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2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 10 圆内接正多边形
一．选择题
1．（2021•贵阳）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（
）
A．144° B．130° C．129° D．108°
2．（2021•于洪区一模）如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，边长 AB＝2，则扇形 AOB 的面积为
（ ）
A． B． C．π D．
3．（2020秋•洛阳期末）如图，边长为2+ 的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边
形的边长为（ ）
A．0.5 B． C．1 D．
4．（2021春•迁安市期末）一个正多边形的边长为2，它的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
5．（2021•河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S ＝8，S ＝2，则S
△AFO △CDO 正六边形
的值是（ ）
ABCDEF
A．20 B．30
C．40 D．随点O位置而变化
6．（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得 ，连接
AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．4π C． D．
7．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．（2021•连云港）如图，正方形 ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为
2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2020秋•柯桥区期中）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，
得到一个五角星图形和五边形 MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，
③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题
10．（2021春•市南区期末）某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝除、无重叠的铺满整个客
厅，如图所示，已知点A周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为 ．
11．（2021•鼓楼区二模）如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为 4，
则一个正八边形的面积为 ．12．（2021•黄州区校级自主招生）如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为
2，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于 ．
13．（2021•碑林区校级模拟）如图，在边长为 6cm的正六边形中，点P在边AB上，连接PD、PE．则
△PDE的面积为 cm2．
14．（2021•碑林区校级模拟）如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点
G，则∠CGF＝ °．15．（2021春•碑林区校级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连
接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 ．
16．（2021•赤峰）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm，则边长a＝
mm．
17．（2021•福建模拟）如图，正五边形ABCDE的边长为4，两条对角线AC与BD相交于F点，以C点为
圆心，CF长为半径画弧交BC于G点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
18．（2020秋•海曙区期末）如图，正六边形ABCDEF中，G，H分别是边AF和DE上的点，GF＝ AB＝
2，∠GCH＝60°，则线段EH长 ．
19．（2019秋•苍南县期末）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点P在对角线AC上，∠EDP＝75°，
PQ⊥EF于点Q，则PQ的长是 ；过点Q作QG∥ED交DP于点G，则△PQG的面积为 ．
20．（2020•宁波模拟）如图，正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接
FA，FB，则FA•FB的值为 ．
三．解答题
21．（2020秋•定西期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O， ＝ ，求证：BM＝CM．
22．如图，已知⊙O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距r、面积S．
6 6
23．（2020秋•兴化市期中）如图，点M、N分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，且BM＝CN，AM交BN于点P．
（1）求证：AM＝BN；
（2）求∠APN的度数．
24．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
25．（2021•鼓楼区二模）如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与
BC分别交于M、N．（1）∠BAM＝ °；
（2）若AB＝4，求MN的长．（参考数据： ≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论）
26．（2020秋•庐阳区期末）已知，正方形ABCD内接于⊙O，点P是弧AD上一点．
（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE＝CD；
（2）如图2，若图中PE＝OE，求 的值．
27．（2020秋•金寨县期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为 上的一点（点P不与点D，E重
合），求∠CPD的余角的度数．28．（2020•香坊区二模）（1）如图1，△ABC为等边三角形，点M是BC上一点，点N是CA上一点，
BM＝CN，BN、AM相交于点Q，求∠BQM的度数；
（2）当（1）中的“等边△ABC”的边数逐渐增加，分别变为正方形 ABCD（如图2）、正五边形
ABCDE（如图3）、正六边形ABCDEF（如图4）…，“点N是CA上一点”变为点N是CD上一点，
其余条件不变，分别确定∠BQM的度数，并直接将结论填入下表：
正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形
∠BQM的度数 …
29．（2021•武汉模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．30．（2019秋•垦利区期中）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发
现的结果，内容如下：
（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现
BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°．
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么
∠DON＝ 度，并说明理由．
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那
么AN＝ ，且∠EON＝ 度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）
31．（2018•平房区二模）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于
点N．
（1）求证：AE＝FB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．
