步测试
一．选择题（共10小题）
1．已知长方形和正方形的面积相等，阴影部分A和B的面积不相等是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（ ）平方厘米．
A．140 B．120 C．100 D．70
3．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米．A．12 B．30 C．60 D．无法判断
4．下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（ ）
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
5．在图的平行四边形中，E、F把AB边分成了相等的三段，平行四边形的面积是48平方厘米，阴影三
角形的面积是（ ）
A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．24平方厘米
6．如图，平行四边形的面积是24cm2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．10cm2 D．12cm2
7．两个完全一样的正方形，如果 号图形阴影部分的面积是10平方厘米，那么 号图形阴影部分的
面积是（ ）平方厘米． ① ②
A．30 B．25 C．20 D．10
8．下面两个是完全一样的平行四边形，涂色部分的面积（ ）
A．甲大 B．乙大 C．一样大
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9．如图中，阴影部分面积与三角形（ ）的面积相等．A．BCD B．BFC C．BCE
10．比较下面两个图形，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的面积相等，周长也相等
B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D．甲、乙的面积相等，它们周长不一定相等
二．填空题（共8小题）
11．如图（单位：dm），半圆是长方形内最大的半圆，则这个长方形的面积是 dm2．
12．如图的面积是 平方厘米．
13．如果用1厘米表示如图小方格的边长，那么阴影部分的面积是 平方厘米．14．如图，平行四边形的面积是20cm2，那么三角形的高是 cm，面积是 cm2．
15．图中四边形的面积是 平方厘米．
16．如图，阴影部分是面积是 平方厘米．（ 取3.14）
π
17．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花
坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是 ．
18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为
1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ．
（A）5050m2（B）4900m2（C）5000m2（D）4998m2
三．判断题（共5小题）
19．图中阴影部分的面积比半圆大． ．（判断对错）20．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积的一半． （判
断对错）
21．图中阴影部分的面积为24cm2． （判断对错）
22．如图中阴影部分的面积是14平方厘米． （判断对错）
23．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算． ．（判断
对错）
四．计算题（共2小题）
24．求阴影部分的面积．（单位：cm）
25．计算下面图形的面积．五．解答题（共3小题）
26．下面是一个菜园的平面图，算一算这个菜园的面积是多少平方米．
27．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知两块
阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．
28．李大爷家有一块菜地．（形状如图，单位米）
长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．
[来源:学_科_网]
（1）每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种几棵？
（2）茄子地一共有多少平方米？参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】我们通过对每个选项给出的图形计算可知，A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积
的 ，B的面积等于长方形面积的 ，而长方形和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；
选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，
所以相等；
选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去
空白部分小长方形的面积，所以不相等．
选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，
所以相等；据此解答．
解：A选项中阴影部分A的面积等于正方形的面积的 ，B的面积等于长方形面积的 ，而长方形
和正方形的面积相等；所以阴影部分A和B的面积；
选项B阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的正方形的面积，
所以相等；
选项C阴影部分A等于长方形的面积减去大的空白部分长方形的面积，B的面积得出正方形减去
空白部分小长方形的面积，所以不相等．
选项D阴影部分A和B的面积分别等于长方形的面积和正方形的面积减去空白的三角形的面积，
所以相等；
故选：C．
【点评】本题考查了学生的观察能力，考查了学生灵活解决问题的能力．
2．【分析】空白三角形、阴影三角形，以及梯形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，先用阴
影三角形的面积乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再
除以2，即可求出空白部分的面积．
解：100÷20×2
＝5×2
＝10（厘米）
14×10÷2＝140÷2
＝70（平方厘米）
答：空白部分的面积是70平方厘米．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，关键是得出两个三角形的高相
等．
3．【分析】先利用三角形的面积公式S＝ah÷2计算出三角形的高，也就等于知道了空白部分的高，从
而利用三角形的面积公式进行解答即可．
解：60×2÷20
＝120÷20
＝6（厘米）
10×6÷2＝30（平方厘米）
答：空白部分的面积是30平方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用．
4．【分析】这几个直角梯形中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的
面积，由此即可判断它们面积的大小．
解：三图中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，因为三个
梯形完全相同，由此可得：阴影部分的面积都相等．
故选：D．
【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断．
5．【分析】根据图得出阴影部分的三角形，与平行四边形的等高，底是平行四边形底的 ，又三角形的
面积是与它底等高平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是平行四边形面积的 × ＝ ，然
后解答即可．
解：因为E、F把AB边分成了相等的三段，所以阴影部分三角形的底是平行四边形底的 ，
所以三角形的面积是平行四边形面积的 × ＝ ，
阴影三角形的面积是48× ＝8（平方厘米）．
答：阴影三角形的面积是8平方厘米．
故选：A．
【点评】本题关键理解以三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．
6．【分析】首先根据平行四边形的面积公式：s＝ah，那么a＝s÷h，已知平行四边形的面积和高求出平
行四边形的底，然后用平行四边形的底减去5就是阴影部分三角形的底，然后根据三角形的面积
公式：s＝ah÷2，把数据代入公式解答．
解：24÷4＝6（厘米），
（6﹣5）×4÷2
＝1×4÷2
＝2（平方厘米），
答：阴影部分的面积是2平方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．【分析】由正方形的特征可知，①号图中阴影部分的面积等于正方形面积的 ，因此正方形的面积
就等于图①中阴影部分面积的4倍，已知①号图形阴影部分的面积是10平方厘米，用10乘上4即
可得到正方形的面积；而②号图中阴影部分的面积是正方形面积的 ，因此再用正方形的面积乘
上 即可得到②号图形阴影部分的面积，据此解答．
解：由分析知②号图形阴影部分的面积是：10×4×
＝40×
[来源:Z§xx§k.Com]
＝20（平方厘米）；
答：②号图形阴影部分的面积是20平方厘米．
故选：C．
【点评】解决本题的关键是明确各个图中阴影部分的面积和正方形的面积之间的数量关系．
8．【分析】甲图中阴影部分的面积可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四
边形的面积的一半，乙图中的阴影部分面积也可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形
的面积是平行四边形的面积的一半，平行四边形又是完全一样，所以阴影部分的三角形的面积也
是一样据此判断．
解：甲图中阴影部分的面积和乙图中的阴影部分面积都可以看作与平行四边形等底等高的三角形，
平行四边形的面积一样，它们的面积也一样大．
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断．
9．【分析】三角形的面积S＝ ah，只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．
解：由图意可知：
图中3个三角形的底是相等的，要想面积与阴影部分的三角形面积相等，那么如果高与阴影部分
的三角形的高相等即可；
再根据平行线间的距离相等，所以△BCE的面积与阴影部分的面积相等．
故选：C．
[来源:Z,xx,k.Com]
【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．
10．【分析】由图形可知，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，所以乙
的面积大于甲的面积；因为甲的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方
形的两条邻边和+中间的曲线的长，进行解答继而得出结论．
解：因为甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，
所以甲的面积小于乙的面积；
甲的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的两条邻边的和+中间的曲线的长，
所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
【点评】解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径是8分米，宽是半圆的半径是8÷2＝4分米，据此
利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题．
解：8÷2＝4（分米）
8×4＝32（平方分米）
答：这个长方形的面积是32平方分米．
故答案为：32．
【点评】掌握长方形内的半圆的特征得出长方形的长与宽的值，是解决本题的关键．
12．【分析】根据图示，这个组合图形可以看作由一个梯形和一个长方形拼成的图形，利用长方形和梯
形面积公式求解即可．
解：如图：
该图形可看作一个梯形和一个长方形拼成的图形，其面积为：
（12+16）×（10﹣5）÷2+16×5
＝28×5÷2+80
＝70+80
＝150（平方厘米）
答：这个图形的面积为150平方厘米．
故答案为：150平方厘米．
【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2、长方形面积公式：长×宽的应用．
13．【分析】右边图形中阴影部分的面积＝最上面一行中的2个方格的面积+下面图形中的长方形的
面积﹣1个方格的面积，据此即可求解．
解：2+4×5﹣1
＝2+20﹣1
＝21（平方厘米）答：阴影部分的面积是21平方厘米．
故答案为：21．
【点评】解答此题的关键是：看利用小方格的边长计算简单还是利用小正方形的面积计算简单，要
灵活应对．
14．【分析】根据平行四边形的面积变形公式h＝S÷a，可求平行四边形的高，根据三角形面积公式S＝
ah可求三角形的面积；依此即可求解．
解：高：20÷5＝4（厘米）
三角形的面积：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
故答案为：4，6．
【点评】本题考查了学生求平行四边形、三角形面积的知识，关键是求出平行四边形的高．
15．【分析】根据图意可把这个不规则的四边形，看作是2个直角三角形面积的和来进行解答，然后再
根据三角形的面积公式进行计算．
解：11×6÷2
＝66÷2
＝33（平方厘米）
答：这个四边形的面积是33平方厘米．
故答案为：33．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形
构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
16．【分析】观察图示可知，阴影部分的面积＝梯形面积﹣圆面积的 ，代入数据，解答即可．
解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42×
＝28﹣12.56
＝15.44（平方厘米）答：阴影部分是面积是 15.44平方厘米．
故答案为：15.44．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形
构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
17．【分析】运用面积公式、割补法求阴影部分面积，再与题目的要求比较．
解：花坛面积为4m2，一半为2m2，
A、阴影部分面积为2×2÷2＝2（m2）
B、阴影部分面积为1×1+1×1÷2+1×2÷2＝2.5（m2）不符合要求；
C、阴影部分面积为1×1÷2×4＝2（m2）
D、把图中上面两个扇形移下来，刚回拼成两个小正方形，面积为2m2；
故答案为：B．
【点评】本题考查了阴影部分图形面积的计算方法，即规则图形用面积公式求，不规则图形用割补
法求解．
18．【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题
意求出长和宽，最后可求出面积．
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣
2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积
＝长×宽
＝（102﹣2）×（51﹣1）
＝100×50
＝5000（米2）．
故答案为：C．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】分别计算出阴影部分和半圆的面积，再判断．
解：设正方形的边长为a，则：
阴影部分面积＝ a2﹣ ＝ a2；
π半圆的面积为： × ═ a2；
π
所以阴影部分面积等于半圆的面积，原说法错误．
故答案为：错误．
【点评】解决本题的关键是计算出组合图形中相关部分的面积，再比较．
20．【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做出判断．
解：设梯形的上底为a，高为h，则下底为2a；
梯形的面积＝（a+2a）×h÷2＝3ah÷2＝ ah；
空白三角形的面积＝a×h÷2＝ ah；
则阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白三角形的面积＝ ah﹣ ah＝ah；
由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半．
故此题是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查三角形和梯形的面积公式．
21．【分析】观察图形可知，可把右侧阴影部分割补到左侧对称的位置，如下图所示：会发现阴影部分
是一个上底为4cm、下底为8cm，高为4cm的梯形，利用梯形的面积公式代入数据计算即可．
解：由分析知，阴影部分的面积等于上图所示梯形的面积，
梯形的上底为：8﹣8÷2
＝8﹣4
＝4（cm），
高为：8÷2＝4（cm），
所以面积为：（4+8）×4÷2
＝12×4÷2＝48÷2
＝24（cm2）；
答：图中阴影部分的面积为24cm2．
所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了求组合图形的面积，组合图形的面积一般都是转化为规则图形的面积的和或差，
再利用规则图形的面积公式进行计算．
22．【分析】把这个图形分成三部分计算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中间是上底2厘米、下
底4厘米、高1厘米的梯形，下面是长与宽分别是3厘米、2厘米的长方形，据此计算出它们的面积，
再加起来即可判断．
解：4×2÷2+（2+4）×1÷2+2×3
＝4+3+6
＝13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13平方厘米．
故答案为：×．
【点评】此题考查了不规则图形的周长与面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公
式计算解答．
23．【分析】根据组合图形的面积的计算方法可知：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个
简单的图形，然后再利用规则图形的面积公式进行计算，据此即可判断．
解：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再根据简单图形的计算公
式进行计算．
故答案为：√．
【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法：关键是把组合图形的面积转化为我们学过的图形的
面积，再利用相应的面积公式与基本的数量关系解决问题．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）通过旋转平移把阴影部分转化为一个半圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公
式解答．
（2）阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积
公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
解：（1）3.14×42÷2
＝3.14×16÷2＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）；
[来源:Zxxk.Com]
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．
（2）3.14×（10÷2）2﹣10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×25﹣10×5÷2×2
＝78.5﹣50
＝28.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．
【点评】解答求阴影部分的面积关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还
是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．
25．【分析】组合图形的面积等于底为35米，高为12米的三角形面积加上底为50米，高为33米的平
行四边形的面积；根据三角形和梯形面积公式解答即可．
解：33×50+35×12÷2
＝1650+210
＝1860（平方米）
答：图形的面积是1860平方米．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形
构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
五．解答题（共3小题）
26．【分析】本题可用长80米、宽40米的长方形面积减去边长10米的正方形面积求出菜园的面积，长
方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长．
解：80×40﹣10×10
＝3200﹣100
＝3100（平方米）
答：这个菜园的面积是3100平方米．
【点评】本题主要考查了学生利用长方形的面积公式解题的能力，找出正确的计算组合图形的面积
的方法是解题关键．
27．【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，
则三角形EFG的面积+10平方厘米+梯形BCFG的面积＝平行四边形ABCD的面积，
又因为三角形EFG的面积+梯形BCFG的面积＝三角形BCF的面积，
所以三角形BCF的面积+10平方厘米＝平行四边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形的面积÷底即可．
解：（10×8÷2+10）÷10
＝（40+10）÷10
＝50÷10
＝5（厘米）
答：CF长5厘米．
【点评】解决此题的关键用直角三角形的面积+10平方厘米代替平行四边形的面积，根据面积公式
求出CF．
28．【分析】（1）先利用长方形的面积公式S＝ab计算出圆白菜地的面积，再用它的面积除以每棵圆白
菜的占地面积，即可得解；
（2）依据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，代入数据即可求解．
解：（1）8×4.5÷0.15
＝36÷0.15
＝240（棵）
答：一共可以种240棵．
（2）（4.8+10.5﹣4.5）×（8﹣2）÷2
＝10.8×6÷2
＝32.4（平方米）
答：茄子地一共有32.4平方米．
【点评】此题主要考查长方形和梯形的面积公式的灵活应用．
