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2.3.1 确定二次函数解析式教学设计
课题 2.3.1确定二次函数解析 单元 2 学科 数学 年级 九
式
1. 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条
件利用待定系数法求二次函数的表达式.
学习
2.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求
目标
一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
重点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式..教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常
需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 回顾旧知，回 温故知新，通
答。 过回顾知识，得
出用待定系数法
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步
确定二次函数。
骤是什么？
讲授新课 如图 2-7 是一名学生推铅球时，铅球行进高度
y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式
吗？
学生思考，分 教师要关注学生
析确定二次函 是否积极参与，
数的表达式需 激发学生学习的
要的条件。 兴趣。
分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图
象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它
对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求
出待定系数即可．
想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？
确定二次函数的关系式 y=ax²+bx+c (a,b,c为
常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐
标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用
顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）
和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
学生思考、讨 教师要关注学生
论、交流，寻 是否积极参与，
求解决问题的 是否真正理解.
思路和方法。 进一步培养学生
想一想：
运用所学，解决
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且 问题的意识。
经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数
的表达式.
例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出
这个二次函数的表达式.同学们讨论、
总结：顶点法求二次函数的方法
交流，尝试归
纳求二次函数
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫
的方法。
做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
通过本环节的设
④a用数值换掉，写出函数表达式.
同学们大胆讨 计，培养学生开
论、交流寻求 动脑筋, 敢于说
想一想
解决问题的方 出自己的见解和
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就 法，并尝试自 猜 想 ， 团 结 合
可以确定它的表达式？ 己解决。 作、讨论交流、
形成共识、领悟
1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和
开窍、再加上教
图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的
师的及时鼓励，
表达式。
激励信心，从而
使学生学习兴趣
2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果
更浓。
系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点
的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.课堂练习 2
1. 若抛物线y=x -8x+m的顶点在x轴上，则m=（
）
A. -16 B. 16 C. -4 D. 8
2
2. 形状与抛物线y=-x -2相同，对称轴是直线
x=-2
，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
2 2
A. y=x +4x+3 B. y=-x -4x+3
2 2 2
C. y=-x +4x+3 D. y=x +4x+3或y=-x -4x+3
及时练习巩固，
3. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式 体现学以致用的
应是 . 学生自主动手 观念，消除学生
解决，老师进 学无所用的思想
行订正。 顾虑。
4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则
其表达式是 .
5.抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-
3），求该抛物线的函数表达式.
2
6. 若二次函数y=ax +4ax+c的最大值为4，且图
象
过点（-3，0），求二次函数的表达式.
1
7. 如图，已知二次函数y=− x2+bx+c的图象经
2
过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接
BA，BC，求△ABC的积．课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识。 问题原因，及时
查漏补缺。
板书
§2.5.1确定二次函数解析式
例1、 例2、
学 生 活 动 区
