文档内容
2012年贵州省安顺市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在 、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣2
2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示
（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元
3．（3分）计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．±3 D．3
4．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的
面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
6．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗
杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
8．（3分）在实数：3.14159， ，1.010010001…， ， ， 中，无理数的（ ）
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是
8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
第1页（共21页）10．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A． 是一个无理数
B．函数y＝ 的自变量的取值范围是x＞﹣1
C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1
D．﹣8的立方根是2
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）计算： + ＝ ．
12．（4分）分解因式：a3﹣a＝ ．
13．（4分）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
14．（4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C
处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如
图），那么，由此可知，B、C两地相距 m．
15．（4分）如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．
16．（4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 ．
17．（4分）在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是 ．
18．（4分）已知2+ ＝22× ，3+ ＝32× ，4+ ＝42× …，若8+ ＝82× （a，b为正整
数），则a+b＝ ．
第2页（共21页）三、解答题（共88分）
19．（8分）计算：﹣22﹣ +|1﹣4sin60°|+（ ）0．
20．（10分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．
21．（10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设
120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增
加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
22．（10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅
膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位， ≈1.7）．
第3页（共21页）23．（12分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点
的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格
点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
24．（12分）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴
趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）七年级共有 人；
（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．
第4页（共21页）25．（12分）如图，在 O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝
65°． ⊙
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．
第5页（共21页）26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、
6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B，且
18a+c＝0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿
BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t
①的取值范围．
当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平
②行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
第6页（共21页）2012 年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在 、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣2
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．
【解答】解：在有理数 、0、1、﹣2中，
最大的是1，只有﹣2是负数，
∴最小的是﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出
答案．
2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示
（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元
【考点】1L：科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法是：从
左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：3185800≈3.2×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定
方法．
3．（3分）计算 的结果是（ ）
第7页（共21页）A．±3 B．3 C．±3 D．3
【考点】24：立方根．
【专题】2B：探究型．
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴ ＝3．
故选：D．
【点评】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立
方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作： ．
4．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
【考点】A1：一元二次方程的定义；A3：一元二次方程的解．
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的
面积为（ ）
A．15 B．7.5 C．6 D．3
【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．
【专题】11：计算题．
【分析】首先，根据题意画出△ABO，然后，根据三角形的面积计算公式，确定△ABO底长
和高，代入解答出即可．
【解答】解：如图，根据题意得，
△ABO的底长OB为2，高为3，
∴S△ABO ＝ ×2×3＝3．
故选：D．
第8页（共21页）【点评】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，根据题意，画出图形对于解答
事半功倍，考查了学生数形结合的能力．
6．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】L3：多边形内角与外角．
【专题】11：计算题．
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从
而解决问题．
7．（3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗
杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
【考点】SA：相似三角形的应用．
【专题】11：计算题．
【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度
与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可．
【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，
第9页（共21页）解得x＝20（m）．
即该旗杆的高度是20m．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．
8．（3分）在实数：3.14159， ，1.010010001…， ， ， 中，无理数的（ ）
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】26：无理数．
【分析】 可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…， ．
π
【解答】解：∵ ＝4，
∴无理数有：1.010010001…， ．
故选：B． π
【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母
等；开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如0.1010010001…等． π
9．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是
8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同
B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大
D．甲、乙的众数相同
【考点】W7：方差．
【专题】12：应用题．
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越
大．
【解答】解：A、根据平均数的定义，正确；
B、根据方差的定义，正确；
C、根据方差的定义，正确，
D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
第10页（共21页）大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这
组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A． 是一个无理数
B．函数y＝ 的自变量的取值范围是x＞﹣1
C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1
D．﹣8的立方根是2
【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x
轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】16：压轴题．
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，可判断出A的正误；根据二次根
式有意义的条件：自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可以判断出B的正误；根
据关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可判断出C的正误；根据立
方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，可判断
出D的正误．
【解答】解：A、 ＝3是有理数，故此选项错误；
B、函数y＝ 的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；
C、若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则b＝2，a＝3，故a﹣b＝3﹣2＝1，故此选
项正确；
D、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的概念，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的特点，
立方根的定义，关键是牢固掌握各知识点，题目比较基础．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）计算： + ＝ 3 ．
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝2 + ＝3 ．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根
第11页（共21页）式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
12．（4分）分解因式：a3﹣a＝ a （ a + 1 ）（ a ﹣ 1 ） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】44：因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二
次分解，注意要分解彻底．
13．（4分）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限．
【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所
以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．
【解答】解： ，
+ 得，2y＝3，
① ②
∴y＝ ，
把y＝ 代入 得， ＝x+1，
①
∴x＝ ，
∵ 0， ＞0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
∴点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角坐标系
第12页（共21页）中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握．
14．（4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C
处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如
图），那么，由此可知，B、C两地相距 20 0 m．
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】16：压轴题．
【分析】首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC＝90°+30°＝
120°，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，再由三角形内角和定理得∠ACB＝30°，从而求出B、C两地
的距离．
【解答】解：由已知得：
∠ABC＝90°+30°＝120°，
∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴BC＝AB＝200．
故答案为：200．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为
直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．
15．（4分）如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ∠ D ＝∠ C 或∠ E ＝∠ B 或
＝ ．
【考点】S8：相似三角形的判定．
【专题】26：开放型．
第13页（共21页）【分析】由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠CAB．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即
可使得△ADE∽△ACB．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠CAB．
当∠D＝∠C或∠E＝∠B或 ＝ 时，△ADE∽△ACB．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单．但需注意对应关系．
16．（4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 a ＞ b ＞ c ．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】根据第一个图可知2a＝3b，可判断a，b的大小关系，从图2可知，2b＞3c，可判断
b，c的大小关系．
【解答】解：∵2a＝3b，
∴a＞b，
∵2b＞3c，
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据图可依次判断a，b的大小关系，b，c
的大小关系可求出解．
17．（4分）在镜中看到的一串数字是“ ”，则这串数字是 30908 7 ．
【考点】P4：镜面对称．
【分析】由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，可根据这个特点来解决镜面对称的问题．
【解答】解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087
故填309087．
【点评】镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，最简单的做法是用镜子，从镜
子里就可得到答案．有的题目是放在一边，有的是放在对面，注要是由顺序决定的．
18．（4分）已知2+ ＝22× ，3+ ＝32× ，4+ ＝42× …，若8+ ＝82× （a，b为正整
数），则a+b＝ 7 1 ．
第14页（共21页）【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型．
【分析】等号左边的整数和等号左边的分子是相同的，分母为分子的平方﹣1．
【解答】解：根据题意可知a＝8，b＝82﹣1＝63，
∴a+b＝71．
【点评】解决本题的关键是得到等号左边的整数和等号左边的分式的分子分母之间的关系．
三、解答题（共88分）
19．（8分）计算：﹣22﹣ +|1﹣4sin60°|+（ ）0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11：计算题．
【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值及0指数幂计算出各数，
再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣4﹣2 +|1﹣4× |+1
＝﹣4﹣2 +2 ﹣1+1
＝﹣4．
【点评】本题考查的是实数的混合运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号
的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
20．（10分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【专题】11：计算题；31：数形结合．
【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式 去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移项，合并得x≤1，①
不等式 去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，
移项，②合并得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
第15页（共21页）数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，
再求解集的公共部分．
21．（10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设
120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增
加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺
设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划
增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺
设（300﹣120）米管道的时间＝27天，可列方程求解．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，
依题意得： ，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设管道10米．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量
关系列方程求解．
22．（10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅
膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位， ≈1.7）．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】在Rt△BCE中，CE＝51，∠EBC＝60°，求得BE，在Rt△ADF中，由∠FAD＝45°，
从而求得DF＝AF＝51，从而求得BE，CD的长度．
第16页（共21页）【解答】解：由∠ABC＝120°可得∠EBC＝60°，在Rt△BCE中，CE＝51，∠EBC＝60°，
因此tan60°＝ ，
∴BE＝ ＝ ＝17 ≈29cm；
在Rt△ADF中，由∠FAD＝45°，得∠ADF＝∠DAF＝45°，
因此DF＝AF＝51，
∴FC＝AE≈34+29＝63cm，
∴CD＝FC﹣FD≈63﹣51＝12cm，
因此BE的长度约为29cm，CD的长度约为12cm．
【点评】本题考查了直角三角形的应用，考查了在直角三角形中利用特殊角的三角函数求
得三角形的边．
23．（12分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点
的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格
点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
【考点】K3：三角形的面积；Q4：作图﹣平移变换．
【专题】2B：探究型．
【分析】（1）直接根据图形平移的性质得到△A′B′C′即可；
（2）根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；
【解答】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点
△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），
第17页（共21页）S△DEF ＝S△DGF +S△GEF ＝ ×5×1+ ×5×1＝5
或＝7×2﹣ ×4×2﹣ ×7×1﹣ ×3×1＝14﹣4﹣ ﹣ ＝5．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题
的关键．
24．（12分）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴
趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）七年级共有 32 0 人；
（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式．
【分析】（1）根据美术兴趣小组的人数÷美术兴趣小组人数所占百分比＝总人数；
（2）首先计算出体育兴趣小组人数，再算出所占百分比，圆心角＝360°×所占百分比即可；
（3）科技小组的人数：总人数＝参加科技组学生的概率．
【解答】解：（1）64÷20%＝320（人）；
（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96，
第18页（共21页）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为： ；
（3）参加科技小组学生”的概率为： ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（12分）如图，在 O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°．
（1）求∠B的大小；⊙
（2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．
【考点】K7：三角形内角和定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．
【分析】（1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可；
（2）利用三角形中位线的性质得出EO＝ AD，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠APD＝∠C+∠CAB，
∴∠C＝65°﹣40°＝25°，
∴∠B＝∠C＝25°；
（2）作OE⊥BD于E，
则DE＝BE，
又∵AO＝BO，
∴ ，
圆心O到BD的距离为3．
第19页（共21页）【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO＝ AD是
解题关键．
26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、
6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B，且
18a+c＝0．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿
BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t
①的取值范围．
当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平
②行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最
后结果．
第20页（共21页）（2） 本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．
本题①需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对
②角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在
PB上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．
【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
由题意知点A（0，﹣12），
∴c＝﹣12，
又∵18a+c＝0，
，
∵AB∥OC，且AB＝6cm，
∴抛物线的对称轴是 ，
∴b＝﹣4，
所以抛物线的解析式为 ；
（2） ，（0＜t＜6）
①
当t＝3时，S取最大值为9（cm2），
②这时点P的坐标（3，﹣12），
点Q坐标（6，﹣6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将
（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），
（Ⅱ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，
﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
（Ⅲ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，
﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．
【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要注意分类讨论思想和二次函数
的图象和性质的综合应用．
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