文档内容
2025年高考一轮复习第二次月考卷01
（满分150分，考试用时120分钟）
测试范围：集合+不等式+函数+三角函数与解三角形+导数+复数
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足 （i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设 ， ， .若 ， ，则 最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
6．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，
被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位
置的位移 和时间 的函数关系为 ，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连
续三次到达同一位置的时间分别为 ， ， ，且 ， ，则在一个周期内阻
尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）A． B． C．1s D．
7．已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足： ，
，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数 满足：当 时， ， 是奇函数．记关于 的方程
的根为 ，若 ，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9． ， 和 是方程 的两个根，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．10．已知 是同一平面内的四点，且 ，则（ ）
A．当点 在直线 的两侧时，
B．当点 在直线 的同侧时，
C．当点 在直线 的两侧时， 的最小值为3
D．当点 在直线 的同侧时，
11．已知 有三个不相等的零点 且 ，则下列命题正确的是
（ ）
A．存在实数 ，使得
B．
C．
D． 为定值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若函数 为偶函数，则 .
13．已知 的三个内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最小值为
.
14．已知函数 有四个零点a，b，c，d，且 ，且在区间 和
上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 的面积 .
(1)求角B；
(2)若 的平分线交 于点D， ， ，求 的长.
16．已知函数 .
(1)当 时，求 的图象在 处的切线方程；
(2)若函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围.
17．已知向量 ， ， ，
图象上相邻的最高点与最低点之间的距离 .
(1)求 的值及 在 上的单调递增区间；
(2)设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，求 的值域.18．某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，
空气中释放的浓度 （单位：毫米/立方米）随着时间 （单位：小时）变化的关系如下：当 时，
；当 时， ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消
毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才
能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒 个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求 的最小值（精确到0.1，参考数据： 取1.4）
19．若函数 在区间 上有定义，且 ， ，则称 是 的一个“封闭区间”．
(1)已知函数 ，区间 且 的一个“封闭区间”，求 的取值集合；
(2)已知函数 ，设集合 ．
（i）求集合 中元素的个数；
（ii）用 表示区间 的长度，设 为集合 中的最大元素．证明：存在唯一长度为 的闭区
间 ，使得 是 的一个“封闭区间”．
