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6．1 平行四边形的性质
第 1 课时 平行四边形边和角的性质
1．理解平行四边形的概念；(重点)
2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)
3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图
形呢？它又具有哪些基本性质呢？
二、合作探究
探究点一：平行四边形的定义
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四
边形．
解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，
AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．
证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝
∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四
边形．
方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．
探究点二：平行四边形的边、角特征
【类型一】 利用平行四边形的性质求边长
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的
点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝
∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5
＋2＝7，∴AD＝7.
方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角
形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
【类型二】 利用平行四边形的性质求角度
如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为(
)
A．35° B．55°
C．25° D．30°
分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B
＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.
方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．
【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论
如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，
CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.
解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝
∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出
△PCF≌△PCE即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，
∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝
180°，∴∠ECP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.
方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全
等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题．
【类型四】 判断直线的位置关系
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，如图连接DM、
MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与
∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC
的位置关系．
解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝
2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝∠ADC，同理∠MCD＝∠BCD.∵四
边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝90°，
∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直．
方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．
三、板书设计
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的边和角的性质
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比
较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在
练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.
