专题08数列（原卷版）_02高考数学_新高考复习资料_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考大一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 08 数列 1．（2021·北京高考真题） 和 是两个等差数列，其中 为常值， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京高考真题）数列 是递增的整数数列，且 ， ，则 的最大值 为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2021·浙江高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n项和为 ， 则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是 递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2021·全国高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对 折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规格的图 形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ______；如果对折 次，那么 ______ . 9 6．（2021·浙江高考真题）已知数列 a n  的前n项和为 S n ， a 1   4 ，且 4S n1 3S n 9 . a  （1）求数列 n 的通项； （2）设数列 b n  满足 3b n (n4)a n 0 ，记 b n  的前n项和为 T n，若 T n b n对任意 nN 恒成立，  求 的范围. S a  a  S ,a a  S 7．（2021·全国高考真题）记 n是公差不为0的等差数列 n 的前n项和，若 3 5 2 4 4． a  a （1）求数列 n 的通项公式 n； S a （2）求使 n n成立的n的最小值． R a  a  p0 a  p0 8．（2021·北京高考真题）定义 p数列 n ：对实数p，满足：① 1 ， 2 ；② nN,a a a a a  p,a a  p1 m,nN 4n1 4n；③ mn m n m n ， ． R （1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是 2数列吗？说明理由；a  R a （2）若 n 是 0数列，求 5的值； R a  nN,S S （3）是否存在p，使得存在 p数列 n ，对 n 10？若存在，求出所有这样的p；若不存在， 说明理由． a 1,n为奇数, a  n 9．（2021·全国高考真题）已知数列a 满足 a 1 ， n1  a 2,n为偶数. n 1 n b a b b b  （1）记 n 2n，写出 1， 2，并求数列 n 的通项公式； a  （2）求 n 的前20项和. a  S a  10．（2021·全国高考真题（理））已知数列 n 的各项均为正数，记 n为 n 的前n项和，从下面 ①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．   ①数列 a n  是等差数列：②数列 S n 是等差数列；③a 2 3a 1 ． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． S a  b S  11．（2021·全国高考真题（理））记 n为数列 n 的前n项和， n为数列 n 的前n项积，已知2 1  2 S b ． n n b  （1）证明：数列 n 是等差数列; a  （2）求 n 的通项公式． 1．（2021·山西高三三模（理））《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安 至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今 有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马 第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（ ） A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里 2．（2021·全国高三其他模拟（理））数列 a n  满足 a mn a m a n（m， nN* ）， a 1 1 ， a a a a  20 22 24 40 （ ） A．300 B．330 C．630 D．600 {a } a a 1,a a 8 a＝ 3．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列 n 满足 1 2 4 5 ，则 7 （ ） 64 64 32 32   A． 3 B． 3 C． 3 D． 3 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列 a n  的前n项和为 S n，a 1 2， na n1 S n1 1  nN* ，S S S S  则 2 4 8 16 （ ） 39 79 41 A． 8 B．16 C． 8 D．5 a  n S a 5 5．（2021·四川绵阳市·广安中学高三其他模拟（理））已知等差数列 n 的前 项和为 n， 5 ， a 31 S 198 n n4 ，若 n ，则 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 a  a2 a a 6．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））在递增的数列 n 中， n1 n n2，若 a a 130,a a 256 m S 170 m 1 m 2 m1 ，且前 项和 m ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 a  a Ca n  nN* 7．（2021·上海民办南模中学高三三模）已知递增正整数数列 n 满足 n2 a n1 ，则下列结论 中正确的有（ ） a a a （1） 1､ 2､ 3可能成等差数列； a a a （2） 1､ 2､ 3可能成等比数列； a  （3） n 中任意三项不可能成等比数列； n3 a a a （4）当 时， n2 n1 n恒成立. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 a  8．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知数列 n 为等比数列，给出下列结论： aa a a ① 1 8 2 7； a 4 a 16 a 8 ②若 2 ， 6 ，则 4 ； a 0 a a 2a ③当 5 时， 3 7 5；a 0 a a a a ④当 3 时， 3 7 4 6. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③ a  n S 2S 3n2 17n 9．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知数列 n 的前 项和为 n，且 n ， n 10 b a  若 n n  11   ，则数列b 的最大值为（ ） n A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 10．（2021·山西高三三模（理））已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 ___________. 11．（2021·河南高三其他模拟（理））已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ___________. a  a 5 a ,a ,a 12．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知公差不为0的等差数列 n 满足 3 ，且 1 2 5成等比数 列. a  （1）求 n 的通项公式； 1 1 b   （2）设 n 3n a a ，求数列 b  的前n项和T . n n1 n n a  a 1 a 4 13．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））设数列 n 满足 1 ， 2 ， a a 2n1 n2 n1 .a  （1）求数列 n 的通项公式；  1  11 （2）设 b log a log a log a ，数列   b   的前项和 S ，证明：S n  9 . n 2 2 2 3 2 n1 n n a  n S a 5 14．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（理））已知等差数列 n 的前 项和为 n， 3 ，且 a a 4S 1  nN* n1 n n . a  （1）求数列 n 的通项公式；  1    （2）记数列  a n a n1  的前 n 项和为 T n .若 nN* ， T n m2 2m ( m 为奇数)，求 m 的值. a  n S a 2a 1 a 2a a 15．（2021·湖南高三其他模拟）已知数列 n 的前 项和为 n，满足 n1 n ，且 1 2 3. a  （1）求数列 n 的通项公式； S 121 n （2）求使得 n 成立的 的最大值.a  a 3 3a 9a 3n2 16．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 n 数列满足 1 ， n1 n ． a   n （1）证明：数列3n 为等差数列； （2）求数列  a n 2n 的前n项和 S n． a  17．（2021·全国高三其他模拟（理））已知各项均为正数的数列 n 满足 a 2 a a 4a a  nN a 1 a 4 n2 n n2 n1 n ，且 1 ， 2 ．   a （1）证明：数列 n 是等差数列； 2n1   （2）数列 的前项 和为 ，求证： ．  a a  n S S 1 n n1 n n a  n S a S 3n1 18．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（理））已知数列 n 前 项和是 n，且 n n ． b 3a b  （1）设 n n，证明：数列 n 是等比数列； c nb c  n T （2）设 n n，求数列 n 的前 项和 n．a  a 2a 0 a 8 19．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））已知数列 n 满足： n1 n ， 3 . a  （1）求数列 n 的通项公式； n b  （2）设 n a ，数列 b  的前n项和为T ，求T 最小值. n n n n