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题型一 分式的有关概念
类型一 分式有意义
1．（2022·湖南怀化）代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022·四川凉山）分式 有意义的条件是（ ）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
3．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
4．（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
x+1 x x−1 x
A． B． C． D．
x x−1 x x+1
5．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·浙江宁波市·中考真题）要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖北黄冈）若分式 有意义，则x的取值范围是________．
8．（2020·湖南永州·中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是________．
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9．（2020·江苏宿迁·中考真题）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．
10．（2020·黑龙江中考真题）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
11. (2021黑龙江绥化)若分式 有意义,则x的取值范围是________.
12．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式 的值不存在，则 __________．
13．（2020·内蒙古中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是
________________．
类型二 分式值为 0
14.（2021广西省贵港市）若分式 的值等于0，则 的值为
A． B．0 C． D．1
15．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（
）
A． B． C． D．
x+5
16．（2020•金华）分式 的值是零，则x的值为（ ）
x−2
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
17．（2020·四川雅安·中考真题）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
18．（2020·云南昆明·中考真题）要使 有意义，则x的取值范围是_____．
题型二 分式的基本性质
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19．（2021·四川自贡市·中考真题）化简： _________．
20．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式 与 的最简公分母是_______，
方程 的解是____________．
题型三 分式的约分与通分
21．（2021·四川眉山市·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
22．（2020·山东威海·中考真题）分式 化简后的结果为（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·天津中考真题）计算 的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
24．（2021·山东临沂市·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·江西中考真题）计算 的结果为（ ）
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A．1 B． C． D．
26．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值： ，其中 ．
题型四 规律及定义问题
27．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b， ．若
，则x的值为___________．
28．（2020·山东滨州·中考真题）观察下列各式：
， 根据其中的规律可得 ________（用
含n的式子表示）．
29．（2022·浙江舟山）观察下面的等式： ， ， ，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
题型五 分式的运算
30．（2021·山东临沂市·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
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31．（2021·江西中考真题）计算 的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
32．（2021·天津中考真题）计算 的结果是（ ）
A．3 B． C．1 D．
33．（2021·四川南充市·中考真题）若 ，则 _________
34．（2020·辽宁大连·中考真题）计算 ．
35．（2022·江苏连云港）化简： ．
题型六 分式化简求值
36．（2021·四川资阳市·中考真题）若 ，则 _________．
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37.（2021北京市）如果 ，那么代数式 的值为
A． B． C．1 D．3
38.（2021辽宁本溪） 先化简，再求值： .其中a满足
a2+3a-2=0.
1 a
39．（2020•河南）先化简，再求值：（1− ）÷ ，其中a=√5+1．
a+1 a2−1
1 x+2
40．（2020•成都）先化简，再求值：（1− ）÷ ，其中x＝3+√2．
x+3 x2−9
2 x2−1
41．（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1− ）÷ 的值，其中x＝4cos30°﹣
x+1 2x+2
1．
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x+2 x−4 x−4
( − )÷
42.（2021 黑龙江哈尔滨）先化简再求值：
x−2 x2 −4x+4 x−2
,其中
x=4tan45°+2cos30°．
1 a2+1
43.（2021湖北十堰）先化简，再求值：（1− ）÷（ −2），其中a=√3+1．
a a
44.（2021湖南邵阳）先化简，再求值： ，其中 .
45．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一
道代数式求值问题：
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已知实数 同时满足 ，求代数式 的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当 时，a的值是__________．
（2）当 时，代数式 的值是__________．
46．（2021·四川成都市·中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
x−1 x+2 4−x
47．（2020•德州）先化简：（ − ）÷ ，然后选择一个合适的x值代
x−2 x x2−4x+4
入求值．
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48．（2020•遂宁）先化简，（x2+4x+4 x﹣2） x+2，然后从﹣2≤x≤2范围内选取
− ÷
x2−4 x−2
一个合适的整数作为x的值代入求值．
49．（2020·广西河池·中考真题）先化简，再计算： ，其中a＝2．
50．（2022·湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1， 中选择一个合适的 值代入求值．
．
51．（2022·陕西）化简： ．
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52．（2022·湖南株洲）先化简，再求值： ，其中 ．
53．（2022·江苏扬州）计算：(1) (2)
54．（2022·四川达州）化简求值： ，其中 ．
55．（2022·四川凉山）先化简，再求值： ，其中m为满足－1＜m＜4
的整数．
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56．（2022·山东滨州）先化简，再求值： ，其中
57．（2022·山东泰安）（1）若单项式 与单项式 是一多项式中的同类项，
求 、 的值；（2）先化简，再求值： ，其中 ．
58．（2022·湖南娄底）先化简，再求值： ，其中 是满足条件
的合适的非负整数．
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