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第 2 章第 06 讲 易错易混淆集训：实数(4 类热点易错题型讲
练)
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【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】.........................................................1
【易错二 易混淆a与√a的平方根】.............................................................................................................3
【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】........................................................................................5
【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对 √a 2 =|a|理解不透彻致错】...........................................6
【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】
例题：（2023春·广西梧州·七年级统考期末）在 ， ， ， ， ，3.14， ，
0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．7个
【变式训练】
1．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）在 、 、 、 、 、 、 、
、 、 中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023春·河南信阳·七年级统考期末）下列各数： ， ， ， ， ， （每
两个 之间依次增加 个 ），其中无理数的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·江西赣州·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合中．
， ，π， ， ，0， ， ．
（1）有理数集合：{ }；
（2）无理数集合：{ }；（3）正实数集合：{ }．
4．（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的集合里：
．
有理数集合：{ ，…}；
无理数集合：{ ，…}；
正实数集合：{ ，…}；
负实数集合：{ ，…}．
【易错二 易混淆a与√a的平方根】
例题：（2023春·甘肃武威·七年级统考期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A． 的算术平方根是 B． 是 的平方根
C． 的平方根是 D． 的算术平方根是
2．（2023春·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习） 的平方根是 ， 的算术平方根是 ．
3．（2023春·四川泸州·七年级泸县五中校考期中） 的算术平方根是 ； 的平方根是
．
4．（2023春·广东惠州·七年级校考期中） 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ．
【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】
例题：（2023·河南洛阳·统考模拟预测）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【变式训练】
1．（2023·北京·九年级专题练习）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
2．（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）二次根式 中字母 的取值范围是 ．
3．（2023春·安徽六安·八年级校考期中）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对 √a 2 =|a|理解不透彻致错】
例题：化简二次根式 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B． C．－ D．
2．若 成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．实数 、 在数轴上的对应点如图所示，化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将 化简的结果是（ ）
A．4 B．2a C．2b D．
5．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是 的立方根，
c是 的相反数．
(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；
(2)先化简，再求值： ．
6．(1)通过计算下列各式的值探究问题：① ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
探究：对于任意非负有理数a， ＝ ．
② ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
探究：对于任意负有理数a， ＝ ．
综上，对于任意有理数a， ＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： － －
＋|a＋b|.
