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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 04 立体几何
考点一 空间几何体的侧面积和表面积
1．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥
的母线长为
A．2 B． C．4 D．
2．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为 ，则圆柱的侧面积为 ．
3．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2， 为上底面圆的一条直径， 是
下底面圆周上的一个动点，则 的面积的取值范围为 ．
4．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 ．
5．（2019•上海）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两
个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为
A．1 B．2 C．4 D．8
6．（2020•浙江）已知圆锥的侧面积（单位： 为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，
则这个圆锥的底面半径（单位： 是 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】7．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为 和 ，其顶
点都在同一球面上，则该球的表面积为
A． B． C． D．
8．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导
航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为
（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为 ，半径 为
的球，其上点 的纬度是指 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一
颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，该卫星信号覆盖地球表面的表面积
（单位： ，则 占地球表面积的百分比约为
A． B． C． D．
考点二 空间几何体的体积
9．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上．若该球的
体积为 ，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
10．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水
蓄入某水库．已知该水库水位为海拔 时，相应水面的面积为 ；水位为海拔
时，相应水面的面积为 ．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，
则该水库水位从海拔 上升到 时，增加的水量约为
A． B． C． D．
11．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积
为
A． B． C． D．
12．【多选】（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位： 的正
方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有
A．直径为 的球体
B．所有棱长均为 的四面体
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体
D．底面直径为 ，高为 的圆柱体
13．【多选】（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形 为正方形， 平面 ，
， ．记三棱锥 ， ， 的体积分别为 ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】， ，则
A． B． C． D．
14．【多选】（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱 中， ，点 满足
，其中 ， ， ， ，则
A．当 时，△ 的周长为定值
B．当 时，三棱锥 的体积为定值
C．当 时，有且仅有一个点 ，使得
D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面
15．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底
面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
16．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台 中， ， ， ，
则该棱台的体积为 ．
17．（2020•海南）已知正方体 的棱长为2， 、 分别为 、 的
中点，则三棱锥 的体积为 ．
18．（2022•上海）如图所示三棱锥，底面为等边 ， 为 边中点，且 底面
， ．
（1）求三棱锥体积 ；
（2）若 为 中点，求 与面 所成角大小．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】19．（2020•上海）已知四棱锥 ，底面 为正方形，边长为3， 平面
．
（1）若 ，求四棱锥 的体积；
（2）若直线 与 的夹角为 ，求 的长．
考点三 空间中直线与直线之间的位置关系
20．（2022•上海）如图正方体 中， 、 、 、 分别为棱 、 、
、 的中点，联结 ， ．空间任意两点 、 ，若线段 上不存在点在线
段 、 上，则称 两点可视，则下列选项中与点 可视的为
A．点 B．点 C．点 D．点
21．（2021•浙江）如图，已知正方体 ， ， 分别是 ， 的中点，
则
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】A．直线 与直线 垂直，直线 平面
B．直线 与直线 平行，直线 平面
C．直线 与直线 相交，直线 平面
D．直线 与直线 异面，直线 平面
22．（2020•上海）在棱长为10的正方体 中， 为左侧面 上一点，
已知点 到 的距离为3， 到 的距离为2，则过点 且与 平行的直线交正方体
于 、 两点，则 点所在的平面是
A． B． C． D．
23．（2023•上海）如图所示，在正方体 中，点 为边 上的动点，则
下列直线中，始终与直线 异面的是
A． B． C． D．
考点四 异面直线及其所成的角
24．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知正方体 ，则
A．直线 与 所成的角为
B．直线 与 所成的角为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】C．直线 与平面 所成的角为
D．直线 与平面 所成的角为
考点五 空间中直线与平面之间的位置关系
25．（2019•上海）已知平面 、 、 两两垂直，直线 、 、 满足： ， ，
，则直线 、 、 不可能满足以下哪种关系
A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面
26．【多选】（2021•新高考Ⅱ）如图，下列正方体中， 为底面的中心， 为所在棱的
中点， ， 为正方体的顶点，则满足 的是
A． B．
C． D．
考点六 直线与平面所成的角
27．（2020•山东）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷
面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为 ，地球上一点 的纬度是指 与
地球赤道所在平面所成角，点 处的水平面是指过点 且与 垂直的平面．在点 处放
置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 处的纬度为北纬 ，则晷针与点 处的
水平面所成角为
A． B． C． D．
28．（2021•上海）如图，在长方体 中，已知 ， ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】（1）若 是棱 上的动点，求三棱锥 的体积；
（2）求直线 与平面 的夹角大小．
29．（2021•浙江）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，
， ， ， ， ， 分 别 为 ， 的 中 点 ，
， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．
30．（2020•海南）如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ．设平面
与平面 的交线为 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）已知 ， 为 上的点， ，求 与平面 所成角的正弦值．
31．（2020•上海）已知 是边长为1的正方形，正方形 绕 旋转形成一个圆
柱．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】（1）求该圆柱的表面积；
（2）正方形 绕 逆时针旋转 至 ，求线段 与平面 所成的角．
32．（2020•山东）如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ．设平面
与平面 的交线为 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）已知 ， 为 上的点，求 与平面 所成角的正弦值的最大值．
33．（2020•浙江）如图，在三棱台 中，平面 平面 ，
， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．
34．（2019•上海）如图，在长方体 中， 为 上一点，已知 ，
， ， ．
（1）求直线 和平面 的夹角；
（2）求点 到平面 的距离．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】35．（2019•浙江）如图，已知三棱柱 ，平面 平面 ，
， ， ， ， 分别是 ， 的中点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的余弦值．
考点七 二面角的平面角及求法
36．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱 ， ， ， 分别是棱
上的点．记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角
的平面角为 ，则
A． B． C． D．
37．（2019•浙江）设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的
点（不含端点）．记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】二面角 的平面角为 ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
38．【多选】（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ， 为底面直径，
， ，点 在底面圆周上，且二面角 为 ，则
A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为
C． D． 的面积为
39．（2023•上海）已知直四棱柱 ， ， ， ，
， ．
（1）证明：直线 平面 ；
（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角 的大小．
40．（2023•新高考Ⅱ）如图，三棱锥 中， ， ，
， 为 中点．
（1）证明 ；
（2）点 满足 ，求二面角 的正弦值．
41．（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱 中， ， ．点 ，
， ， 分别在棱 ， ， ， 上， ， ， ．
（1）证明： ；
（2）点 在棱 上，当二面角 为 时，求 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】42．（2022•浙江）如图，已知 和 都是直角梯形， ， ，
， ， ， ，二面角 的平面角为 ．
设 ， 分别为 ， 的中点．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．
43．（2022•新高考Ⅱ）如图， 是三棱锥 的高， ， ， 为
的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值．
44．（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱 的体积为4，△ 的面积为 ．
（1）求 到平面 的距离；
（2）设 为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的
正弦值．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分11百】45．（2021•新高考Ⅱ）在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ，
， ．
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值．
46．（2021•新高考Ⅰ）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，
为 的中点．
（1）证明： ；
（2）若 是边长为 1 的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角
的大小为 ，求三棱锥 的体积．
考点八 立体几何的交线问题
47．（2020•山东）已知直四棱柱 的棱长均为2， ．以 为球
心， 为半径的球面与侧面 的交线长为 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分12百】
