文档内容
2022年贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．全国统一规定的交通事故报警电话是（ ）
A．122 B．110 C．120 D．114
2．下表是2022年1月﹣5月遵义市PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，
2.5
这组数据的众数是（ ）
月份 1月 2月 3月 4月 5月
PM （单 24 23 24 25 22
2.5
位：
g/m3）
Aμ．22 B．23 C．24 D．25
3．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．估计 的值在（ ）
第1页（共8页）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．3ab﹣2ab＝1
C．（﹣2ab3）2＝4a2b6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（
）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2 B． C． D．﹣4
9．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作
业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．
某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列
说法不正确的是（ ）
作业时间频数分布表
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
A 60＜t≤70 8
B 70＜t≤80 17
C 80＜t≤90 m
D t＞90 5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中m的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
第2页（共8页）D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°
10．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点
B到OC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．2
11．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，
B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣
12．遵义市某天的气温y（单位：℃）随时间（t 单位：h）的变化如图所示，设y 表示0时到t时
1 2
气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y 与t的函数图象大
2
致是（ ）
第3页（共8页）A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答
在答题卡的相应位置上．）
13．已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 ．
14．反比例函数y＝ （k≠0）与一次函数y＝x﹣1交于点A（3，n），则k的值为 ．
15．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是
北纬28°纬线的长度；
（参考数据： ≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
根据以上信息π，北纬28°纬线的长度约为 千米．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN
＝CM，AB＝ ．当AM+BN的值最小时，CM的长为 ．
第4页（共8页）三、解答题（本题共7小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应
位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：（ ）﹣1﹣2tan45°+|1﹣ |；
（2）先化简（ + ）÷ ，再求值，其中a＝ +2．
18．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数
字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是﹣6，﹣1，8，转盘乙上的数字分别是﹣
4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是
．
（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，
请用列表法或树状图法求满足a+b＜0的概率．
19．将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的
对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．
（1）求证：△ADE≌△CDG；
（2）若AE＝BE＝2，求BF的长．
20．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD
第5页（共8页）是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC＝60°．综合实践小组的同学想知道灯
管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测
得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得AE＝3m，EF＝8m（A，E，F在同一条直线上）．根据
以上数据，解答下列问题：
（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；
（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.73）．
21．遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种
型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备
的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．
（1）求A，B型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的 ．设购买
a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
22．新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物
线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C ：y＝
1
4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C ．
2
（1）写出C 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
2
（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C ，C 于点M，N．
1 2
①当MN＝6a时，求点P的坐标；
②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C 的最大值与最小值的差为2a，求a的值．
2
23．综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点
共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
第6页（共8页）提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B＝∠D，那么A，B，C，
D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A，C，D的 O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，
则∠AEC+∠D＝180°（依据⊙1）
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠B＝180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）
∴点B，D在点A，C，E所确定的 O上（依据2）
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上⊙
反思归纳：
（1）上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1： ；依据2： ．
（2）如图3，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝45°，则∠4的度数为 ．
拓展探究：
（3）如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在BC上（不与BC的中点重合），连
接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB＝2 ，AD•AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
第7页（共8页）第8页（共8页）
