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2022年河北省中考数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
3．与﹣3 相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
4．下列正确的是（ ）
A． ＝2+3 B． ＝2×3 C． ＝32 D． ＝0.7
5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为
， ，则正确的是（ ）
α β
A． ﹣ ＝0 B．﹣ ＜0
C．α﹣β＞0 D．α无法β 比较 与 的大小
6．某正α方形β 广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为α （ β ）
A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m2
7．①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方
体构成的长方体，则应选择（ ）
第1页（共10页）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若x和y互为倒数，则（x+ ）（2y﹣ ）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B．若该圆
半径是9cm，∠P＝40°，则 的长是（ ）
A．11 cm B． cm C．7 cm D． cm
π π π π
11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直
接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
第2页（共10页）对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成
需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A．
B．
第3页（共10页）C．
D．
13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能
是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
14．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追
加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面
标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这
时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰
好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（
）
第4页（共10页）A．依题意3×120＝x﹣120
B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
16．题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，
只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙
答：d＝ ，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对
B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整
D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，
19小题每空1分）
17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机
抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．
第5页（共10页）18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的
连线与钉点C，D的连线交于点E，则
（1）AB与CD是否垂直？ （填“是”或“否”）；
（2）AE＝ ．
19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙
盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ ；
（2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1
＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，
嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑
子，则 的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第6页（共10页）20．整式3（ ﹣m）的值为P．
（1）当m＝2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各
项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各
自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
22．发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半
也可以表示为两个正整数的平方和．
验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
23．如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，
C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．求点P′移动的最
短路程．
第7页（共10页）24．如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测
得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为
1.7m．
（1）求∠C的大小及AB的长；
（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少
米（结果保留小数点后一位）．
（参考数据：tan76°取4， 取4.1）
25．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：
在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（C，0）．
当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹
出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
第8页（共10页）②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发
光．求此时整数m的个数．
26．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB＝2 ，DH⊥BC
于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM
上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM＝4 ．
（1）求证：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻
绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
②如图2，点K在BH上，且BK＝9﹣4 ．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕
点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；
③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出
第9页（共10页）CF的长（用含d的式子表示）．
第10页（共10页）
