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专题2.6 一元二次方程应用-传播、比赛问题（专项训练）
1．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目
的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
2.（2019秋•萍乡期末）某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，
主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3.（2021秋•滨城区期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相
同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染
的人数不能超过（ ）人．
A．11 B．10 C．9 D．8
4.（2021秋•海淀区校级月考）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但
在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人
传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺
炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
5．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必
须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
1 1
A． x(x−1)=45 B． x(x+1)=45
2 2
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
6．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
1
A． x(x−1)=10 B．x(x−1)=10
2
1
C． x(x+1)=10 D．2x(x−1)=10
2
7.（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会
的人数为x，则可列方程为（ ）
1
A． x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
2
1
C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55
2
8．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时
換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(
)
A．15 B．18 C．21 D．35
9．（2014秋•东西湖区校级期末）某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要
比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参
赛，则所列方程为 ．
10．（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛
的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？
11．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行
两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
1 1
A． x（x+1）＝90 B． x（x﹣1）＝90
2 2
C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝9012．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两
队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程
为（ ）
1
A． x(x−1)=380 B．x(x−1)=380
2
1
C． x(x+1)=380 D．x(x+1)=380
2
13.（2020秋•红桥区期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行
两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）＝90 B． x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
14.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72
场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
15.（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共
发微信56条，则这个小组的人数为 人.
专题2.6 一元二次方程应用-传播、比赛问题（专项训练）1．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目
的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
【答案】C
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，
根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，
解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；
∴x＝7；
答：每个支干长出7根小分支.
故答案为：C.
2.（2019秋•萍乡期末）某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，
主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解答】解：设主干长出x根枝干，
依题意，得：1+x+x2＝57，
解得：x ＝7，x ＝﹣8（不合题意，舍去）．
1 2
故选：A．
（2021秋•滨城区期末）有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相
同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染
的人数不能超过（ ）人．
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】A
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，
由题意得，2+2x+（2+2x）x＝288，
解得：x ＝11，x ＝﹣13，
1 2
答：每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过11个人．故选：A．
3.（2021秋•海淀区校级月考）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但
在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人
传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺
炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
【答案】15个人
【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮
传染了x（1+x）人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x ＝15，x ＝﹣17（不合题意，舍去）．
1 2
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
4．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必
须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
1 1
A． x(x−1)=45 B． x(x+1)=45
2 2
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
【答案】A
【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得
1
x(x−1)=45.
2
故答案为：A.
5．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手
10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
1
A． x(x−1)=10 B．x(x−1)=10
2
1
C． x(x+1)=10 D．2x(x−1)=10
2
【答案】A
【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
x(x−1)
=10，
2
故答案为：A
6．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒
会的人数为x，则可列方程为（ ）
1
A． x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
2
1
C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55
2
【答案】A
1
【解答】设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）＝55．
2
故答案为：A．
7．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时
換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(
)
A．15 B．18 C．21 D．35
【答案】C
【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，
x(x−1)
可得共有 种组合，
2
又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，
x(x−1)
所以最长需要的天数是： ÷（24÷8）=70（天），
2
解得：x=21，x=-20，
1 2
即有21名护士.
故答案为：C
8．（2014秋•东西湖区校级期末）某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要
比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参
赛，则所列方程为 ．
【答案】 ＝28【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4＝28场比赛．
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为： ＝28．
故答案为： ＝28．
9．（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的
每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？
【解答】解：设共有x个队参加比赛，
依题意得： x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x ＝10，x ＝﹣9（不合题意，舍去）．
1 2
答：共有10个队参加比赛
10．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行
两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
1 1
A． x（x+1）＝90 B． x（x﹣1）＝90
2 2
C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
【答案】D
【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝90．
故答案为：D．
11．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两
队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程
为（ ）
1
A． x(x−1)=380 B．x(x−1)=380
21
C． x(x+1)=380 D．x(x+1)=380
2
【答案】B
【解答】设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=380．
故答案为：B．
故答案为：9.
12.（2020秋•红桥区期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行
两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）＝90 B． x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90
【答案】D
【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝90．
故选：D
13.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72
场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
【答案】x（x﹣1）＝72．
【解答】解：设参加比赛的球队有x支，
依题意得：x（x﹣1）＝72．
故答案为：x（x﹣1）＝72．
14．（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组
共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
【答案】8
【解答】解：设这个小组有x人，由题意得
x(x−1)=56 ，
解得 x =8,x =−7 （不合题意，舍去），
1 2
∴这个小组的人数为8人，故答案为：8.
