文档内容
专题 11 角及角的比较
考点一 角的表示方法 考点二 钟面角
考点三 与方向角有关的计算题 考点四 角的单位与角度制
考点五 角的比较 考点六 角度的四则运算
考点七 三角板中角度计算问题 考点八 角平分线的有关计算
考点九 几何图形中角度计算问题 考点十 角n等分线的有关计算
考点一 角的表示方法
例题：（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法
表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个大写字母来记这个角．
【变式训练】
1．（2022·山东泰安·期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据角的表示方法即可求解；
【详解】解：当以点P为顶点的角有多个时，不能用∠P表示∠APB，故A、C、D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如下图，下列说法正确的是（ ）
A． 与 表示同一个角 B．
C．图中共有两个角： ， D． 表示
【答案】A
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【详解】解：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项符合题意；
B． 不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C．图中共有三个角： ， ，∠AOC，故选项错误，不符合题意；
D． 表示 ，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，正确表示角是解题的关键．考点二 钟面角
例题：（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）时间为7点30分时，时针和分针形成的小于
的角为___________°
【答案】
【分析】利用分针和时针的速度求夹角即可．
【详解】解：分针速度： （度/分），时针速度： （度/分）
则7点30分时夹角为： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查时钟上的角度问题，搞清楚时针，分针的转动速度，并转化为行程问题是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是
__________．
【答案】70°##70度
【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个
大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的 ，解
答即可．
【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，
30°×2+10°=70°，
∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，
故答案为：70°．
【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，
以及时针与分针走的度数之间的关系．
2．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转
了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
【答案】 20 240 20
【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解
【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的
速度等于 度/分钟，时针转动的速度等于 度/分钟．由题意可知，时针和分
针都走了40分钟，所以时针转了 度，分针转了 度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是 度．
故答案为：20；240；20
【点睛】本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合
考点三 与方向角有关的计算题
例题：（2021·广东广州·七年级期中）如图，点M位于点O的( )
A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向
C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向
【答案】D
【分析】根据题意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出结果．
【详解】如图，∠1=90°-35°=55°，
所以，点M位于点O的北偏东55°方向．
故选D．
【点睛】题目主要考查角度的计算及方位角的表示，熟练掌握方位角的表示方法是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰 和 ，由 测得 的方向是（ ）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东
【答案】D
【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．
【详解】解：由图可得A在B的北偏西 的方向上，
故B在A的南偏东 的方向上．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．
2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的
一条射线，若 ，则 表示的方向是（ ）
A．北偏东 B．北偏东
C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及 ，可得∠DOC的度数，即可得出
结论．
【详解】解：如图，∵ 是表示北偏东 的一条射线， 是表示北偏西 的一条射线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
考点四 角的单位与角度制
例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）用度、分、秒表示34.18°＝
_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°
【答案】 34 10 48 45.32
【分析】1°=60′，1′=60″，据此计算即可．
【详解】34.18°中，整数部分是34，即有34°，
0.18×60=10.8′，整数部分为10，即有10′，
0.8×60=48″，即有48秒；
12″÷60=0.2′，
(19′+0.2′)÷60=0.32°，
即45°19′12″=45.32°．
故答案为：34,10,48,45.32．
【点睛】本题考查了角度的换算，掌握1°=60′，1′=60″，是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期末）用度表示 __________．【答案】
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴用度表示 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
2．（2022·山东·万杰朝阳学校期中） =____度____分____秒； =______度．
【答案】 55 39 36 43.54
【分析】根据“60进制”的特点进行转换，整数部分即是度的数值，小数部分乘以60得到的数的整数部
分即是分的数值，再将此时的小数部分乘以60即是秒的数值；将秒的值除以3600加上分的数值除以60，
再加上度的数值即可．
【详解】解： ，则度的数值为55，
，则分的数值为39，
，即秒的数值为36；
根据1°= ， 得，
， ，
所以 ，
故答案为：55，39，36，43.54．
【点睛】本题主要考查了度、分、秒之间的转化，掌握“60”进制是解答本题的关键．
考点五 角的比较
例题：（2022·山东省泰安南关中学期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定
【答案】A
【分析】先换算单位，再根据角的大小关系解决此题．
【详解】解：∵ ， ，
∴∠A＞∠B，故A正确．故选：A．
【点睛】本题主要考查角的大小关系、度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算、角的大小关系是解决本题
的关键．
【变式训练】
1．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，
则一定存在（ ）
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
【答案】A
【分析】利用角的大小进行比较．
【详解】射线OC在 AOB的内部，那么 AOC在 AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在 AOB＞∠AOC． ∠ ∠
故选：A． ∠ ∠
【点睛】本题考查角的大小比较，解题关键是利用数形结合思想进行比较．
2．（2021·全国·七年级课时练习）若 ， ， ，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】 、 已经是度、分、秒的形式，只要将 化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了两个角比较大小，再比较时要注意统一单位后再比较是解题的关键．
考点六 角度的四则运算
例题：（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）计算： _______．
【答案】
【分析】先计算乘法，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查角度制的四则运算，熟练掌握角度制是解题的关键．【变式训练】
1．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）计算：12°46′18″+32°13′42″=________°．
【答案】45
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：原式= ，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）计算题．
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
（1）
解：原式 ；
（2）
原式 ．
【点睛】本题考查了度分秒的换算及角度的四则运算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
考点七 三角板中角度计算问题
例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）将一副三角尺按如图所示的方式放置，
∠BOC＝35°，∠AOD的度数是_____．
【答案】145°## 度
【分析】根据三角板可得∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，可求出∠BOD=55°，
∠AOC=55°，根据角的和差关系即可求出∠AOD．
【详解】解：∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=55°，∠AOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°．
故答案为：145°．【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是根据题意求出∠BOD=55°，∠AOC=55°．
【变式训练】
1．（2022·广西河池·七年级期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若 ，则∠2的度数是
______．
【答案】35°##35度
【分析】根据图形直接用平角减去一个直角及∠1即可得出结果．
【详解】解：根据图形可得：
∠2=180 -90 -∠1=35 ，
故答案为° ：°35 ． °
【点睛】题目°主要考查简单的三角板中的角度计算，结合图形进行求解是解题关键．
3．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O重合，若
∠AOB=165°，则∠COD的度数为____．
【答案】15°##15度
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB＝180°，进而可得出∠COD的度数．
【详解】解：∵△AOD与△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．
∵∠AOB＝165°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣165°＝15°．
故答案为15°．【点睛】本题考查了角度的计算，熟知直角三角板的特点，找准各角之间的关系是解答此题的关键．
考点八 角平分线的有关计算
例题：（2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中）如图，OB是 的平分线，OD是 的平分
线， ， ．求 的度数．
【答案】
【分析】先由OB是 的平分线求出 ，从而求出 ，再用OD是 的平分线求出
，最后用 计算即可．
【详解】∵OB是 的平分线， ，
∴ ，
∴ ．
又∵OD是 的平分线，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查与角平分线有关的角度计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·新疆·库车市第七中学七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF
平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【答案】120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得 的度数，再根据角的和差关系，求得 的度数，最后根据角平
分线，求得 、 的度数．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠BOE=∠AOB =45°，
又∵∠EOF=60°，
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°，
又∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOF=30°，
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据
的度数是 度数的2倍进行求解．
2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一
条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；
(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．
【答案】(1)∠EOC=80°
(2)∠EOD=61°
【分析】（1）先根据角平分线定义，结合∠AOE＝55°得到∠EOD＝∠AOE=55°，∠AOD=110°，求出
∠DOB=50°，再根据角平分线的定义求出∠DOC＝25°，根据∠EOC=∠EOD+∠DOC＝80°；
（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据
角平分线定义得出∠EOD＝ ∠AOD＝61°．
（1）
解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，
∴ ， ，
∵∠AOB＝160°，
∴ ，
∵OC平分∠BOD，∴ ，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．
（2）
解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，
∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，
∵∠AOB＝160°，
∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝61°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算，仔细观察图形找到数量关系，是解答关键．
考点九 几何图形中角度计算问题
例题：（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
(1)写出以 为顶点的相等的角；
(2)若 ，求 度数；
(3)写出 与 之间所具有的数量关系；
(4)当三角板 绕点 旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．
【答案】(1) ，
(2)
(3) 与 互补
(4)不变，见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等作答；
（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；
（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．
（1）
解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．
（2）
解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°−90°＝60°，
∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．
（3）
解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
（4）
解：不变化．
∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，
∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．
【变式训练】
1．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线 上一点 为端点作射线 ，使 ，将一个直角三
角形的直角顶点放在点 处．（注：
(1)如图①，若直角三角板 的一边 放在射线 上，则 ；
(2)如图②，将直角三角板 绕点 逆时针方向转动到某个位置，若 恰好平分 ，求 的度
数；(3)如图③，将直角三角板 绕点 转动，如果 始终在 的内部，试猜想 和 有怎
样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)20
(2)
(3) ，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出 ，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出 ，代入 ，求出 ，代入
求出即可；
（3）根据图形得出 ， ，相减即可求出答案．
（1）
解： ．
故答案为：20．
（2）
解： 平分 ， ，
，
，
，
，
．
（3）
解： ，理由如下：
， ，，
即 ．
【点睛】本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
考点十 角n等分线的有关计算
例题：（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）若 ， 为 的三等分线，则
_______．
【答案】 或
【分析】分当OC是∠AOB靠近OA的三等分线和当OC时∠AOB靠近OB的三等分线两种情况讨论求解即
可．
【详解】解：如图所示，当OC是∠AOB靠近OA的三等分线，
∴ ；
如图所示，当OC时∠AOB靠近OB的三等分线，
，
故答案为：40°或80°．
【点睛】本题主要考查了角三等分线的定义，熟知定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）
【答案】
【分析】根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．
2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、
CF，∠DCE＝ ∠ECA，∠FCE＝ ∠ECB．(1)求∠DCF的大小，并说明理由；
(2)当∠DCE＝ ∠ECA，∠FCE＝ ∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）．
【答案】(1)∠DCF=60°，理由见解析
(2)∠DCF= ．
【分析】（1）利用角的和与角的差，平角的定义来计算即可；
（2）根据（1）的计算模式，把 换成 就可得出结果．
（1）
解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE= ∠ECA，∠FCE= ∠ECB，
∴∠DCF=∠DCE+∠FCE= （∠ECA+∠ECB）= ×180°=60°；
（2）
解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE= ∠ECA，∠FCE= ∠ECB，
∴∠DCF=∠DCE+∠FCE= （∠ECA+∠ECB）= ×180°= ．
【点睛】本题考查了角的计算、列代数式，解题关键是掌握角的计算和根据题意列代数式．
一、选择题
1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（ ）
A．55度 B．45度 C．35度 D．60度【答案】B
【分析】根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．
【详解】解∶
=30°+15°
=45°，
即时钟7：30的分针与时针夹角度数是45°．
故选：B．
【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
2．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（
）方向．
A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°
【答案】C
【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，度数不变，进行分析．
【详解】芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家西偏南35°方向．
故选C．
【点睛】本题解题的关键是理解方向的相对性，地图上一般按上北下南左西右东确定方向．
3．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）下列四个图中， 可以用 来表示的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要
写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母
究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）
表示进行分析即可．
【详解】A项， 可以用 表示，但 没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；
B项， 可以用 表示，但 没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；
C项， 可以用 表示， 也可以表示∠1，故该选项符合题意；
D项， 可以用 表示，但 没有办法表示任何角，故该选项不符合题意．故选：C．
【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
4．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角
的公共边，则∠BOC 为（ ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
【答案】C
【分析】分两种情况进行讨论，分别画出图形，根据角的和差关系解决此题即可．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝50°−20°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，如图所示：
此时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；
综上分析可知：∠BOC＝30°或70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，进行分类讨论，是解决本题的关键．
5．（2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分
∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（ ）
A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定
【答案】C【分析】分OC在∠AOB的外部和OC在∠AOB的内部两种情况，分别画出图形，利用角平分线的定义计
算即可．
【详解】解：当OC在∠AOB的外部时，如图1所示：
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝ ∠AOB＋ ∠BOC＝ ×（70°＋30°）＝50°；
当OC在∠AOB的内部时，如图2所示：
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MON＝∠BOM−∠BON＝ ∠AOB− ∠BOC＝ ×（70°−30°）＝20°；
综上，∠MON的度数为20°或50°，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确进行分类讨论是解题的关键．
6．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，
点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好
平分∠ADB，则∠BDC 的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
【答案】A
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG=∠GDF，
∴∠EDF=∠BDG，
∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，
∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
∴∠GDF=18°，
∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．
故选：A．
【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
二、填空题
7．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）单位换算： ___________
【答案】
【分析】根据 即可求解．
【详解】解： ，
因此 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查角度的换算，掌握 是解题的关键．
8．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）如图，由点A观测点 的方向是_____
【答案】东偏南
【分析】结合图可知 ,然后根据方位角的定义即可解答．
【详解】解：如图:
∵∴点A测点B的方向是东偏南 ．
故答案为：东偏南 ．
【点睛】本题主要考查了方位角的定义，根据图形理解方位角定义成为解答本题的关键．
9．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）时钟在 时 分时，时针与分针的夹角等于______ ．
【答案】 ##75度
【分析】时钟在3时30分的时候，时针在3和4中间，分针则指向6，根据钟面上每一格的度数可得到结
果．
【详解】解：时钟在3时30分时，时针在3和4中间，分针指向6，
∵钟面上每一格的度数为： ，
∴ ，
∴时针与分针的夹角等于 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了钟面角的含义和求法，解题的关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹
角，再根据表面上每一格 的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
10．（2022·山东烟台·期末）如图， ， ， 平分 ，则 的度数是
____________．
【答案】62°##62度
【分析】首先可求得 ，再根据 平分 ，即可求得 ，据此即可求得．【详解】解： ， ，
，
又 平分 ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，求得 的度数是解决本题的关键．
11．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知 ， 平分 ， ， 平分
，则 的度数是_________．
【答案】 ##75度
【分析】根据角平分线得出∠AOC=∠BOC=45°，结合题意得出∠BOD=15°，再由角平分线及各角的关系求
解即可．
【详解】∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC=45°
∵∠COD=60°
∴∠BOD=15°
∵OD平分∠BOE
∴∠BOE=30°
∴∠COE=∠BOE+∠BOC=75°
故答案为：75°．
【点睛】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，找准图中各角之间的关系是解题关键．
12．（2022·山东东营·期末）在锐角 内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，
可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出
_________个锐角．【答案】55
【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
【详解】解：∵在锐角 内部，画1条射线，可得 个锐角，
在锐角 内部，画2条射线，可得 个锐角，
在锐角 内部，画3条射线，可得 个锐角，
……
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
∴画9条不同的射线，可得锐角
故答案为：55．
【点睛】考查了角的概念，解决改题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个
数是
三、解答题
13．（2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习）如图，已知 ，OE平分∠AOB，
，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数．
【答案】∠BOC和∠AOC的度数分别为 ，
【分析】根据角平分线的定义得到 ，∠BOC=2∠BOF，再计算出，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴ ，∠BOC=2∠BOF，
∵ ，
∴ ，
．
即∠BOC和∠AOC的度数分别为 ， ．
【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．
14．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
(1)如果 ，那么∠COE是多少度？
(2)在（1）的条件下，如果 ，那么∠BOE是多少度？
【答案】(1)65度
(2)45度
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得 ，再根据角的和差即可得；
（2）先根据角的和差可得 ，再根据角平分线的定义即可得．
（1）
解： 是 的平分线， 是 的平分线，
，
，
．
（2）
解： ， ，
，
是 的平分线，
．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
15．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是
∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．
【答案】(1)50°
(2)
【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋
∠NOC即可求出∠MON的度数；
（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC
即可计算∠MON的度数．
（1）
解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，
即∠MON的度数为50°；
（2）
解：根据角平分线性质可知∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝ ∠AOC+ ∠BOC＝ ∠AOB，
∵∠AOB＝α，
∴∠MON＝ α．
【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
16．（2022·河北保定·七年级期末）如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．
∠DOE＝90°．(1)图中小于平角的角的个数是 个；
(2)求∠BOD的度数；
(3)猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【答案】(1)9；
(2)145°；
(3)OE平分 ，理由见解析．
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可；
（3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
（1）
解：小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9
个，
故答案为：9；
（2）
∵ ，OD是 的平分线，
∴ ，
∴ ；
答： 的度数为145°；
（3）
OE平分 ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴
∴OE平分 ．【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
17．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平
分∠BOD．
(1)如图1，若OB，OC重合，则 __________；
(2)如图2， ，求 的度数；
(3)如图3，求 的度数．
【答案】(1)90°
(2)∠EOF=90°；
(3)∠EOF=90°．
【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB= ∠AOB、∠BOF= ∠COD，据此求解可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC=35°，∠BOF=35°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC= (90+x)°，∠BOF= (90+x)°，再根据∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC可
得答案
（1）
解：∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB= ∠AOB，∠BOF= ∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF
= ∠AOB+ ∠COD
= (∠AOB+∠COD)= ×180°
=90°；
故答案为：90°；
（2）
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=70°，∠BOD=∠COD−∠BOC=70°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC= ∠AOC=35°，∠BOF= ∠BOD=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=35°+20°+35°=90°；
（3）
解：设∠BOC=x°，
∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=(90+x)°，∠BOD=∠COD+∠BOC=(90+x)°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC= ∠AOC= (90+x)°，∠BOF= ∠BOD= (90+x)°，
∴∠EOF=∠EOC+∠BOF−∠BOC= (90+x)°+ (90+x)°−x°=90°．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，读懂图并利用角的和差关系，是解决本题的关键．
18．（2022·广东·正德中学七年级期末）多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问
题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，
请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．
【答案】(1)(2)
(3) 或
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得 ，再根据角的和差、角平分线的定义可
得 ，然后根据 即可得；
（2）先根据角的和差可得 ，再根据角平分线的定义可得
，然后根据 即可得；
（3）如图（见解析），先根据角平分线的定义可得 ，再分①射线
在 的内部，②射线 在 的内部，③射线 在 的内部三种情况，分别根据角的和差
即可得．
（1）
解： 是 的平分线， ，
，
，
，
是 的平分线，
，
；
（2）
，
，
是 的平分线， 是 的平分线，
，
故答案为：
（3）是 的平分线， 是 的平分线，
，
由题意，分以下三种情况：
①如图，延长 至点 ，当射线 在 的内部时，
，
，
；
②如图，延长 至点 ，延长 至点 ，当射线 在 的内部时，
，
，
；
③如图，延长 至点 ，当射线 在 的内部时，
，，
；
综上， 的度数为 或 ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解
题关键．
