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五、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)， 振幅 周期 频率 相位 初相
x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
题型一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
1.y＝2sin的振幅、频率和初相分别为( )
A.2，4π， B.2，， C.2，，－ D.2，4π，－
2.为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
3.（2021•新乡二模）将函数f（x）＝sinx图象上所有点的横坐标变为原来的 （ω＞0），纵坐标不变，
得到函数g（x）的图象，若g（x）的最小正周期为6π，则ω＝（ ）
A． B．6 C． D．3
4.先将函数 的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移 个单位，则所得图
像的函数解析式为（ ）．
A． B． C． D．
5.已知曲线C ：y＝cos x，C ：y＝sin，则下面结论正确的是( )
1 2
A.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到C
1 2
B.把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到C
1 2C.把C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到C
1 2
D.把C 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到C
1 2
6.若将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( )
A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝2sin D.y＝2sin
7.将函数y＝sin·cos的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是( )
A.－ B.－ C. D.
8.将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减
9.若把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cos ωx的图象重合，则ω的一个
可能取值是( )
A.2 B. C. D.
10.已知点P(，－)是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)图象上的一个最低点，M，N是与点P相邻的两个最高点，
若∠MPN＝60°，则该函数的最小正周期是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单
位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为( )
A.－2 B.－1 C.－ D.－
12.函数 图像向左平移 个单位后图像关于 轴对称，则 的值可能
为（ ）.
A． B． C． D．
13.（2021•梅州一模）已知直线 是函数f（x） 的图象的一条对称轴，为了得到
函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（ ）
A．左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
14.已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函
数 的图象，则 的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
15.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列
关于 的结论错误的是( )
A． 的最小正周期为 B． 的关于点 对称
C． 关于直线 对称 D． 在区间 上单调递增
16.（多选）（2021•潮州一模）将函数f（x）＝sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象，
则（ ）
A．函数f（x）+g（x）的图象的一个对称中心为B．函数f（x）•g（x）是奇函数
C．函数f（x）+g（x）在（0，π）上的单调递减区间是
D．函数f（x）•g（x）的图象的一个对称轴方程为
17.为了得到函数 的图象，需将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，则正
实数 的最小值是______．
题型二、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.
第2题
第1题
2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知A，B，则f(x)图象的对称中心为( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z)
3.函数y＝2cos的部分图象是( )
4.已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为(
)
A. B. C. D.
第4题
第5题
5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分如图所示，则f(x)图象的对称轴方程是________.
6．已知函数 ，且此函数的图象如图所示，由点 的坐标是（
）
A． B． C． D．第7题
第6题
7．函数 ，（ ）的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8.（2021•韶关一模）（多选）如图所示，点P是函数f（x） （x R， ＞0）图象的最高点，
∈ ω
M、N是图象与x轴的交点，若 ，且 0，则（ ）
A． B． ＝1 C． D．
第8题
ω
第9题
9.（2021•河源模拟）（多选）函数f（x）＝Asin（ x+ ）（ ＞0，A＞0）的部分图象如图所示，则（
）
ω φ ω
A． B． C． D．
