文档内容
数学试题部分（文字版）
（本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟）
一、单选题（本题共8小题 每小题5分 共40分）
1．已知集合 ， ，若 ，则实数a满足（ ）
A． B． C． D．
2．设集合 ，则 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．对于集合 ，定义 ， ，设
， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．命题“ ”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司5．已知 ，若 是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．农业农村部于 年 月 日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要
求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为 ，
最初有 只，则大约经过（ ）天能达到最初的 倍．（参考数据： ， ，
， ．）
A． B． C． D．
8．设 为实数， ，若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
9．已知全集 ，集合 ， ，则使 成立的实数 的取
值范围可以是（ ）
A． B．
C． D．
试卷第2页，共3页10．群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支
有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的
概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“· ”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有
a·b∈G，如果G的运算还满足：① a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；② ，使得 ，有
，③ ， ，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有
（ ）
A． 关于数的乘法构成群
B．G={x|x= ，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群
C．实数集关于数的加法构成群
D． 关于数的加法构成群
11．下列说法正确的是（ ）
A． 是 的既不充分也不必要条件
B．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
C．若a， ，则“ ”是“a，b不全为0”的充要条件
D．“ ”是“ ”的充要条件
12．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式 的解集是
C．
试卷第3页，共3页
学科网（北京）股份有限公司D．不等式 的解集是 或
三、填空题（本题共4小题 每小题5分 满分20分）
13．已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围
14．设A，B是非空集合，定义 ．已知集合 ，
，则A B＝ .
15．已知集合 ，集合 ，且 为假命题，则实数 的取值范
围为 .
16．已知 ，且 ，则 的最小值为 ．
四、解答题（本题共6小题 第17题10分 第18-22题12分 满分70分）
17．已知集合 ，集合 ，集合 .
(1)求 的子集的个数；
(2)若命题“ ，都有 ”是真命题，求实数 的取值范围．
18．已知集合 ， ， ．
(1)若 ，求 ；
试卷第4页，共3页(2)若 ，求实数 的取值范围．
19．已知 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进
行解答.
问题：若 ，求实数 的所有取值构成的集合 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．已知 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21．求值：
(1) ；
(2) ．
试卷第5页，共3页
学科网（北京）股份有限公司22．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮
政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政
府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供 （万元）的专项补贴．波司登制衣有
限公司在收到高邮政府 （万元）补贴后，产量将增加到 （万件）．同时波司登制衣有限公司生
产 （万件）产品需要投入成本为 （万元），并以每件 元的价格将其生产的产品全部
售出．注：收益=销售金额 政府专项补贴 成本．
(1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益 （万元）关于政府补贴 （万元）的表达式；
(2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益 （万元）最大？
试卷第6页，共3页
