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专题 09 坐标与位置（1）
题型一 平面内点的位置
1．下列数据不能确定物体位置的是
A．电影票5排8号 B．东经 ，北纬
C．希望路25号 D．北偏东
【解答】解： 、电影票5排8号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、东经 ，北纬 ，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、希望路25号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、北偏东 ，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意．
故选： ．
2．如图，货船 与港口 相距35海里，我们用有序数对（南偏西 ，35海里）来描述货船 相对港口
的位置，那么港口 相对货船 的位置可描述为
A．（南偏西 ，35海里） B．（北偏西 ，35海里）
C．（北偏东 ，35海里） D．（北偏东 ，35海里）
【解答】解：由题意知港口 相对货船 的位置可描述为（北偏东 ，35海里），
故选： ．
题型二 点的位置、各象限内点的坐标及符号特征
3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是
A．点 到 轴的距离是3
B．若 ，则点 表示原点C．若 、 ，则直线 轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
【解答】解： 、点 到 轴的距离是2，故本选项不符合题意．
、若 ，则点 表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
、若 、 ，则直线 轴，故本选项不符合题意．
、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选： ．
4．若 轴上的点 到 轴的距离为3，则点 为
A． B． 或
C． D． 或
【解答】解： 轴上的点 到 轴的距离为3，
点 的横坐标为 ，
轴上点的纵坐标为0，
点 的坐标为 或 ，
故选： ．
5．若点 满足 ，则点 所在的象限为
A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第四象限
C．第二象限或第三象限 D．第三象限或第四象限
【解答】解： ，
， 或 ，
当 ， 时，点 所在的象限为第一象限；
当 ， 时，点 所在的象限为第二象限；
故选： ．
6．对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中 为常数，且 ，则称点 为点 的“ 属派生点”，例如： 的“2属派生点”为 ，即 ．
（1）点 的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点 的“4属派生点” 的坐标为 ，求点 的坐标；
（3）若点 在 轴的正半轴上，点 的“ 属派生点”为 点，且线段 的长度为线段 长度的3倍，
求 的值．
【解答】解：（1）由定义可知：
， ，
的坐标为 ，
故答案为 ；
（2）设 ，
， ，
， ，
；
（3） 点 在 轴的正半轴上，
点的横坐标为0，
设 ，
则点 的“ 属派生点” 点为 ，
， ，
线段 的长度为线段 长度的3倍，
，
．
7．如图，由点 、 、 确定的 的面积为18，若 ，则 的值为 3 或 12．
【解答】解：当 时，
如图，作 轴于点 ，
， ， ，
， ， ， ，
，
解得： ， ；
故答案为：3或12．
8．已知点 ， ，根据以下要求确定 ， 的值．
（1）当直线 轴时， ， ；
（2）当直线 轴时， ， ；
（3）当点 和点 在二四象限的角平分线上时，求 ， 的值．
【解答】解：（1） 直线 轴，
点 与点 的纵坐标相同，
，
，是直线，
， 不重合，
，
解得： ，
故答案是： ， ；
（2） 直线 轴，
点 与点 的横坐标相同， ， 点纵坐标不相等，
， ，
， ；
故答案是： ， ；
（3） 、 两点在第二、四象限的角平分线上，
， ，
， ．
9．已知点 的坐标 ，且点 在二四象限角平分线上，则点 的坐标是 ．
【解答】解： 点 的坐标 ，且点 在二四象限角平分线上，
，
解得 ，
，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
10．在平面直角坐标系中，对于任意三点 、 、 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任
意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” ．例如：
三点坐标分别为 ， ， ，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积”
，若 、 、 三点的“矩面积”为15，则 的值为A． 或7 B． 或6 C． 或7 D． 或6
【解答】解： 、 、 ，
“水平底” ．
“铅垂高“ 或 或
①当 时，三点的“矩面积” ，不合题意；
②当 时，三点的“矩面积” ，
解得： 或 （舍去）；
③当 时，三点的“矩面积” ，
解得： （舍去）或 ；
综上： 或6．
故选： ．
题型三 点的平移
11．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度后得到点 ，则 的坐标为 ．
【解答】解：点 向右平移4个单位长度后得到点 的坐标为 ，即 ，
故答案为： ．
12．已知 和 ，将点 向 上 平移 个单位长度后得到的点与点 关于 轴对称．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 关于 轴对称的点为 ，
又点 ，所以将点 向上平移5个单位长度后得到的点 ．
题型四 点的对称
13．若点 与点 关于 轴对称，则
A．3 B． C． D．1【解答】解： 点 与点 关于 轴对称，
， ，
．
故选： ．
14．在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形
的关系是
A．将原图向左平移一个单位 B．关于原点对称
C．关于 轴对称 D．关于 轴对称
【解答】解： 横坐标都乘以 ，纵坐标不变，
对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
对应点关于 轴对称，
所得图形关于 轴对称，
故选： ．
15．已知点 关于 轴的对称点坐标为 ，则点 关于原点的对称点的坐标为
A． B． C． D．
【解答】解： 点 关于 轴的对称点坐标为 ，
点 坐标为 ；
点 关于原点的对称点的坐标为 ．
故选： ．
16．已知点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标．
【解答】解： 点 与点 关于 轴对称，
，解得 ，
．
17．若点 ， 关于 轴对称，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解：根据题意：
， ，
所以 ， ．
故选： ．
18．点 关于 轴对称的点的坐标是 ，则 ．
【解答】解： 点 关于 轴对称的点的坐标是 ，
， ，
解得 ， ，
所以， ．
故答案为： ．
19．已知 ， 关于原点对称，则 2 ．
【解答】解： ， 关于原点对称，
， ，
解得： ， ，
，
故答案为：2．
20．如图，在 的正方形网格中有四个格点， 、 、 、 ，以其中一点为原点，网格线所在直线为
坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点．【解答】解：当以点 为原点时，
， ，
则点 和点 关于 轴对称，符合条件．
故答案为： 点．
题型五 根据图形的翻折求点坐标
21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形 ，其中 ， ， 若将 沿 所在直线
翻折，点 落在点 处，则 点的坐标是 ， ．
【解答】解：连接 ，与 交于 ，作 于 ，
四边形 是矩形， ， ， ，
， ， ，
，
由折叠的性质可得： ， ，
是等腰三角形， ， ，
，，
设 ，则有： ，
即： ，
解得： ，
，
点的坐标为： ， ．
故答案为： ， ．
22．如图在直角坐标系中， 为 △， 轴， 轴， ， 点坐标为 ，将
沿 翻折， 点落在 点位置， 交 轴于点 ，求 点坐标．
【解答】解：如图，过 作 于 ．点 的坐标为 ，
， ，
根据折叠可知： ，
而 ， ，
，
， ，
设 ，那么 ， ，
在 中， ，
，
．
， ，
又
，
，
中，
点 在第二象限，点 的坐标为 ， ．
23．如图，长方形 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 、 分别为 、 上的点，
将四边形 沿 翻折，点 落在点 处，点 落在 中点 处， 与 交于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）求线段 的长；
（3）直接写出点 的坐标．
【解答】解：（1） 四边形 是矩形， ，
， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
，
；
（2）由折叠的性质可知， ， ，
，
，
，
，
，，即 ，
解得， ，
由勾股定理得， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
，即 ；
（3）过点 作 于 ，
由（2）可知， ，
，
，
解得， ，
由勾股定理得， ，
，
点 的坐标为 ， ．24．如图，长方形 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 、 分别在为 、 上，
将四边形 沿 翻折，点 落在点 处，点 落在 中点 处， 与 交于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）求线段 的长；
（3）直接写出点 的坐标．
【解答】解：（1）如图，
四边形 是矩形， ，
， ，
设 ，
在 中， ，
，
，
．
（2） ，
，，
，
，
，
，设 ，
在 中， ，
，
．
（3）作 于 ．
，
，
，
，
， ．
题型六 点的旋转
25．如图，将平面直角坐标系中的 绕点 顺时针旋转 得△ ．已知
， ， ，则点 的坐标是A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点 作 轴于点 ，
绕 点顺时针旋转 得△ ，
， ，
， ，
，
，
，
，
的坐标为 ，
故选： ．26．如图，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，那么 的对应点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解： 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
△ ， ，
．
作 轴于 ， 轴于 ，
．
，
，
．
在 和△ 中，
，
△ ，
， ．
，
， ，
， ，
．
故选： ．27．如图，将线段 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 ，得到线段 ，
则点 的对应点 的坐标是
A． B． C． D．
【解答】解：将线段 先向右平移5个单位，点 ，连接 ，顺时针旋转 ，则 对应坐标为
，
故选： ．
28．如图，将等边 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在第一象限．将等边 绕
点 顺时针旋转 得到△ ，则点 的坐标是 ．【解答】解：作 轴于 ，如图
△ 为等边三角形，
， ，
，
点坐标为 ，
故答案为： ．
题型七 两点间的距离
29．已知点 ，在 轴上有一点与 的距离为5，则该点的坐标为
A． B． C． D． 或
【解答】解：该点与 点的距离是5，则这点就是以 点为圆心，以5为半径的圆与 轴的交点，如图：
过 作 轴的垂线，垂足是 ，则 ， ．根据勾股定理就可以求得 ，则 就是圆与
轴的一个交点，则 坐标是 ；设另一个交点是 ， ，则本题满足垂径定理， ．点 的坐标是 ．
故选： ．
30．在直角坐标系 中，已知点 ， ，则线段 的长度是
A．1 B． C． D．2
【解答】解： ， ，
由两点间的距离公式，得
．
故选： ．
31．已知点 到原点的距离为5，则点 的坐标为 或 ．
【解答】解： 点 到原点的距离是5，点到 轴的距离是4，
，解得 或 ．
的坐标为 或 ．
故答案填： 或 ．
32．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已 知 平 面 内 两 点 ， ， ， ， 则 这 两 点 间 的 距 离 可 用 下 列 公 式 计 算 ：．
例如：已知 、 ，则这两点间的距离 ．特别地，如果两点 ， ，
， 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标转或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为
或 ．
（1）已知 、 ，求 、 两点间的距离；
（2）已知 、 在平行于 轴的同一条直线上，点 的纵坐标为6，点 的纵坐标为 ，求 、 两点
间的距离；
（3）已知 的顶点坐标分别为 、 、 ，你能判定 的形状吗？请说明理由．
【解答】解：（1） 、 ，
；
（2） 、 在平行于 轴的同一条直线上，点 的纵坐标为6，点 的纵坐标为 ，
；
（3） 是直角三角形．
理由： ，
，
，
， ，
，
是直角三角形．
