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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.7角平分线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•怀化）在 中， ， 平分 ，交 于点 ， ，垂足为点 ，
若 ，则 的长为
A．3 B． C．2 D．6
【分析】根据角平分线的性质即可求得．
【解析】 ，
，
又 平分 ， ，
，
故选： ．
2．（2019秋•达孜区期中）如图， ， ，则 的度数
A． B． C． D．
【分析】由角平分线性质定理的逆定理和角的和差直接求出 的度数为 ．【解析】如图所示：
点 在 的内部， ，
， ，
点 在 的角平分线上，
平分 ，
，
，
故选： ．
3．（2020春•锦江区期末）点 在 的角平分线上，点 到 边的距离等于10，点 是 边上的
任意一点，下列选项正确的是
A． B． C． D．
【分析】过 作 于 ，根据角平分线的性质得出 ，再根据垂线段最短得出即可．
【解析】过 作 于 ，
， ， 平分 ，
，点 到 边的距离等于10，
，
（当 与点 重合时， ，
故选： ．
4．（2020•岐山县二模）如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， ， 为
上一动点，则 的最小值为
A．2 B． C． D．
【分析】作 于 ，如图，根据角平分线的性质得到 ，然后根据垂线段最短求解．
【解析】作 于 ，如图，
平分 ， ， ，
，
为 上一动点，
的最小值为 的长，即 的最小值为2．
故选： ．
5．（2021春•华容县期末）如图，点 在 的平分线上， 于点 ，若 ，则 到
的距离为A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解．
【解析】 是 的平分线， 于点 ，
点 到边 的距离等于 ．
故选： ．
6．（2021春•乐平市期末）如图， 、 、 分别平分 、 、 ， ，
的周长为18， ，则 的面积为
A．18 B．30 C．24 D．27
【分析】过点 作 于 ， 于 ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质
可得 ，再根据三角形面积计算即可得解．
【解析】如图，过点 作 于 ， 于 ，
、 的平分线， ，
， ，，
的周长为18，
的面积 ．
故选： ．
7．（2020秋•马鞍山期末）如图， 是 的三条角平分线的交点，连接 、 、 ，若 、
、 的面积分别为 、 、 ，则
A．
B．
C．
D．无法确定 与 的大小
【分析】过 点作 于 ， 于 ， 于 ，如图，利用角平分线的性质得到
，再利用三角形面积公式得到 ， ， ，然后根
据三角形三边的关系求解．
【解析】过 点作 于 ， 于 ， 于 ，如图，
是 的三条角平分线的交点，
，
， ， ，
，
，．
故选： ．
8．（2020春•渭滨区期末）如图， 是 的角平分线， 于点 ，点 为 的中点，若
， ． 则 有 下 列 结 论 ： ① ； ② ； ③ ； ④
．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由角平分线的定义得到①正确；由 ， ， ，得到②正确；由于
和 不全等，得到③错误；由于 为 的中点，根据三角形面积公式得到④正确．
【解析】 是 的角平分线， ，
，
①正确；
， ，
，
，
②正确；
没有条件能证得 ，
不一定等于 ，
③错误；
点 为 的中点，
，
，④正确；
故选： ．
9．（2018秋•长兴县期末）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 于点
，则下列结论：① 平分 ；② ；③ 平分 ；④若 ，则
．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出
正确的结果．
【解析】 平分 ，
，
， ，
，
，
，
，
① 平分 正确；
无法证明 ，
③ 平分 错误；
， ，
，
， ，， ，
，
④错误；
， ，
，
② 正确．
故选： ．
10．（2019 春•保定期末）如图，在 中， 和 的角平分线相交于点 ，过点 做
交 于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，下列四个结论：
① ；②点 到 各边的距离相等；③ ；④设 ， ，
则 ．其中结论正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据角平分线的性质得出 ，根据角平分线的定义得出 ，
，再逐个判断即可．【解析】过 作 于 ， 于 ，如图1，
平分 ，
，
，
，
，
，
同理 ，
，故①正确；
和 的平分线交于 ， ， ， ，
， ，
，
即点 到 各边的距离相等，故②正确；
和 的平分线交于 ，
， ，
，
，故③正确；连接 ，如图2，
， ，
，故④正确；
即正确的是①②③④，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•梁溪区校级期中）如图， 是 的平分线， ，垂足为 ， ，则点
到 的距离是 5 ．
【分析】过点 作 ，由角平分线的性质可得 ，进而可得出结论．
【解析】如图，过点 作 ，
是 的平分线，点 在 上，且 ， ，
，又 ，
．
故答案为：5．12．（2021秋•长沙期中）如图，在 中， ， 是 的平分线，交 于点 ，已知
，则 到 的距离是 3 ．
【分析】过点 作 于点 ，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，即可
得解．
【解析】如图，过点 作 于点 ，
是 的平分线，
，
，
．
故答案为：3．
13．（2021秋•昭通期中）如图， 是 的角平分线， ， ，则 到 的距离是
2 ．【分析】过 点作 ，垂足为 ，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，求出
．
【解析】过 点作 ，垂足为 ，
是 的角平分线，
， ，
；
故答案为：2．
14．（2020秋•泰兴市期末）如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ， 的面积为
60， ， ，则 的长等于 4 ．
【分析】作 于 ，根据角平分线的性质得到 ，根据三角形面积公式计算即可．
【解析】作 于 ，
是 的角平分线， ， ，
，，
．
故答案为：4．
15．（2020秋•荔湾区期末）如图，在 中， 平分 ，与 交于点 ， 于点 ，
若 ， 的面积为5，则 的长为 2 ．
【分析】过 点作 于 ，如图，利用三角形面积公式得到 ，然后根据角平分线的性质得
到 ．
【解析】过 点作 于 ，如图，
的面积为5，
，
而 ，
，
平分 ， ， ，
．
故答案为2．
16．（2021春•寿阳县期末）如图，点 在 的平分线上， ， 于 ，点 在
上，且 ，若 是 上的动点，则 的最小值是 6 ．【分析】根据角平分线的定义可得 ，求出 ，再根据直角三角形的性质
求得 ，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．
【解析】 是 角平分线上的一点， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点 是 上一个动点，
的最小值为 到 距离，
的最小值 ，
故答案为：6．
17．（2021秋•长沙期中）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂
足为 ，若 ， ，则 的长为 4 ．【分析】由角平分线的性质可知 ，根据线段的和差即可得到结论．
【解析】 平分 ， ， ，
，
，
，
．
故答案为：4．
18．（2021秋•余杭区月考）如图， 中， 、 的角平分线 、 交于点 ，延长 、
， ， ，则下列结论中正确的是 ①②③④ ．（填序号）
① 平分 ；
② ；
③ ；
④ ．
【分析】过点 作 于 ，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明 ，
根据全等三角形的性质得出 ，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
【解析】①过点 作 于 ，
平分 ， 平分 ， ， ， ，
， ，
，
点 在 的角平分线上，故①正确；
② ， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
同理： ，
，
，
，②正确；
③ 平分 ， 平分 ，
， ，
，③正确；
④由②可知 ，， ，
，故④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•渭城区期末）如图， 是 的角平分线， 、 分别是 和 的高．
（1）试说明 垂直平分 ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
【分析】（1）先利用角平分线的性质得 ，利用“ ”证明 得到 ，
然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可求得 的长．
【解析】（1） 是 的角平分线， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
而 ，
垂直平分 ；
（2） ，
，
， ，，
．
20．（2021秋•奉贤区校级期中）已知：如图， ， 平分 ， 平分 ．过点 作
直线 ，分别交 、 于 、 ．
（1）求证： 是直角三角形．
（2）求证： ．
【分析】（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线定义不难得出 ，再由三角形
内角和等于 ，即可得出 是直角；
（2）过 点作 ，交 于 ，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关
系．
【解析】证明：（1） ，
，
又 平分 ， 平分 ，
，
，
是直角三角形；
（2）过 点作 ，交 于 ．， ，
，
， ，
， ，
， ，
，
为 的中点，
又 ，
根据平行线等分线段定理得到 为 中点，
．
21．如图， 中， ， 的外角平分线交于点 ， 交 的延长线于 ，
交 的延长线于 ，求证： ．
【分析】作 于 ，根据角平分线的性质得到 ，得到 ，等量代换即可．
【解析】证明：作 于 ，
是 的平分线， ， ，
，
，
同理， ，
．22．（2021秋•鹿邑县月考）如图，在 中， 的平分线与 的外角 的平分线交于点
， 于点 ， ，交 的延长线于点 ．
（1）若点 到直线 的距离为 ，求点 到直线 的距离；
（2）求证：点 在 的平分线上．
【分析】（1）过点 作 于 ，根据角平分线的性质解答即可；
（2）根据角平分线的性质得到 ，进而得到 ，根据角平分线的判定定理证明结论．
【解析】（1）解：过点 作 于 ，
点 在 的平分线， ， ，
，即点 到直线 的距离为 ；
（2）证明： 点 在 的平分线， ， ，
，
，
，
， ，
点 在 的平分线上．
23．（2019秋•高邮市期末）如图， 中， ， ， ，若点 从点 出发
以每秒 的速度向点 运动，设运动时间为 秒 ．
（1）若点 恰好在 的角平分线上，求出此时 的值；
（2）若点 使得 时，求出此时 的值．【分析】（1）作 于 ，如图， ，先利用勾股定理计算出 ，再根据角平分线的性质
得到 ，利用三角形面积公式得到 ，然后解方程即可；
（2）先证明 ，再利用勾股定理得到 ，然后解方程即可．
【解析】（1）作 于 ，如图， ，
， ， ，
，
平分 ，
，
，
，
解得 ，
即此时 的值为 ；
（2） ，
，
在 中， ，
，解得 ，
即此时 的值为 ．24．（2020春•南岗区期末）已知：在 中， ， ， 平分 ， 平分
，
（1）如图1，求 的度数；
（2）如图2，连接 ，作 ， ， ，求 的面积．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到 ， ，然后根据三角形内角和计算
的度数；
（2）作 于 ， 于 ，如图2，根据角平分线的性质得到 ，然后根
据三角形面积公式计算 的面积．
【解析】（1） 平分 ，
，
平分 ，
，
；
（2）作 于 ， 于 ，如图2，
平分 ， ， ，
，
平分 ， ， ，，
的面积 ．
