文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷
强化卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第十三章~第十五章。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1． 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，图中小正方形的边长都为1， 的顶点都在格点上，则 是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
3．下列说法错误的是（ ）
A． B．64的算术平方根是4
C． D．若 ，则
4．如图，正方形 的边长为 ，面积为8；正方形 的边长为 ，面积为18．那么代数式 的结
果为（ ）A．1 B．2 C． D．
5．如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、f轴的正方向建立平面直角坐标系，规
定1个单位长度表示 ．市二中的坐标为 ，省二院的坐标为 ，则省二院在市二中的（ ）．
A．北偏东 方向B．北偏西 方向 C．北偏东 方向 D．北偏东 方向
6．如图，在 中， ， ， ，点E是 边上一点．将 沿直线 折叠
到 ，使点B与点F重合．当 时，线段 的长为（ ）．
A．3 B．2 C．4 D．1
7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底
部 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 的点A处，则该蚂蚁要吃到
饭粒需爬行的最短路径长是（ ）A． B． C． D．
8．如图，已知正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为 ．现以点A为圆心，以AC的长
为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A．1.5 B． C． D．
9．下面一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若点 关于x轴的对称点在第三象限，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是 ，经
过2025次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到 ，接着
它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即 …，且每秒运动
一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若 ，则“（ ）”内的最简二次根式是 ．
14．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二
步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，
有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 尺，秋
千踏板离地的距离 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，请运用所
学知识求出秋千的长是 尺．
15．如图，在 中， ， ， ，点 为 边上一点，把 沿 折叠，使
落在直线 上，则重叠部分（阴影部分）的面积是 ．
16．已知 的小数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的算术平方根是 ．17．如图，在 中， ， 、 边上的中线 、 相交于点 ，已知 ，
，则 的长为 ．
18．如图，在 中， 平分 于点 ，连接 ，则
的面积是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．把下列各数分别填入相应的集合里：
， （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0， ， ，0.12， ， ，
，300%
(1)负数集合：{__________________________}；
(2)非负数集合：{__________________________}；
(3)分数集合：{__________________________}；
(4)无理数集合：{__________________________}；
20．如果下面每个小正方形的对角线长 ，请按要求填一填，画一画．(1)学校的位置用数对表示是 （ ， ）；公园的位置是 ，请在图中标出公园的位置；
(2)学校东偏北 方向 处是小桥，请在图中标出小桥的位置；
(3)公园位于小桥的 偏 方向上，距离是 ．
21．计算．
(1)
(2)
22． 在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．(1)作出 关于y轴对称的 ；
(2)直接写出点 的坐标；
(3)若 是 内部一点，点P关于x轴对称点为 ，且 ，求a的值．
23．如图，用4个完全相同的直角三角形能围成一个大正方形和一个较小的正方形（问空白部分），其中
较小正方形的面积可以用两个不同的代数式表示，进而得到一个等式.（说明：直角三角形的两条直角边分
别为 、 ，斜边为 ）
【探究发现】
（1）代数式1：_________.代数式2：________；
（2）这个等式为 （直接写化简后的结果），用文字语言表达为_________；
【学以致用】（3）在直角三角形 中， ， ， .求 的长.24．小明遇到这样问题：已知，在 中， 三边的长分别为 ，求 的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画
出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出 的面积．他
把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
(1)求图1中 的面积；
(2)图2是一个 的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．
①利用构图法在图2中画出三边长分别为 的格点 ；
② 的面积是_________．
(3)如图3，已知 ，以 为边向外作正方形 ，连结 ．若
，求六边形 的面积．
25．在平面直角坐标系 中，对于任意图形G及直线 ， ，给出如下定义：将图形G先沿直线 翻折
得到图形 ，再将图形 沿直线 翻折得到图形 ，则称图形 是图形G的【 】伴随图形，例如：点
的【x轴，y轴】伴随图形是点 ．
(1)点 的【x轴，y轴】伴随图形点 的坐标为_________；
(2)已知 ， ， ，直线 经过点 ．①当 ，且直线 与 轴平行时，点 的【 轴， 】伴随图形点 的坐标为_________；
②当直线 经过原点时，若 的【 轴， 】伴随图形上只存在两个与 轴的距离为1的点，求 的取
值范围．
26．如图，在长方形 中， ．
(1)如图①，将长方形 沿 翻折，使点 与点 重合，点 落在点 处，求 的长；
(2)如图②，将 沿 翻折，若 交 于点 ，求 的长；
(3)如图③， 为 边上的一点，将 沿 翻折得到 分别交 边于点 ，且
，求 的长．
