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5.3 三角形的内角和（练习）
一、学习重难点
1、学习重点：探究三角形的内角和、四边形的内角和。
2、学习难点：运用三角形及四边形的内角和的知识解决实际问题。
二、知识梳理
1、三角形的内角和。
任意一个三角形的内角和都是180。。
2、四角形的内角和。
任意一个四角形的内角和都是360。。
基础过关练
一、选择题
1．能组成三角形的三个角的是（ ）。
A．80°、20°、70° B．100°、20°、80° C．25°、65°、90°
2．把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．90° B．180° C．360°
3．三角形其中一个角（ ）是直角。
A．一定 B．可能 C．不可能
4．一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数可能是（ ）°。
A．60 B．45 C．305．如图，∠1是（ ）°。
A．30 B．60 C．90 D．120
二、填空题
6．在一个三角形中，已知∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝( )；一个等腰三角形的
底角是45°，那么它的顶角是( )°。
7．一个三角形的三个角分别用∠1，∠2，∠3表示，已知∠1＝46°，∠2＝67°，∠3＝(
)°。按边分，这个三角形是( )三角形。
8．一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )度。
9．如下图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是( )三角形。
10．根据三角形的内角和是180°，我们发现五边形的内角和是( )°，六边形的
内角和是( )°。
三、判断题
11．三角形的内角和与三角形的大小无关。( )
12．一个三角形最小的角是25°，那么它一定是一个锐角三角形。( )
四、计算题
13．求出下面∠1的度数。拓展培优练
五、解答题
14．张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他只拿其中一块玻璃去玻璃
店划了一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？动脑想一想吧！
15．李叔叔给小芳买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是72度，这个风筝的顶角是
多少度？
16．
已知三角形的内角和是180°。求四边形ABCD的内角和多少度？
思考过程：连接AD，AD将四边形ABCD分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。
已知一个三角形的内角和是180°。求：五边形的内角和是多少度？（请仿照方法，画图
并将你的思考过程写下来。）
思考过程：
参考答案
1．C
【解析】【分析】
根据“三角形的内角和是180°”，分别求出各个选项中三个角的和，再找出判断选择即
可。
【详解】
A．80°＋20＋70°＝170°，80°、20°、70°，不能组成一个三角形；
B．100°＋20°＋80°＝200°，100°、65°、90°，不能组成一个三角形；
C．25°＋65°＋90°＝180°，25°、65°、90°，能组成一个三角形。
故答案为：C
【点睛】
熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
所有的三角形的内角度数和都是180度，据此解答。
【详解】
把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（180°）。
故选：B
【点睛】
熟练掌握三角形内角度数和并灵活应用是解答本题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
依据三角形的内角和是180度进行分析，进而得出结论。
【详解】
如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形
内角和是180°；
如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于
180°，也不符合三角形内角和是180°；
所以，三角形中，最多有1个钝角，3个锐角，1个直角，至少有2个锐角；
所以三角形其中一个角可能是直角。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对三角形的内角和定理的掌握程度。
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和和等腰三角形两个底角度数相等的特征可知，钝角是顶角，钝角是大
于90°小于180°的角，所以两个底角的度数和不能超过89°，由此可知，一个底角的度
数只能是30°。
【详解】
据分析得出：
一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数可能是30°。
故答案为：C
【点睛】
解答本题的依据是三角形的内角和是180度，以及等腰三角形的特征。
5．A
【解析】
【分析】
如图所示，∠2和120°的角组成一个平角，则∠2＝180°－120°。根据三角形的内角和
为180°可知，∠1、∠2和一个直角的和为180°，∠1＝180°－90°－∠2。
【详解】
180°－120°＝60°
∠1＝180°－90°－60°＝30°
故答案为：A。
【点睛】
本题应理清角与角之间的关系，根据三角形的内角和定理解答。
6． 60° 90
【解析】
【分析】
（1）在一个三角形中，已知两个角的度数，依据三角形的内角和是180度，用180度减去
∠1、∠2的度数即可求出∠3的度数；（2）依据等腰三角形的特点可知：另一个底角也是45度，用180度减去两个底角的度数
即可求出顶角的度数。
【详解】
（1）180°－72°－48°
＝108°－48°
＝60°
（2）180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
【点睛】
解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及等腰三角形的特点。
7． 67 等腰
【解析】
【分析】
一个三角形的内角和是180度，用180度减去∠1和∠2的度数即可求出∠3的度数；当三
角形的两个底角相等时，这个三角形是等腰三角形。
【详解】
180°－46°－67°
＝134°－67°
＝67°
所以∠3＝67°。
这个三角形中有两个角的度数相等，所以这个三角形是等腰三角形。
【点睛】
熟练掌握三角形的内角和是180度是解答此题的关键。
8．50
【解析】
【分析】
等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去等腰三角形的顶
角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】
180°－80°＝100°
100°÷2＝50°【点睛】
熟记三角形的内角和度数与等腰三角形的特点是解答此题的关键。
9．锐角或等腰
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，和图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三
角形的分类即可作出判断。
【详解】
因为三角形内角和为180°
所以撕去的角的度数＝180°－46°－67°
＝134°－67°
＝67°
又因为这三个角都是锐角，且有两个角相等，所以原来这块纸片的形状是锐角三角形，也
是等腰三角形。
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°；同时考查了三角形的按角
分类，关键明确：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②三个角都为锐角的三角形
是锐角三角形；③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
10． 540 720
【解析】
【分析】
多边形的内角和＝（边数－2）×180°，此题依此计算并填空即可。
【详解】
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
【点睛】
熟练掌握多边形内角和度数的计算方法是解答此题的关键。
11．×【解析】
【详解】
三角形内角和是180°，是不变的，所以，三角形的内角和与三角形的大小无关；三角形
的边长的长度与三角形的大小有关。
故答案为：×
12．×
【解析】
【分析】
由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据另外两个角的情况来判断三角形的类型。
【详解】
180°－25°＝155°
另外两个角的和是155°，则另外两个角可能都是锐角，也可能有一个直角，还可能有一
个钝角；所以这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
解决本题首先要能根据三角形的内角和是180°，求出另外角的度数可能的情况，并由此
求解。
13．20°；25°；52°
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数，并由此求解。
【详解】
据分析可知：
图1：180°－70°－90°
＝110°－90°
＝20°
∠1＝90°－20°＝70°
图2：∠1＝180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
图3：∠1＝180°－60°－68°
＝120°－68°＝52°
14．3号
【解析】
【分析】
三角形的内角和为180° ，已知三角形中两个角的度数，即可求出第三个角的度数。据此
解答即可。
【详解】
这三块玻璃中，只有3号玻璃中有原来三角形的两个角，可以用这块玻璃得到与原来一样
大的玻璃。
【点睛】
本题考查三角形的内角和，第三个角的度数为180°与另外两个角度数和的差。
15．36度
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此可知，
用180度减去2个72度，即可求出这个风筝的顶角是多少度。
【详解】180－72×2
＝180－144
＝36（度）
答：这个风筝的顶角是36度。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征及三角形内角和是180度，是解答此题的关键。
16．540°；画图及思考过程见详解。
【分析】根据求四边形内角的度数，关键是从一个顶点出发将四边形分成多个三角形，三
角形的内角和是180°，有几个三角形就有几个180°。
【详解】
思考过程：
连接AC，AD，将五边形分成三个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以五边形
的内角和是180°×3＝540°。
答：五边形的内角和是540度。【点睛】本题考查的是多边形内角和的探究，关键是将多边形转化为三角形来进行计算。
