文档内容
教辅资源，关注公众号★教学营
专题 02 数与式二
（代数式、因式分解和分式，72 题）
考点 0 1 ：代数式
1．（2023·江西·中考真题）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西·中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母
“H”的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（2022·江西·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·江西·中考真题）观察a， ， ， ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为
．
5．（2023·江西·中考真题）单项式 的系数为 ．
6．（2023·江西·中考真题）计算：（a+1）2﹣a2= ．
7．（2021·江西·中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而
人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ．
1教辅资源，关注公众号★教学营
8．（2025·江西宜春·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025·江西新余·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·江西新余·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数 按如下规律排列，则数字100在（ ）
A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排
12．（2025·江西新余·二模）如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），
若 的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为 ，周长之和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 和 均不变 B．只有 不变 C．只有 不变 D． 和 均会变
13．（2025·江西抚州·一模）《庄子·天下）中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的
木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根2米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩
余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，第10天截取木棍后剩余部分的长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
14．（2025·江西宜春·一模）下列运算正确的是（ ）
2教辅资源，关注公众号★教学营
A． B． C． D．
15．（2025·江西上饶·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·江西景德镇·一模）下列式子计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2025·江西鹰潭·一模）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2025·江西新余·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2025·江西抚州·二模）按一定规律排列的单项式： 据此规律，第12个单
项式为 ．
20．（2025·江西抚州·二模）有一组单项式： ， ， ， ， ，请你观察它们的排列规律，
用你发现的规律写出第 （n为正整数）个单项式为 ．
21．（2025·江西萍乡·二模）化简： ．
22．（2025·江西新余·一模）如图，图1，图2，图3，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的
“山”字．则第2025个“山”字中的棋子个数是 ．
23．（2025·江西吉安·一模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发
展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图：
数
字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
形
式
纵
式
3教辅资源，关注公众号★教学营
横
式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“
”表示的数是6728，“ ”表示的数是6708，则“
”表示的四位数是 ．
24．（2025·江西萍乡·二模）单项式 的系数是 ．
25．（2025·江西抚州·一模）若关于 的多项式 的各项系数之和是1，则“●”代表的数
是 ．
26．（2025·江西吉安·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航
天员乘组顺利进驻中国空间站．如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形按照一定规律拼
接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的个数为 ．
27．（2025·江西九江·二模）某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4
个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图
案中夜景灯的个数为 ．
28．（2025·江西抚州·一模）计算 的结果是 ．
29．（2025·江西景德镇·一模）观察 ，根据这些式子的变化规律，可得第24个
单项式是 ．
30．（2025·江西萍乡·二模）先化简，再求值： ，其中 ， ．
考点 0 2 ：因式分解
4教辅资源，关注公众号★教学营
31．（2025·江西·中考真题）因式分解：
32．（2024·江西·中考真题）因式分解： ．
33．（2022·江西·中考真题）因式分解：a2﹣3a= ．
34．（2025·江西新余·二模）分解因式： = ．
35．（2025·江西吉安·一模）分解因式： ．
36．（2025·江西抚州·二模）因式分解： ．
37．（2025·江西宜春·一模）因式分解： ．
38．（2025·江西·模拟预测）因式分解： ．
39．（2025·江西新余·模拟预测）因式分解： ．
40．（2025·江西新余·模拟预测）分解因式：
考点 0 3 ：分式
41．（2021·江西·中考真题）计算 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
42．（2025·江西·中考真题）化简：
43．（2024·江西·中考真题）（1）计算： ；
（2）化简： ．
44．（2023·江西·中考真题）化简 ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
5教辅资源，关注公众号★教学营
解：原式
……
解：原式
……
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
45．（2022·江西·中考真题）以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：原式 ①
②
解：
③
…
(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
46．（2025·江西新余·一模）若式子 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意实数
47．（2025·江西抚州·二模）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
48．（2025·江西新余·三模）若分式 有意义，则 满足的条件是 ．
49．（2025·江西新余·三模）化简： ．
50．（2025·江西宜春·一模）若 有意义，则x的取值范围是 ．
6教辅资源，关注公众号★教学营
51．（2025·江西抚州·二模）先化简： ，然后在 ， ，0，3中选择一个你喜欢
的数代入x中求值．
52．（2025·江西宜春·二模）下面是小华化简分式 的过程：
解：原式 ……第一步
……第二步
……第三步
……
(1)小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步；
(2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．
53．（2025·江西新余·三模）小明在学习分式的运算时，计算 的解答过程如下：
原式 ①
②
③
④
⑤
(1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）．
(2)请你给出这道题的正确解答过程．
54．（2025·江西新余·三模）先化简，再求值： ，其中 ．
55．（2025·江西南昌·模拟预测）先化简，再求值： ，其中 ．
56．（2025·江西宜春·模拟预测）小明在计算 时，发现结果是一个确定的值，你
同意他的说法吗？请说明你的理由．
7教辅资源，关注公众号★教学营
57．（2025·江西萍乡·二模）先化简，再求值： ，其中 ．
58．（2025·江西新余·二模）先化简，再求值： ，其中 ．
59．（2025·江西赣州·二模）先化简，再求值： ，其中 ．
60．（2025·江西南昌·二模）先化简： ，再从 ，1，2四个数中选一个合适的
数作为a的值，代入求值．
61．（2025·江西九江·二模）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
(1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____；
(2)请写出正确的化简过程．
62．（2025·江西吉安·一模）先化简，再求值： ，其中 ．
63．（2025·江西上饶·一模）以下是小贤化简分式 的过程．
解：原式
8教辅资源，关注公众号★教学营
．
(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________．
① ；② ；③ ；④ ．
(2)请在1，2， 中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值．
64．（2025·江西南昌·一模）若分式 除以 的商是整数，求整数m的值.
65．（2025·江西抚州·一模）先化简，再求值： ，其中 ．
66．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值： ，然后从 中选一个合适的整数
代入求值．
67．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值： ，其中 ．
68．（2025·江西鹰潭·一模）（1）化简： ．
（2）解不等式： ．
69．（2025·江西景德镇·一模）在学完分式运算以后，老师布置了一道这样的化简求值题：
化简： ，请你从1，2，3这三个数中合适的数代入求值．
以下是夏天同学的化简过程，请你完成下面的填空．
；
9教辅资源，关注公众号★教学营
(1)填空： ______； ______； ______；
(2)请将化①简后的结果求②值． ③
70．（2025·江西景德镇·一模）已知代数式 ．
(1)化简 ．
(2)若 的取值范围如图所示，且 为正整数，求 的值．
71．（2025·江西新余·一模）先化简，再求值： ，其中 ．
72．（2025·江西·一模）先化简： ，再从 ，0，2，3中选取一个合适的数作为 的
值代入求值．
10
