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3.1-3.3用表格表示的变量间关系-用图像表示的变量间关系
考点一．常量与变量
1、变量、自变量、因变量、常量
变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反
应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
考点二：函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
考点三：函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的
图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点
一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析
式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象
上．．
考点五：函数的表示方法
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
优缺点比较。优 点 缺 点 备 注
只能列出部分自变量与因变量的对
对于表中自变量的每一个值可以不
应值,难以反映变量间的变化全貌, 通常自变量表示在表格的上方，
列表法 通过计算,直接把因变量的值找到,
而且从表中看不出变量间的对应规 因变量表示在表格的下方
查询时很方便
律
有些变量之间的关系很难或不能用
通常自变量表示在式子的右边，
解析法 简明扼要,规范准确 关系式表示,求对应值也需要逐个
因变量表示在式子的左边
计算,比较麻烦
形象直观,可以很形象地反映事物变 通常自变量用水平方向的数轴
图象是近似的,局部的,观察或由图
化的全过程,变化的趋势和某些性质 （横轴）上的点来表示，因变量
图象法 象确定的因变量的值往往是不准确
(因变量的增减性,点的对称,最大值 用竖直方向的数轴（纵轴）上的
的
或最小值)等 点来表示
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
题型一：常亮和变量的概念
1．（2021·广东·南山实验教育麒麟中学七年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的
数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和单价
2．（2021·辽宁·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量
C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量
3．（2021·四川成都·七年级期末）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关
系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A．数30和s，t都是变量
B．s是常量，数30和t是变量
C．数30是常量，s和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
题型二：用表格表示变量间的关系
4．（2021·贵州毕节·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．（2021·河南郑州·七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，
物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数
1 3 6 10 15 ……
y/个
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
6．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量
x(kg)间有下面的关系：x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．物体质量每增加1kg，弹簧长度 增加0.5cm
C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D． 与 的关系表达式是
题型三：用关系式表示变量间的关系
7．（2021·陕西·铜川市第一中学七年级期中）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：
，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当 时，
8．（2021·陕西·清涧县教学研究室七年级期末）某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每
辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为 辆次，存车的总收入为 元，则 与 之间的关
系式是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·广东·深圳市龙岗区智民实验学校七年级期末）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当
行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ）
A．s与t的关系式为 B．s与t都是变量
C．100是常量 D．当t=1.5时，s=15
题型四：用图像表示变量间的关系
10．（2021·广东深圳·七年级期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，
汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这
段时间内的速度变化情况的是（ ）A． B．
C． D．
11．（2021·全国·七年级期中）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡
了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s
1
、 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
s2
A． B． C． D．
12．（2019·福建漳州·七年级期中）“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟，中途睡觉，
醒来龟已到终点．下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间t的关系（ ）
A． B． C． D．
题型五：自变量的取值范围
13．（2020·重庆市实验学校七年级期中）使得 有意义的 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
14．（2014·全国·七年级课时练习）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
15．（2018·广东·东莞市中堂星晨学校七年级阶段练习）函数 中自变量x的取值范围是（
）
A．x≤3 B．x＝4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4题型六：函数的图像
16．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．
40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物为了行驶安全，接下
来的速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小
时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)由图象可得，a的值为______；
(2)求甲车的速度及点D的坐标．
17．（2022·山东烟台·七年级期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，
中途改为步行，到达图书馆恰好用了30分钟．小亮骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程
与各自离开出发地的时间 之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题：(1)分别求出小明跑步和步行的速度；
(2)求出点D的坐标；
(3)两人出发多长时间相遇？
(4)求小亮离家的路程 与 的函数关系式；
(5)直接写出两人出发多长时间相距1500 m．
18．（2021·江西吉安·七年级期中）小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过
的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息
回答下列问题：
(1)小华家到学校的路程是______m，小华在书店停留了_____min．
(2)在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？
(3)本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
(4)如果小华到校后立刻以 的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．
题型七：函数的三种表示方法
19．（2021·四川成都·七年级期末）某客运公司的行李托运收费标准为：行李是 千克，收费为 元（不足 千克的
按 千克计），以后每增加 千克需要增加相同的费用．
行李质
量 /千
克
托运费/元
（1）完成上面表格；
（2）写出行李托运费 （元）与行李质量 （千克）的关系式．
20．（2021·陕西·铜川市第一中学七年级期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概
念所用的时间x（分钟）乙间的大水如下数线．
提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20
47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
对概念的接受能力
(1)根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
(2)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
21．（2021·福建省宁化县教师进修学校七年级阶段练习）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所
挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 13 14
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为 （kg），弹簧的长度为 （cm），据上表写出 与 的关系式；
（3）当物体的质量为 （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．题型八：动点问题的函数图像
22．（2021·江西九江·七年级期末）如图，在边长为2的正方形 中剪去一个边长为1的小正方形 ，动
点 从点 出发，沿 的路线绕多边形的边匀速运动到点 时停止（不含点 和点 ），
则 的面积 随着时间 变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
23．（2021·河南郑州·七年级期末）如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D
运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，
设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是（ ）
A．32cm2 B．34cm2 C．36cm2 D．38cm2
24．（2021·广东·深圳市福田区石厦学校七年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿
BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，下列各图象中能正确表示y与x的关
系的是（ ）
A． B． C． D．一、单选题
25．（2022·山东青岛·七年级期末）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v
（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
26．（2021·广东茂名·七年级期中）一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离
开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
27．（2021·四川成都·七年级期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表
所示，下列说法错误的是（ ）
﹣
温度/℃ ﹣20 0 10 20 30
10
33
传播速度/（m/s） 318 324 330 342 348
6
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
28．（2021·四川成都·七年级期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水
（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球
（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
29．（2021·山东青岛·七年级期中）小明一家自驾车到离家 的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录
了行驶路程 与油箱余油量 之间的部分数据：
…
行驶路程
油箱余油量
…
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶 耗油
C．油箱余油量 与行驶路程 之间的关系式为
D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余 油
30．（2021·福建三明·七年级期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度 与下滑的时间 的
关系如下表：
支撑物高
10 20 30 40 50 …
3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
下滑时间
以下结论错误的是（ ）
A．当 时， 约2.66秒 B．随着高度增加，下滑时间越来越短
C．高度每增加了 ，时间就会减少0.2秒 D．估计当 时， 一定小于2.56秒
31．（2022·福建省诏安县第二实验中学七年级期中）如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回
答下列问题：(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4)A点表示的是什么？
32．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合
部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
一：选择题
33．（2021·山东济南·七年级期中）将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔 后读一次
温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：
时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30
温度计读数（单位：℃） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0下述说法不正确的是（ ）
A．自变量是时间，因变量是温度计的读数
B．当 时，温度计上的读数是31.0℃
C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D．依据表格中反映出的规律， 时，温度计上的读数是13.0℃
34．（2021·四川雅安·七年级期末）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度
与时间 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
35．（2021·全国·七年级课时练习）某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为 ，平均每天流出的
水量控制为 ，当蓄水位低于 时， ；当蓄水位达到 时， ，设库区的蓄水量 与时间
（天）存在变量关系，那么表示 与 之间关系的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
36．（2021·全国·七年级）下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
37．（2021·全国·七年级课时练习）下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有
38．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
39．（2021·广东梅州·七年级期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根
据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如
图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻
合的是（ ）
A． B． C． D．
40．（2021·全国·七年级）如图，锐角 中， ， ，两动点 、 分别在边 、 上滑动，
且 ，以 为边向作正方形 ，设其边长为 ，正方形 与 公共部分的面积为 ，则
与 的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．二、填空题
41．（2021·黑龙江大庆·七年级期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为
V(cm3)，则V与h的关系为_______；
42．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期末）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无
人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控
无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；
（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；
（5）图中点A表示_________．
43．（2021·云南文山·七年级期末）若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之
间的关系式是____．
44．（2021·山西晋中·七年级期中）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳
高度x与下降高度y的关系：
y 50 80 100 150
x 25 40 50 75
根据表格中两个变量之间的关系，则当 时， _________．
45．（2021·河南开封·七年级期末）一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：
水的深度 （m） 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 （h） 0.5 1 1.5 2
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．
46．（2021·全国·七年级课时练习）如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量 （升）与摩托车行驶路程 （千
米）之间的关系．由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．47．（2021·全国·七年级专题练习）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数
的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；
③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确
的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
48．（2021·全国·七年级单元测试）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校
的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）三、解答题
49．（2021·贵州毕节·七年级期末）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能
入库15吨．入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为 （单位：吨）．
（1）直接写出 和 间的关系式为：______．
（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则
①直接写出现在 和 间的关系式为：______．
②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？
50．（2021·陕西咸阳·七年级期末）如图， 中， 是 边的中点， 是 边上的一个动点，连接 ．设
的面积为 ， 的长为 ，小明对变量 和 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：
0 1 2 3 4 5 6
3 1 0 2 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）自变量和因变量分别是什么？
（2） 和 的值分别是多少？
（3） 的面积是怎样变化的？
51．（2021·广东茂名·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千
米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
52．（2021·贵州毕节·七年级期末）科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当
气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气
温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气
温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
53．（2020·陕西·西安高新第三中学七年级阶段练习）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分
国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 表示超出套餐部分的拨打时间， 表示超出套餐部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
54．（2020·全国·七年级课时练习）某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该
店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
55．（2020·全国·七年级课时练习）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始
还有25 ，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相
遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育
馆的路程 与所用时间 之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不
变）：
（1）图中O点表示________；A点表示________；B点表示________．
（2）从图中可知，小明家离体育馆________m，父子俩在出发后________ 相遇．
（3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？
（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？
56．（2021·全国·七年级专题练习）如图，长方形ABCD的边长分别为AB＝12cm，AD＝8cm，点P、Q从点A出
发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随着停止），设AP＝AQ＝xcm在这
个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化．
（1）写出y与x的关系式.
（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由.1．C
【详解】
解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；
B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；
C、单价是不变的量，是常量，符合题意；
D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；
故选：C．
2．C
【解析】
【详解】
解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；
B、0.55是常量，x是自变量，故错误；
C、x是自变量，y是因变量，正确；
D、x是自变量，y是因变量，故错误.
故选：C.
3．C
解：在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，
故选：C．
4．C
【详解】
设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为 ，
将 ， 分别代入得，
解得
即 ，
将 ， 分别代入 ，符合关系式，
当 时，则 ，
故选C．
5．C
解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y= ，
当n=7时，y=28，
∴B选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，
∴C选项说法错误，符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y= ，
∴D选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
6．D
【详解】
根据图表观察 与 满足一次函数关系，
设 ，
代入（0,10）和（2,11）两点，
得： ，
解得： ，
y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，
A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意；
C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题
意；
D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意．
故选：D．
7．C
【详解】
A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式： ，可以看出x的取取值范围是： ，故C选项说法错误；D. 当 时， ，故D选项说法正确；
故选 ：C
8．C
解：由题意可得，
，
故选C．
【点睛】
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
9．D
【解析】
【分析】
根据路程=速度 时间得到s与t的函数关系式；再根据函数的意义中，即可判断．
【详解】
根据题意得：s与t的关系式为 ，A选项正确；
s与t都是变量，B选项正确；
100是常量，C选项正确；
当t=1.5h时， ，D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的概念以及求函数表达式、函数的值，属于基础题，关键是知道：路程=速度×时间．
10．B
【解析】
【分析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分
析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11．A【解析】
【分析】
根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据题意：s 一直增加；
1
s 有三个阶段，第一阶段：s 增加；
2 2
第二阶段，由于睡了一觉，所以s 不变；
2
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s 增加；
2
∵乌龟先到达终点，即s 在s 的上方．
1 2
故选：A．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，
通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
12．B
【解析】
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即可得到图形的变化，得到答案．
【详解】
解：A.根据乌龟先到终点，兔子一直未醒，所以图A错误；
B.符合题意；
C.兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；
D.因为中途睡觉，醒来龟已到终点，兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除故选B．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通过图象得到函数是随自
变量的增大或减小的快慢．
13．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，再解不等式，即可得到答案．
【详解】
解：由 有意义可得： ，
解得： ；
故选：C．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，当函数表达式是二次根式的时候，被开方数是非负数是解题的关键．
14．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出 的范围．
【详解】
解：根据题意得： 且 ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】
考查了函数自变量的范围，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．A
【解析】
【详解】
分析: 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.
详解: 根据题意得，3-x≥0且x-4≠0，
解得x≤3．
故选A.
点睛: 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.
16．(1)4.5
(2)甲车的速度为60千米/小时； D ( 4， 360) ．
【解析】
【分析】
（1）根据乙在途中的货站装货耗时半小时可得a=4+0.5=4.5 ；
（2）甲从A到B共用了(台+7 )小时，然后利用速度公式计算甲的速度；设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两
段时间内的路程和为460列方程4v+ ( 7-4.5) (v-50) =460，解得v=90 (千米/小时) ，计算出4v=360，则可得到D
( 4， 360) ．
(1)
解： a=4+0.5=4.5，
故答案为：4.5 ；
(2)解：甲车的速度： (千米/小时)；
设乙开始的速度为v千米/小时，
则4v+ ( 7-4-0.5) (v-50) =460，解得v=90 (千米/小时)，
4v=360，
D(4，360)．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，理解题意并能数形结合是解题的关键．
17．(1)跑步的速度是200 m/min，步行的速度是100 m/min
(2)（ ，0）
(3)8 min
(4)
(5)5 min和 min
【解析】
【分析】
（1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；
（2）从图象中得出家与图书馆之间的路程为4000m，即可得出点D的坐标；
（3）根据图象得出两人相遇是在小明跑步时，利用路程÷（两人的速度和）即可求解；
（4）利用待定系数法可求解；
（5）分两种情况讨论，列出方程可求解．
(1)
解：由题意可得，图象过（0，4000），
∴家与图书馆之间的路程为4000m，
小明步行的速度为（4000−2000）÷（30−10）＝100（m/min）；
小明跑步的速度为2000÷10＝200（m/min）；
(2)
解：点D的横坐标是： ，
即点D的坐标为（ ，0）；
(3)
解：相遇时间为4000÷（200＋300）＝8（min）；
(4)
解：设小亮离家的路程y关于x的函数表达式是y＝kx＋b，∵点C（0，4000），D的坐标为（ ，0），
∴ ，
∴ ，
∴小亮离家的路程 与 的函数关系式为 ；
(5)
解：设经过x分钟后，两人相距1500 m，
相遇前，（300＋200）x＝4000−1500，
解得：x＝5，
相遇后，300x＋2000＋100（x−10）＝4000＋1500，
解得： ，
∴经过5 min或 min后，两人相距1500 m．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
18．(1)1500，4；
(2)从12分钟到14分钟的速度最快，速度是 ；
(3)小华一共骑行的路程是： m；
(4)5min，图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图象可以直接求得；
（2）求得各段的速度，然后进行比较即可；
（3）求得各段的路程，然后求和即可；
（4）求得回来时所用的时间，即可补充图象．
(1)
小华到学校的路程是1500m，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min）．
故答案是：1500，4；
(2)
从开始到6分钟的速度是 200m/min，
从6分钟到8分钟的速度是： 300m/min；从12分钟到14分钟的速度是： 450m/min．
则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m/min；
(3)
小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（m）；
(4)
小华回家的时间是 5（min）．
．
【点睛】
本题考查了函数的图象，正确根据图象理解运动过程是关键．
19．（1）5.6；6.4；11.2；（2）
【解析】
【分析】
（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；
（2）根据表格及（1）可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，
∴当x=3时，y=（3-1）×0.8+4=5.6；当x=4时，y=（4-1）×0.8+4=6.4；当x=10时，y=（10-1）×0.8+4=11.2；
故答案为5.6；6.4；11.2；
（2）由（1）可得：
行李托运费 （元）与行李质量 （千克）的关系式为 ．
【点睛】
本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．
20．(1)13分钟
(2)第13分钟
【解析】
【分析】
（1）利用图表中数据得出答案；（2）先根据图表可知：当x=13时，y的值最大是59.9，在13的左边，y值逐渐增大，反之y值逐渐减小，从而得
出答案．
(1)
由表中数据可知：当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
(2)
由表中数据可知：当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．所以学生对一个新概念的接受能力
从第13分钟以后开始逐渐减弱．
【点睛】
此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出是解题关键．
21．（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2） ；（3） cm
【解析】
【分析】
（1）根据函数的定义即可得出，在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，就称为因
变量．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说 是自变量．
（2）根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为 ，取表格中 代入，解二元一次方程
组即可求得 ，进而求得函数关系式；
（3）将 代入（2）的解析式即可求得．
【详解】
解：（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，
（2）根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为
取表格中 代入 得
解得
与 的关系式为 ；
（3）当 时， ，
当物体的质量为 （kg）时，根据（2）的关系式，弹簧的长度为： cm．
【点睛】
本题考查了函数的定义，变量与因变量，函数的表示方法，函数表达式，根据表格获得信息是解题的关键．
22．A【解析】
【分析】
分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．
【详解】
解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，
当点P在线段DE上时，面积是定值不变，
当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，
当点P在线段FG上时，面积是定值不变，
当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，
综上所述，选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．
23．C
【解析】
【分析】
分析函数图利用三角形面积公式求得 的长度，由勾股定理得到 的长，分析函数图象建立等式求解即可．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，
由三角形面积公式得：y＝ ×10×AB＝30，
解得AB＝6，
∴AE＝ ＝＝8，
由图②可知当x＝12时，点P到达点C，点P在D、E之间，
∴BC＝12，
∴y＝a＝ ×BC×AB＝ ×12×6＝36，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数的实际应用，仔细阅读图象从中获取相关信息是解题的关键．
24．A
【解析】
【分析】
分点P在边BC、CD、DA上三段分析即可得解．
【详解】解：①点P在边BC上时，△ABP是底边为AB，高为BP，y随x的增大而增大，
②点P在边CD上时，△ABP是底边为AB，高为BC，y不变；
③点P在边AD上时，△ABP是底边为AB，高为AP，y随x的增大而减小直至为0；
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分三段得到y与x的变化关系是解题的关键．
25．B
【解析】
【分析】
根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．
【详解】
解：A、当 时， ，不满足 ，故此选项不符合题意；
B、当 时， ，满足 ，
当 时， ，满足 ，
当 时， ，满足 ，
当 时， ，满足 ，故此选项符合题意；
C、当 时， ，不满足 ，故此选项符合题意；
D、当 时， ，不满足 ，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．
26．A
【解析】
【分析】
根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．
【详解】
解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：
s=3+90t，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．
27．A
【解析】【分析】
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【详解】
解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量
称为常量．
28．A
【解析】
【分析】
根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．
【详解】
解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．
29．C
【解析】
【分析】
根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】
解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为 ，故A正确，不符合题意；
B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合
题意；
C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则
∴ ，故C错误，符合题意；D、当 时， ，故D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．
30．C
【解析】
【分析】
根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【详解】
当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s；
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s；
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s；
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s；
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.2秒”是错误的．
故选：C
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是解题的关键．
31．(1)35℃~40℃；12小时
(2)3℃
(3)4时到16时体温上升；0时到4时，16时到24时体温下降
(4)12时，骆驼的体温为39℃
【解析】
【分析】
观察0时到24时，骆驼的体温变化，进行解答即可．
(1)
解：由图可知，最低体温为 ，最高体温为 ，
∴骆驼体温的变化范围为 ；
∵ ，
∴从最低体温上升到最高体温需要12小时．
(2)
解：由图可知16时体温为 ，24时体温为
∵
∴骆驼体温下降了 ．
(3)解：由图可知，在4时到16时，骆驼体温上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼体温下降．
(4)
解： 点表示，在12时，骆驼的体温为 ．
【点睛】
本题考查了图象表示变量间的关系．解题的关键在于从图中获取正确的信息．
32．（1） ， ；（2） ；（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；
（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；
（3）将 代入，求解 ，判断是否为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为
当白纸张数为5时，长度为
故答案为： ， ；
（2）当白纸张数为 张时，长度
故答案为
不可能．
理由：将 代入 ，得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以总长度不可能为 ．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确
的函数关系式．
33．D
【解析】
【分析】
根据题意和表格中的数据逐项判断即可．
【详解】
解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；
B、当 时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不符合题意；
C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D、依据表格中反映出的规律， 时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键．
34．C
【解析】
【分析】
根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．
【详解】
根据图象可以得到：杯中水的高度 随注水时间 的增大而增大，而增加的速度越来越小．
则杯子应该是越向上开口越大．
故杯子的形状可能是 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象
得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
35．A
【解析】
【分析】
根据题意：当蓄水位低于135米时b，b＜a，即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a，蓄水量稳定不变，
由此即可求出答案．
【详解】
当蓄水位低于135米时 ， ，此时蓄水量增加；
当蓄水位达到135米时， ，此时蓄水量不变；
故选： ．
【点睛】
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知
道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
36．C
【解析】
【分析】
根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．
【详解】
投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，
能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是 选项的图象．故选： ．
【点睛】
本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．
37．C
【解析】
【分析】
根据变量的定义直接判断即可．
【详解】
解；观察表格，时间在变，人口在变，故 正确；
故选： ．
【点睛】
本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．
38．B
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合
题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
39．D
【解析】
【分析】
开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停
一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
【详解】
解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故
A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符
合题意．
故选D．【点睛】
本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关
键．
40．D
【解析】
【分析】
分两种情况：①公共部分全在 内；②公共部分的一部分在 内，另一部分在 外．方法一：先利用
相似三角形的性质求出 在 边上时 的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出 与 的函数关系式即可得；
方法二：先利用面积法求出 在 边上时 的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出 与 的函数关系式即
可得．
【详解】
如图，过点 作 于点 ，
， ，
，
解得 ，
方法一：当 在 边上时，则 的 边上的高为 ，
，
，即 ，
解得 ，
由题意，分以下两种情况：
①当公共部分全在 内，即 时，
则 ；
②当公共部分的一部分在 内，另一部分在 外，即 时，
如图，设 交 于 点，且 ，则 ，
，
，即 ，
解得 ，
则 ，
由此可知， 与 的函数图象大致是选项 的图象；
方法二：当 在 边上时，则 的 边上的高为 ， ，，
，
即 ，
解得 ，
由题意，分以下两种情况：
①当公共部分全在 内，即 时，
则 ；
②当公共部分的一部分在 内，另一部分在 外，即 时，
如图，设 交 于 点，且 ，则 ，
，
，
解得 ，
则 ，
由此可知， 与 的函数图象大致是选项 的图象；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时 的值
是解题的关键．
41．V=100h
【解析】
【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
42． 操控无人机的时间 ； 无人机的飞行高度 ； 5； 25；
2； 15； 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【解析】
【分析】
（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为 分钟即可；
（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【详解】
解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间 ；因
变量是无人机的飞行高度 ；
（2）无人机在75米高的上空停留时间为 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为： 米/分；
（4）图中 表示的数为： 分钟；图中 表示的数为 分钟；
（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点睛】
本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．
43．y= 4x
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求解即可得到答案.
【详解】
解：∵三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y，
∴ ，
故答案为： .【点睛】
本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.
44．240
【解析】
【分析】
观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.
【详解】
解：第一组数据：x=25，y=50
第二组数据：x=40，y=80
第三组数据：x=50，y=100
第四组数据：x=75，y=150
由此可以得到y=2x
当x=120是，y=2×120=240
故答案为：240.
【点睛】
本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.
45．3.5
【解析】
【分析】
由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；
【详解】
解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，
∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，
∴4.9÷1.4=3.5（小时）
∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；
故答案为：3.5
【点睛】
本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．
46． 10 500 2
【解析】
【分析】
根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，x的值就是摩托车行驶的千米数；
根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数．
【详解】
解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．故答案为：10，500，2．
【点睛】
此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．
47．②③④
【解析】
【分析】
观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．
【详解】
解：由图象信息得，
自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
．
48．④
【解析】
【分析】
根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，
可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题．
【详解】
①距离越来越远，选项错误；
②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越远，选项错误；
④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
49．（1）y=120-15x；（2）①y=120-20x；②2
【解析】
【分析】
（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；（2）①改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；②120吨苞谷入库封存现在所
需天数一原来所需天数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函
数关系式为y=120-15x；
故答案为：y＝120-15x；
（2）①改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；
故答案为：y=120-20x；
②
答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．
【点睛】
主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利
用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
50．（1）自变量是BE的长，因变量是△ADE的面积；（2）2，1；（3）当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；当
3≤x≤6时，y随x的增大而增大．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可求得；
（2）根据表格数据即可得出BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，然后根据三角形面积公式即可求得a、b；
（3）根据三角形面积公式得到解析式即可．
【详解】
解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y；
（2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0，
∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，
∴x＝1时，DE＝2，
∴a＝ ×2×2＝2，
当x＝4时，DE＝1，
∴b＝ ×1×2＝1；
（3）当0≤x≤3时，y＝3−x，
3≤x≤6时，y＝x−3；
当0≤x≤3时，y随x的增大而减小；
当3≤x≤6时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合，求出函数解析式．
51．（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知
共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】
（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 分钟；
（3）CD路段内的路程为 千米，
所用的时间为 小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是 千米每小时．
【点睛】
本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
52．（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，其中气温x（℃）是自变量，
音速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示
为y=0.6x+330
【解析】
【分析】
（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；
（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；
（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式．
【详解】
解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：
（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3× =330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330．
【点睛】
本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．
53．（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195
元；（4）150分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
【详解】
解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x= =150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】
本题考查了列函数解析式以及求函数值．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用
非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，
反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
54．（1）方案1： ，方案2： ；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当
文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【解析】
【分析】
（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个
书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．
【详解】
解：（1）方案1： ；方案2： ；
（2）若两种方案付款相同，则有 ，解得 ．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【点睛】
本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的
数量关系、全面分类是解题的关键．
55．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有
；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
【解析】
【分析】
（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O点表示体育馆，A点表示小明
家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；
（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相
遇；
（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到
15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；
（4）由（3）得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到O点的所需时间= =5（分），得到小明取
票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
【详解】
解：（1）∵图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，
∴O点表示体育馆，A点表示小明家；B点表示小明与他父亲相遇的地方；
（2）∵O点与A点相距3600米，
∴小明家离体育馆有3600米，
∵从点O点到点B用了15分钟，
∴父子俩在出发后15分钟相遇；
（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，
根据题意得15×x+3x×15=3600，
解得x=60米/分，
∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；
（4）∵从B点到O点的速度为3x=180米/秒，
∴从B点到O点的所需时间= =5（分），
而小明从体育馆到点B用了15分钟，
∴小明从点O到点B，再从点B到点O需15分+5分=20分，
∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，
∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．
【点睛】
本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中
分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.
56．（1） ；（2）y由 变到 ，理由见详解.
【解析】
【分析】
（1）表示出 的面积，用长方形的面积减去 的面积可得y与x的关系式；
（2）当AP由2cm变到8cm，由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.
【详解】
解：（1） ，长方形的面积为 ，所以 ；
（2）当AP等于2cm时，即 时， ，
当AP等于8cm时，即 时， ，
所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由 变到 .
