文档内容
2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．（4分） 的相反数是（ ）
A． B．﹣6 C．6 D．﹣
2．（4分）在﹣10.1， ，0.1， ，﹣1中，正分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（4分）如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个
不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）中国是世界上最早使用负数概念的国家．数学家刘徽在《九章算术》注文中指出
“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位升高3m时记作+3m，则﹣5m表示水位（ ）
A．下降5m B．升高3m C．升高5m D．下降3m
5．（4分）目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示
为（ ）
A．0.731×109 B．7.31×108 C．7.31×109 D．73.1×107
6．（4分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A． B．
第1页（共18页）C． D．
7．（4分）下列各式计算结果正确是（ ）
A．﹣3+3＝﹣6 B．
C． D．﹣6÷2×3＝﹣1
8．（4分）若﹣3a3bx与﹣3ayb是同类项，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的有（ ）个．
①a﹣b＞0；②ab＜0；③|a|＜b；④﹣a＜b．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4分）某企业去年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份
增加了20%，则11月份的产值为（ ）
A．（m﹣10%）（n+20）万元 B．m（1﹣90%）（1+80%）万元
C．m（1﹣10%）（1+20%）万元 D．m（1﹣10%+20%）万元
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次
输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
12．（4分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
第2页（共18页）1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+⋯⋯+89＝（ ）
A．2010 B．2015 C．2020 D．2025
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．（4分）比较大小：﹣5.1 ﹣6.1．
14．（4分）绝对值小于3的负整数是 ．
15．（4分）单项式 的系数是 ．
16．（4分）已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，则x﹣y＝ ．
17．（4分）当k＝ 时，代数式x2﹣8+5xy﹣3y2+5kxy中不含xy项．
18．（4分）定义运算a•b＝ ，则（2•1）•[（﹣2）•3]＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（6分）在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．
20．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：4，﹣3，﹣
1.5，0，2．
21．（6分）计算：
（1）18﹣6 ；
第3页（共18页）（2） ．
22．（8分）化简：
（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；
（2）（mn+3m2）﹣（m2﹣2mn）．
23．（10分）先化简，再求值：﹣x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝3，y＝﹣1．
24．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从
A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：
千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补
充多少升油？
25．（10分）如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草地，长为30m，宽为20m，并在
草地上修建等宽的十字路，设小路宽为xm．
（1）请用含x的代数式表示草地的面积S；
（2）若小路宽为3m时，求草地的面积．
26．（12分）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且
表示的数为x．
（1）则MN的长为 个单位长度；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：
若不存在，请说明理由．
第4页（共18页）27．（12分）阅读下列材料：
① ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ …
②
③
（1）写出①组中的第5个等式： ，第n个等式： ；
（2）写出②组的第n个等式： ；
（ 3 ） 利 用 由 ① ② ③ 组 中 你 发 现 的 等 式 规 律 计 算 ：
．
第5页（共18页）2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1．（4分） 的相反数是（ ）
A． B．﹣6 C．6 D．﹣
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到
原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．
【解答】解： 的相反数是﹣ ，
故选：D．
【点评】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．
2．（4分）在﹣10.1， ，0.1， ，﹣1中，正分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正分数是大于零的分数判断即可．
【解答】解：在﹣10.1， ，0.1， ，﹣1中，正分数有： ，0.1， ，共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．
3．（4分）如图，用一个水平平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面和另外三个
不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
第6页（共18页）【分析】根据圆柱、圆锥、球、三棱柱形状特点判断即可．
【解答】解：用一个水平平面分别去截圆锥，球，圆柱得到的截面是圆，用一个水平平面分
别去截三棱柱得到的截面是三角形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的
角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析
和归纳的思想方法．
4．（4分）中国是世界上最早使用负数概念的国家．数学家刘徽在《九章算术》注文中指出
“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位升高3m时记作+3m，则﹣5m表示水位（ ）
A．下降5m B．升高3m C．升高5m D．下降3m
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，水位升高3m时记作+3m，
则﹣5m表示水位下降5m．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具
有相反意义的量．
5．（4分）目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示
为（ ）
A．0.731×109 B．7.31×108 C．7.31×109 D．73.1×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据731 000 000用科学记数法表示为7.31×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（4分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
第7页（共18页）A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后
确定其对面，难度不大．
7．（4分）下列各式计算结果正确是（ ）
A．﹣3+3＝﹣6 B．
C． D．﹣6÷2×3＝﹣1
【分析】根据有理数的加法可以判断A；根据有理数的加法和乘法可以判断B；根据有理数
的除法可以判断C；根据有理数的乘除法可以判断D．
【解答】解：﹣3+3＝0，故选项A错误，不合题意；
﹣4+（﹣2）× ＝﹣4+（﹣1）＝﹣5，故选项B正确，符合题意；
﹣9÷（﹣1 ）＝9× ＝6，故选项C错误，不合题意；
﹣6÷2×3＝﹣3×3＝﹣9，故选项D错误，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（4分）若﹣3a3bx与﹣3ayb是同类项，则xy的值是（ ）
第8页（共18页）A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得x、y
的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3a3bx与﹣3ayb是同类项，
∴x＝1，y＝3，
∴xy＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
9．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的有（ ）个．
①a﹣b＞0；②ab＜0；③|a|＜b；④﹣a＜b．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的减法法则判断①；根据有理数的乘法法则判断②；根据绝对值的定
义和性质判断③④．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故①不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故②符合题意；
∵|a|＜|b|，b＞0，
∴|a|＜b，故③符合题意；
∵|a|＜b，a＜0，
∴﹣a＜b，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，数轴，有理数的乘法，绝对值，掌握正数的绝对值等于
它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
10．（4分）某企业去年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份
增加了20%，则11月份的产值为（ ）
A．（m﹣10%）（n+20）万元 B．m（1﹣90%）（1+80%）万元
C．m（1﹣10%）（1+20%）万元 D．m（1﹣10%+20%）万元
第9页（共18页）【分析】由该企业9月份、10月份、11月份产值间的关系，可得出11月份的产值．
【解答】解：∵某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了10%，
∴该企业今年10月份产值为（1﹣10%）m万元，
又∵11月份比10月份增加了20%，
∴该企业今年11月份产值为（1﹣10%）（1+20%）m万元．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次
输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，
每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．
【解答】解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
故选：B．
第10页（共18页）【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的
关键是根据数字的变化寻找规律．
12．（4分）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+5+7+⋯⋯+89＝（ ）
A．2010 B．2015 C．2020 D．2025
【分析】根据图形的变化得出1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2即可．
【解答】解：由图知，1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，
∴1+3+5+7+⋯⋯+89＝452＝2025，
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝
n2是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．（4分）比较大小：﹣5.1 ＞ ﹣6.1．
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣5.1|＝5.1，|﹣6.1|＝6.1，5.1＜6.1，
∴﹣5.1＞﹣6.1，
故答案为＞．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记两个负数比较，绝对值大的反而
小．
14．（4分）绝对值小于3的负整数是 ﹣ 1 ，﹣ 2 ．
第11页（共18页）【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它
的相反数．
【解答】解：绝对值小于3的整数有：0，±1，±2，
∴绝对值小于3的整数是：﹣1，﹣2，
故答案为：﹣1，﹣2．
【点评】此题比较简单，熟悉绝对值的定义，根据题意即可得到答案．
15．（4分）单项式 的系数是 ﹣ ．
【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣ 的系数是：﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题的关键．
16．（4分）已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，则x﹣y＝ ﹣ 3 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
则x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
17．（4分）当k＝ ﹣ 1 时，代数式x2﹣8+5xy﹣3y2+5kxy中不含xy项．
【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【解答】解：x2﹣8+5xy﹣3y2+5kxy＝x2﹣3y2+（5+5k）xy﹣8，
∵代数式x2﹣8+5xy﹣3y2+5kxy中不含xy项，
∴5+5k＝0，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项
的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
第12页（共18页）18．（4分）定义运算a•b＝ ，则（2•1）•[（﹣2）•3]＝ ﹣ 8 ．
【分析】先计算出2•1＝12＝1，（﹣2）•3＝（﹣2）3＝﹣8，再计算（2•1）•（[ ﹣2）•3]＝1•（﹣
8）可得答案．
【解答】解：∵2•1＝12＝1，（﹣2）•3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴（2•1）•[（﹣2）•3]
＝1•（﹣8）
＝（﹣8）1
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义与有理数的混合运算
顺序和运算法则．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（6分）在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．
【分析】根据简单组合体的三视图画法画出相应的图形即可．
【解答】解：这个组合体的三视图如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体的三视图的画
法是正确解答的关键．
20．（6分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：4，﹣3，﹣
1.5，0，2．
【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系．
第13页（共18页）【解答】解：如图所示：
故﹣3＜﹣1.5＜0＜2＜4．
【点评】此题主要考查了实数大小比较，正确在数轴上表示各数是解题关键．
21．（6分）计算：
（1）18﹣6 ；
（2） ．
【分析】（1）先算乘除法、再算减法即可；
（2）方法一：先算乘方、对括号内的式子先通分，然后再算括号外的乘法即可；
方法二：可以先算乘方、再根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）18﹣6
＝18﹣（﹣3）×（﹣ ）
＝18﹣1
＝17；
（2）方法一：
＝9×[﹣ +（﹣ ）]
＝9×（﹣ ）
＝﹣11．
方法二：
＝9×（﹣ ﹣ ）
＝9×（﹣ ）﹣9×
＝﹣6﹣5
＝﹣11．
第14页（共18页）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序
和运算法则，注意乘法分配律的应用．
22．（8分）化简：
（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；
（2）（mn+3m2）﹣（m2﹣2mn）．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）先去括号然后合并同类项，即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（3xy2﹣2xy2）+（﹣4x2y+5x2y）
＝xy2+x2y；
（2）原式＝mn+3m2﹣m2+2mn
＝2m2+3mn．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
23．（10分）先化简，再求值：﹣x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝3，y＝﹣1．
【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再将x，y值代入计算可求解．
【解答】解：原式＝﹣x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝﹣3x2+y2，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣3×32+（﹣1）2
＝﹣27+1
＝﹣26．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，正确化简整式是解题的关键．
24．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从
A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：
千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补
充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
第15页（共18页）【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，有理数的大小比较得出
最远距离．
25．（10分）如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草地，长为30m，宽为20m，并在
草地上修建等宽的十字路，设小路宽为xm．
（1）请用含x的代数式表示草地的面积S；
（2）若小路宽为3m时，求草地的面积．
【分析】（1）通过平移思想，把草地平移成进行，再利用矩形面积公式，即可列出代数式；
（2）将x＝3代入（1）中的代数式进行计算，即可求出结果．
【解答】解：（1）由题意得：
草地的面积为：S＝（30﹣x）（20﹣x）＝（x2﹣50x+600）m2；
（2）当x＝3m时，S＝（30﹣x）（20﹣x）＝（30﹣3）（20﹣3）＝459m2，
∴草地的面积为459m2．
【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，会把图形平移，掌握矩形面积公式是解决问
题的关键．
26．（12分）已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3．点P为数轴上任意一点，且
表示的数为x．
（1）则MN的长为 4 个单位长度；
第16页（共18页）（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：
若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由两点距离公式可求解；
（2）由题意列出方程，即可求解；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计
算．
【解答】解：（1）MN的长＝3﹣（﹣1）＝4，
故答案为：4；
（2）∵点P到点M、点N的距离相等，
∴3﹣x＝x﹣（﹣1），
∴x＝1，
故答案为：1；
①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，PN+PM＝4，不合题意．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
故x的值是﹣3或5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，根据M，N位置的不同进行分类
讨论得出是解题关键．
27．（12分）阅读下列材料：
① ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ …
②
③
第17页（共18页）（1）写出①组中的第5个等式： ＝ ﹣ ， ，第n个等式： ＝ ﹣
；
（2）写出②组的第n个等式： ＝ （ ﹣ ） ；
（ 3 ） 利 用 由 ① ② ③ 组 中 你 发 现 的 等 式 规 律 计 算 ：
．
【分析】（1）根据阅读材料中的等式即可写出第5个等式和第n个等式；
（2）根据阅读材料中的等式即可写出第n个等式；
（3）结合（1）和（2）即可进行计算．
【解答】解：（1）①组中的第5个等式为： ＝ ﹣ ，
第n个等式为： ＝ ﹣ ；
故答案为： ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ；
（2）②组的第n个等式为： ＝ （ ﹣ ）；
故答案为： ＝ （ ﹣ ）；
（3）原式＝ （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
＝ ×（1﹣ ）
＝ ．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数
字的变化寻找规律．
第18页（共18页）
