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培优 02 数据分析的实际应用类型题（6 大题型）
题型1 利用统计表进行综合决策
仔细阅读表格标题、行列项目及数据，特别关注百分比与具体数值的对应关系。通过横向、纵向对比分
析数据变化规律，计算增长率或占比等关键指标，结合问题需求提取有效信息进行决策。
1．某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生说题比赛，分别从八年级和九年
级学生中选出10位选手参赛，成绩（单位：分）如下：
八年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
九年级： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
数据整理如下表：
平均 中位 众 方
数 数 数 差
八年
85 85 30
级
85 82.5 45
九年级
根据以上统计信息，回答下列问题：
(1)表中 ______， ______；
(2)若该校八年级1500名学生都参加了本次比赛，估计该校八年级学生本次竞赛成绩在90分及以上的学生
人数；
(3)你认为此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好？请说出一条理由．
【答案】(1)85，80
(2)450
(3)八年级，理由两个年级的平均分相同，但八年级的方差更小，成绩更稳定．
【分析】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计
总体等知识是解答此题的关键．
（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；
（2）用 1500 乘以八年级学生本次竞赛成绩在90分及以上的学生人数所占的比例即可；
（3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可．
【详解】（1）解：八年级10名学生的成绩从小到大排序：75，80，80，85，85，85，85，90，90，95，
∵中间的两个数是85，85 ，
∴中位数 ，
∵九年级10 名学生的成绩中，80出现次数最多，
∴这组数据的众数是80，即 ，
故答案为：85，80 ；
（2）解：∵八年级10 名学生的竞赛成绩有3人在90分及以上，
∴ （人），
答：估计该校八年级1500名学生本次竞赛成绩在90分及以上的学生人数为450人；
（3）解：八年级，
理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数比九年级大，而八年级
学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，
∴八年级成绩比九年级成绩好．
2．2025年是中国人民抗日战争与世界人民反法西斯战争胜利80周年．南召县地处豫西山区，是豫西南的
交通要道和军事要冲，在抗日战争时期有着重要的历史地位和贡献．为了传承南召县的抗战精神，某校在
七八年级各随机抽取10名学生，以答卷的形式调查学生对南召县抗战史的了解情况，答卷成绩（满分10分）收集整理如下：七年级成绩：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10；八年级成绩：5、5、6、7、7、8、
8、8、9、9；成绩统计分析表如下：
班级 平均数 中位数 众数 方差
七年
a 6
级
八年
b c
级
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ________， ________， ________．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对南召抗战史更了解？请说明理由．
(3)若该校八年级学生共有750人，成绩达到8分及8分以上为“非常了解”，请估计八年级学生对南召抗
战史“非常了解”的人数．
(4)为了继承和弘扬南召县的抗战精神，请你对学校提出一条合理化的建议．
【答案】(1)6， ，8
(2)八年级对南召抗战史更了解，理由见解析
(3)375人
(4)见解析
【分析】本题考查了统计的应用．
（1）根据题干所给数据分别计算即可；
（2）根据已知数据分析即可；
（3）用750乘以成绩达到8分及8分以上的比例即可；
（4）合理提出建议即可．
【详解】（1）七年级成绩：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10；
可知七年级中位数
八年级成绩：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9；8出现次数最多，
可知八年级平均数 ，众数
故答案为：6， ，8
（2）八年级对南召抗战史更了解，理由如下：八年级平均数 大于七年级的 ，且八年级方差 小
于七年级的 ，成绩更稳定，所以八年级对南召抗战史更了解
（3） （人）∴八年级学生对南召抗战史“非常了解”的人数为375人
（4）组织学生观看南召抗战史影视资料．
3．为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队8名队员的身高做了调查，收集数据并整
理如下．
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲 169 165 168 169 172 173 169 167
乙 160 168 172 162 162 172 172 176
【数据收集】甲、乙两支舞蹈队的8名队员的身高(单位：cm)如下表：
【数据分析】分析以上数据，得到下表：
中位
平均数 众数 方差
数
甲 a b 169 5.75
乙 168 170 172 31
请你根据以上信息完成下列问题：
（1）此次采用的调查方式属于 ．(填“抽样调查”或“全面调查”)
（2） ______， ________．
【数据运用】
（3）如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加比赛，该选哪个队？请说明理由．
（4）现学校决定从甲、乙两队中分别挑选若干名队员，组建一支身高更加整齐的8人舞蹈队参加比赛，则
应在甲队中挑选 名队员．
【答案】（1）全面调查；（2）169， ；（3）选择甲队比较合适，见解析；（4）5
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，抽样调查和全面调查的区别．
（1）根据抽样调查和全面调查的区别即可解答；
（2）根据平均数和中位数的定义即可解答；
（3）利用方差的意义即可解答；
（4）析两队队员的身高数据，即可解答．
【详解】（1）解：此次采用的调查方式属于全面调查 ，
故答案为：全面调查 ；
169+165+168+169+172+173+169+167
（2）解：a= =169，
8
将甲队的数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是169，169，1
∴b= ×(169+169)=169，
2
故答案为： ， ；
（3）应选择甲队，理由：
∵5.75<31，
∴甲队队员的身高比乙队更整齐，
∴选择甲队比较合适；
（4）解：从甲队选择身高分别为169，169，169，172，173 的5名队员，从乙队选择身高分别为172，
172，172 的3名队员组建新的舞蹈队．故应从甲队挑选5名队员，
故答案为： ．
4．甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田
里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位： ）如下表：
甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0
乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8
根据以上数据，解答下列问题：
(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______ ；
(2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______ ；
(3)一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪
一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？
【答案】(1)6.3
(2)6.3
(3)乙
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用众数的定义解答；
（2）利用中位数的定义解答；
（3）利用平均数的定义解答．
【详解】（1）解：甲试验田里的这10个麦穗的长度数据中 出现次数最多，
∴众数为 ；
故答案为： ；
（2）解：乙试验田里的这10个麦穗长度数据从小到大依次为： ， ， ， ， ， ， ，， ， ；第5个和第6个数据的平均数是： ，
∴中位数为 ；
故答案为： ；
（3）解：甲试验田： ，
乙试验田： ，
∵ ，
∴乙试验田里的大麦整体生长情况好一些．
5．在一次数学活动课中，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们
随机收集梧桐树和杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： ），宽x（单位： ）
的数据后，分别计算长宽比．
整理数据如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
梧桐树叶
3.7 3.7 4.0 3.4 3.9 3.5 3.6 3.9 3.6 3.9
的长宽比
杨树叶的
2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9
长宽比
分析数据如下表：
平均 中位 众
方差
数 数 数
梧桐树叶的长
3.72 a 3.9 0.0356
宽比
杨树叶的长宽
b 1.95 c 0.0556
比
问题解决：
(1)上述表格中： ___________， ___________， ___________；
(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为梧桐树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长
宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的
是_____________（填“甲”或“乙”）；
(3)现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于梧桐树、杨树中的哪种树？并给出你
的理由【答案】(1)3.7，1.92，2.0
(2)乙
(3)这片树叶更可能来自杨树叶，理由见解析
【分析】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计表，正确的计算是解决问题
的关键．
（1）根据中位数，平均数和众数的定义求解即可；
（2）根据题目给出的数据判定即可；
（3）根据树叶的长宽比判定即可．
【详解】（1）解：把10片梧桐树叶的长宽比从小到大排列， ，
排在中间的两个数分别为 、 ，
∴ 片梧桐树叶的长宽比的中位数 ，
10片杨树叶的长宽比的平均数 ，
10片杨树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
∴ 片杨树叶的长宽比的众数为2.0，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴梧桐树叶的形状差别小，
故甲同学的说法不合理，
∵杨树叶的长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是2.0，
∴乙同学的说法合理，
故答案为：乙；
（3）解：∵一片长 ，宽 的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自杨树叶．
6．素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及 的平均昼
夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护．
【数据收集】
为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，
它们单位面积的亩产量 千克/亩 如下：A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166
B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160
【数据分析】
A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析
平均 中位 众 方
数 数 数 差
A区
167 166 b c
域
B区
166 a 168
域
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表中 ______， ______， ______；
(2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的
种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理
由；
(3)为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜1号”和“白
燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标造行评分，结果如下表 单位：分，满分10
分 ：
产量与适应 品质与用 种植成
性 途 本
坝夜1
7 9 6
号
白燕2
9 8 7
号
调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查
组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？
【答案】(1)166，166，5
(2)理由见解析
(3)该地区更适宜种植“白燕2号”
【分析】（1）根据根据众数、中位数、方差概念可求出的 值；
（2）根据方差的性质进行解答；
（3）分别计算“坝夜1号”和“白燕2号”的加权平均数进行比较即可解答．【详解】（1） ，
A区域中166出现的次数最多，所以 ，
故答案为：166，166，5；
（2）由于 区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定，
所以小文只从平均数分析是片面的；
（3）“坝夜1号”得分为： （分）；
“白燕2号”得分为： （分）
因为 ，所以该地区更适宜种植“白燕2号”．
【点睛】本题主要考查了众数、中位数的概念，方差的概念与性质，加权平均数，熟练掌握相关知识是解
题的关键．
7．某学校想了解九年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18
名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，69，74，55，90，98，68，72，88
统计数据，分析数据，并制作了如下统计表：
时 平 中
间 均 位 众 方差
数
数 数
男 男
2 4 66.7 70 617.3
生 生
女 女
1 5 9 3 69.7 70.5 547.2
生 生
(1)请将上面的表格补充完整 ________， ________， ________， ________．
(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不
包含90分钟）的同学约有多少人？
(3)体育老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持
体育老师观点的理由．
【答案】(1)5,7,68.5,88
(2)初三年级锻炼时间在 分钟以上的同学有 人(3)女生比男生做得好，理由见解析
【分析】本题考查了频数分布表：
（1）根据题意补充表格即可；
（2）用样本估计总体即可；
（3）从平均数和中位数来比较即可．
【详解】（1）解：由题意知男生体育锻炼时间在 的人数有 名， 的人数有 名，则
m=5,n=7
将男生数据从小到大排列后，处在第9,10位的两个数的平均数为 ，因此中位数b=68.5
女生数据出现次数最多的是 ，因此众数是 ，即
故答案为：5,7,68.5,88；
（2）解：据表格，可得锻炼时间在 分钟以上的男生有 人，女生有 人
（人），
答：初三年级锻炼时间在 分钟以上的同学有 人；
（3）解：女生比男生做得好．
理由一：因为69.7>66.7，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．
理由二：因为70.5>68.5，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．
题型2 条线统计图背景下的决策问题
关注条形的长度所代表的数值大小，通过直接比较不同条形的差异得出结论。注意纵轴的起始值（是否
从0开始）和单位长度，避免视觉误差。可辅助计算百分比或差值进行更精确的决策。
8．某校组织刚进入九年级的800名学生进行了一分钟跳绳检测，已知全校九年级学生一分钟跳绳的平均成
绩是100次．统计员随机抽取了50名学生一分钟跳绳的成绩，整理得到如下频数分布表和频数分布直方图．
组别 成绩x/次 频数
A 4
B 13
C 19
D 7E m
F 2
根据以上信息回答下列问题：
(1)直接写出m的值，并补全频数分布直方图．
(2)统计员通过分析数据得到以下结论：
①抽取的学生一分钟跳绳的平均成绩超过了全校九年级学生一分钟跳绳的平均成绩；
②D组小明的成绩恰好是抽取的学生成绩的中位数．
判断该统计员的结论是否正确，并说明理由．
(3)若一分钟跳绳成绩低于120次的学生需要提高跳绳成绩，估计全校九年级学生需要提高跳绳成绩的人数，
并提出一条提高跳绳成绩的建议．
【答案】(1)5，见解析
(2)结论①正确，结论②错误，见解析
(3)576人，建议：掌握正确姿势和发力技巧
【分析】本题主要考查了统计表和条形统计图相结合，加权平均数，中位数，
（1）利用总频数减去其它组频数即可得到 组频数，然后补全条形统计图即可；
（2）利用加权平均数公式进行求解，然后进行比较即可，利用中位数的定义进行求解即可；
（3）利用样本频数预估总体频数，根据占比进行求解即可．
【详解】（1）解： ；
补全频数分布直方图如下.
（2）解：结论①正确.
理由：抽取的学生一分钟跳绳的平均成绩至少是，
∵ ，
∴结论①正确.
结论②错误.
理由：将抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，则中位数是第25，26个数据的平均数，故中位数一定在
C组，而小明的成绩在D组，故结论②错误；
（3）解： (人)，
答：估计全校九年级学生需要提高跳绳成绩的人数为576．
建议：①掌握正确姿势和发力技巧．②勤加练习跳绳.③跳绳时保持专注，避免分心．
9．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击 次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．
(1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数．
(2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数．
(3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由．
【答案】(1)8环， 环
(2)甲队员射击成绩的众数为8环、9环；乙队员射击成绩的中位数为8环
(3)乙队员，见解析
【分析】该题考查了平均数、众数、中位数、方差，掌握基本定义是解题的关键．
（1）根据平均数的定义求解；
（2）根据众数、中位数的定义求解；
（3）先计算两队的方差，然后比较方差的大小判断成绩相对稳定的队员即可．
【详解】（1）解： （环），
（环）；
（2）解：甲队员射击成绩的众数为8环、9环；乙队员射击成绩的中位数为 （环）；
（3）解： ，
，
因为 ，
所以乙的平均数高，成绩相对稳定，应该选择乙队员参赛．
10．“千里之行，始于足下．每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德”．某校开展了
“雷锋精神永相传”公益活动，为了解全校3000名学生一周参与公益活动的时间，随机抽取了100名学生
进行调查，将调查的学生一周参与公益活动的平均时间 （小时）分为5组（① ；② ；③
；④ ；⑤ ），并将调查结果用如图所示的统计图描述．
根据以上信息，请解决下列问题．
(1)本次调查中，学生一周参与公益活动的平均时间的众数和中位数分别落在第_________组和第_________
组．（填序号）
(2)估计该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数．
(3)若将学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比超过 ，作为衡量此次
开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出一条合理化的建议．
【答案】(1)③，③
(2)840人
(3)本次课外经典阅读活动不成功，建议：学校多举办经典阅读活动（答案不唯一）．
【分析】本题考查了频数分布直方图、由样本估计总体、中位数、众数等知识点，从统计图获取有用信息
是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义即可解答；
（2）用样本估计整体的方法求解即可；
（3）求出学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数百分比与 进行比较，然后根据比较结果提出合理建议即可．
【详解】（1）解：∵第③组的人数最多，
∴一周公益活动的平均时间的众数落在第③组；
∵第50、51名学生均在第③组，
∴一周公益活动的平均时间的中位数落在第③组．
故答案为：③，③．
（2）解：由题意可得：该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数为：
人．
答：该校学生一周参与公益活动的平均时间达到4小时及以上的人数为840人．
（3）解：学生一周参与公益活动的平均时间达到3小时及以上的人数所占的百分比为
，
∵ ，
∴本次公益活动不成功，
建议：学校多举办公益活动（答案不唯一）．
11．传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛，现从该校七、
八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以上为优秀）进行整理．描述和分析（成绩
用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ）．下面给出了部
分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量平均 众 中位 满分
年级
数 数 数 率
七年
82 100 25%
级
八年
82 88 35%
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： _______， _______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好?请说明理由（写出一条理
由即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人参加此次竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀的学生人数是多少．
【答案】(1)82，100
(2)八年级，见解析
(3)910人
【分析】本题考查了众数，中位数以及样本估计总体．
（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）根据中位数和满分率进行判断即可；
（3）求出七、八年级学生竞赛成绩的优秀率即可求解．
【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为
（分），
因此中位数是82分，即 ，
八年级学生竞赛成绩的中位数是88，
因此在88分以上的应有10人，可得100分的有 （人），
因此竞赛成绩的众数为100，即 ；
故答案为：82，100；
（2）解：八年级学生对“党史”掌握较好．
理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年
级，所以八年级学生对“党史”掌握较好；
（3）解：七年级抽取的学生成绩优秀的人数为 （人），
八年级抽取的学生成绩优秀的人数为 （人），
则优秀率为 ，（人），
答：参加此次活动成绩优秀的学生人数约为910人．
12．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知
识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合
格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
平均 众 中位 8分及以上人数所占百
年级
数 数 数 分比
七年
7.5 a 7 45%
级
八年
7.5 8 b c
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多
少？
【答案】(1) ， ，
(2)1080
【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形
结合的思想解答．
（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出七、八年级中各随机抽取 名学生的合格成
绩人数，进而即可求出参加此次测试活动成绩合格的学生人数．【详解】（1）解：∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，
6，7，9，7，10，6， 7分出现次数最多，共出现6次，
∴ ，
由条形统计图可得，八年级20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为
，
因此八年级成绩的中位数是 ，
八年级学生成绩在8分及以上所占的百分比 ，
即 ， ， ；
（2）解：∵七年级 名学生中，成绩在 分及 分以上的有 人，八年级 名学生中，成绩在 分及
分以上的有 人， （人）．
∴估计此次测试合格人数为： ．
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 ．
13．八年级某老师对一、二两班学生进行了一次“安全知识竞赛”，并将成绩进行了统计，绘了如图图表
（满分10分，学生得分均为整数）．
(1)补充完成下列的成绩统计分析表：
班 平均 中位 方
众数
级 分 数 差
一
7.1 _____ 6 2.69
班
二 ____
6.9 8 5.89
班 _
(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游略偏上！”观察表可知，小亮是_____班
学生；（填“一”或“二”）
(3)甲同学依据平均分推断，一班学生安全知识水平更好些．乙同学不同意甲的推断，请给出两条支持乙同学观点的理由．
【答案】(1)7；8；
(2)一；
(3)支持乙同学的理由： 二班学生的众数高于一班； 二班学生的中位数高于一班．（答案不唯一）
【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数以及众数，弄清题意是解本题的关键．
（1）由图表知一班总人数，再将一班成绩按照从小到大的顺序找出第20，21个数据均为7，所以一班中
位数是7；从图表中可直接得出二班众数；
（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义判定并说明理由即可．
【详解】（1）解：从条形统计图可知一班人数为： 人，
处在最中间的两个数为第20个数据7分，第21个数据7分，
所以一班中位数是7分，
从条形统计图可知二班成绩的众数为8分；
故填表为：
班 平均 中位 众 方
级 分 数 数 差
一
7.1 7 6 2.69
班
二
6.9 8 8 5.89
班
故答案为：7；8；
（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上应为一班学生；
故答案为一；
（3）虽然一班的平均分比二班高，但从统计图可以看出，二班有3名学生的成绩为1分，在该组数据中属
于极端值，平均分受极端值的影响较大；
支持乙同学的理由： 二班学生的众数高于一班； 二班学生的中位数高于一班．
题型3 扇形统计图背景下的决策问题
重点分析各扇形所占百分比及圆心角度数。比较不同部分之间的比例关系，计算具体数量时需要将百分比与总量结合。决策时关注最大和最小占比部分，以及各部分之间的关联性。
14．某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度
进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等
级：A： ，B： ，C： ，D： ）下面给出了部分抽取的信息：
对甲款机器人的评数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85．
对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，
98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表：
机器 平均 中位 众 方
人 数 数 数 差
甲 86 86.5 88 69.8
乙 86 85.5 a 96.6
对甲款机器人的满意度评分扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ________， ________．
(2)根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)在此次测验中，各有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人
的满意度评分为A等级的共有多少人？
【答案】(1)85，
(2)甲款机器人的满意度更好，理由见解析
(3)估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为 等级的共有400人．
【分析】本题考查了扇形统计图、众数、运用方差做决策、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查
的相关知识是解题关键．
（1）根据众数的定义、扇形统计图求解即可得；
（2）运用平均数、中位数与众数、方差做决策即可得；
（3）利用800分别乘以甲、乙两款人形机器人的满意度评分为 等级的人数所占百分比，再相加求和即可
得．【详解】（1）解：乙款机器人的评分数据中，85出现的次数最多，
所以其众数 ，
，
所以 ，
故答案为：85， ；
（2）解：甲款机器人的满意度更好，理由如下：
因为两款机器人的平均数相等，但甲款机器人的中位数和众数更高，且方差更小，所以甲款机器人的评分
分布更集中，整体满意度更好．
（3）解： （人），
答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为 等级的共有400人．
15．
15．为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的
积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．
从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分
用x表示，共分成四组：A． B． ；C． ；D． ）．下面给出了部分信
息：
七年级10名学生的成绩是：
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： ．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
平均数 中位数 众数
七年级 79 82 b
八年级 79 a 82根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即
可）；
(3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成
绩不低于80分的共有多少人？
【答案】(1) ， ，
(2)七年级掌握知识较好，理由见解析
(3)估计两个年级参加竞赛成绩不低于 分的共有 人
【分析】本题考查了统计中的平均数、中位数、众数的概念，扇形统计图的解读以及用样本估计总体的思
想，解题的关键是从数据和图表中提取有效信息，正确计算统计量并利用样本比例估计总体数量．
（1）先由八年级C组数据数量确定其百分比，结合扇形统计图其他组百分比求出D组百分比得m；将八
年级成绩排序后取中间两数的平均数得中位数a；找出七年级成绩中出现次数最多的数得众数b；
（2）通过比较两个年级的中位数（或众数）判断掌握情况；
（3）分别计算七、八年级样本中成绩不低于80分的比例，再乘以各年级总人数求和得到估计的总人数．
【详解】（1）解：由题知，八年级 组所占百分比为： ．
八年级 组所占百分比为： ，
∴
∵八年级共有 人，
∴处于 、 两个等级的人数之和为： （人）， 名同学成绩从小到大排序后中间的两
个数为第 个第 个，
∵八年级 名学生的成绩在 组中的数据是： ．
∴八年级 名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第 个和第 个为 ， ，
∴
∵七年级 名学生的成绩是： ，其中出现次数最多的是
∴ ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：七年级掌握知识较好，从平均数看，七年级 分 八年级 分，
从中位数看，七年级 分 八年级 分，
∴七年级掌握知识较好；
（3）解：七年级10名学生中成绩不低于80分的有5人（85，85，85，86，100），占比 ，因此七年级
680人中估计有 人．
八年级成绩不低于80分的是C组和D组，占比 ，因此八年级850人中估计有
人．
两个年级成绩不低于80分的共有 （人）．
答：估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有850人．
16．为了激发学生对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，某初中学校组织七、八年级学生参加人工智能
科普测试．为了了解活动效果，从两个年级中各抽取 名学生的成绩进行整理分析，分成 四
组（用 表示成绩分数）， 组： ， 组： ， 组： 组： ，下
面是部分信息：
七年级 人的得分： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
八年级 人的得分在 组中的分数为： ， ， ， ；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：
年 平均 中位 众
级 数 数 数
七 77.8 84
八 77.8 b 85
(1)填空： ______， ______； ______；
(2)如果该校七年级有 人参加测试，八年级有 人参加测试，请估计七、八两个年级得分在 组的共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由．
【答案】(1) ， ，
(2) 人
(3)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好，理由见解析．
【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
（ ）根据七年级 人的得分可求出 ；根据扇形统计图和 组得分可得出 和 ；
（ ）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可；
（ ）根据平均数，众数和中位数的意义．
【详解】（1）解：∵ 出现的次数最多，
∴众数
∵八年级 组人数： ，
八年级 组人数： ，
八年级 组人数： ，
∴八年级 组人数： ，
∴ ，
∴ .
∵八年级成绩排在第 和第 位的是 和 ，
∴ .
∴ ， ， ；
（2）∵七年级 人的得分 组： 的有 ， ， ，
∴ 组得分在七年级人数中占： ，
∴七年级有 人参加得分在 组的有： （人）；
∵八年级 组得分在七年级人数中占： ，
∴八年级有 人参加得分在 组的有： （人），
∴ （人），
即：七、八两个年级得分在 组的共有 人．
（3）八年级在此次人工智能科普检测中表现更好，
理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于七年级，说明八年级学生掌握的较好；
17．近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ ）逐渐走进人们的日常生活． 技术已广泛应用于手
机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进
行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好的甲、乙两款 软件的
评价得分中，分别随机抽取了 个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于 分（成绩得
分用 表示，共分为五组： ： ； ： ； ： ； ： ； ：
）．
下面给出了部分信息：甲款 软件 名使用者打分为：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
．
乙款 软件 名使用者打分在 等级的数据是： ， ， ， ， ， ．
甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表
类型 平均数 众数 中位数
甲款 软
件
乙款 软
件
（1）上述表中 ______； ______；
【数据分析与运用】（2）求扇形统计图中 组所占圆心角的度数．
（3）下列结论错误的是______．
①甲乙两款 样本数据的中位数均在 组；
②得分 分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 样本数据的满分一样多．
（4）根据甲、乙两款 软件样本的特征数，试估计哪款 软件更优，并说明理由．
【答案】（1）100，98；（2） ；（3）①③；（4）甲款；理由见解析．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可解答；
（2）用 组所占百分比 计算即可；
（3）通过已知数据逐项分析即可；
（4）根据甲、乙两款 软众数和中位数判断即可．
本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，平均数，中位数，众数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题
关键．
【详解】 在甲款 软件 名使用者打分所得 个数据中出现次数最多的是 ，
众数是 ，即 ；
乙款 软件 名使用者打分在 等级的数据有 个 ，
将乙款 软件 名使用者打分从大到小排列处在中间位置的两个数的平均数为 ，
即中位数 ，
故答案为： ， ；
扇形统计图中 组所占圆心角的度数为 ；
由（1）知：乙款 软件 名使用者打分的中位数在 组，故 错误；
甲款 软件 名使用者打分中 分以上的样本数据为 ，乙款 软件 名使用者打分中 分以上的样
本数据为： ，
得分 分以上的样本数据甲乙一样多，故 正确；甲款 软件样本数据的众数为 ，共7个，乙款 软件样本数据的众数为 ，且 组数据总共有8
个，
甲款 软件样本数据比乙款 样本数据的满分多，故 错误，
故答案为：①③；
甲、乙两款 软件的平均数相同，而甲款 软件的众数和中位数都大于乙款 软件的众数和中位
数，
甲款 软件更优．
题型4 折线统计图背景下的决策问题
观察折线的走势、拐点和极值，分析变化趋势（上升、下降或波动）。比较不同折线在同一时期的数值
差异，预测未来发展趋势。注意横轴时间间隔的均匀性，避免误读变化速率。
18．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 两个人工智能产
品中选择一个使用．该公司对 两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试
（每项测试满分为 分，且均为整数），每项能力均进行 次测试，取 次测试得分的平均数作为该项的
测试成绩．将 两个人工智能产品的语言交互能力 次测试得分整理成如下折线统计图，将 两个
人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取 次测试得分的平均数）成如下表：
人工智能产 分析能 学习能
品 力 力
(1) 产品语言交互能力测试成绩的平均数为______，众数为______；(2) 两个产品语言交互能力测试成绩的方差分别为 ，则 ______ （填“ ”，“ ”或“
”）；
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按 的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用
哪个人工智能产品？
【答案】(1) ，
(2)
(3) 人工智能产品
【分析】（ ）根据平均数和众数的定义解答即可；
（ ）分别求出两个产品语言交互能力测试成绩的方差即可判断求解；
（ ）利用加权平均数公式计算即可；
本题考查了折线统计图，加权平均数，众数和方差，掌握相关统计量的计算方法是解题的关键．
【详解】（1）解：由折线统计图可得， 产品语言交互能力测试成绩为： ，
∴ 产品语言交互能力测试成绩的平均数为 ，众数为 ，
故答案为： ， ；
（2）解：由折线统计图可知， 产品语言交互能力测试成绩为： ，
∴ 产品语言交互能力测试成绩的平均数为 ，
1
∴s2= [(6-7.5) 2×4+(7-7.5) 2+(8-7.5) 2×2+(9-7.5) 2×2+(10-7.5) 2]=2.05，
1 10
1
s2= [(5-7) 2+(8-7) 2×2+(6-7) 2×2+(7-7) 2×4+(9-7) 2]=1.2，
2 10
∵2.05>1.2，
∴ ，
故答案为： ；
7.5×2+8×5+9.5×3
（3）解： 的最终成绩为 =8.35分，
2+5+3
7×2+9×5+8.5×3
的最终成绩为 =8.45分，
2+5+3
∵ ，
∴该公司应该选择使用 人工智能产品．
19．在某校举行的“青歌”赛中，每位选手要进行五轮比赛，汪老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的成绩 单位：分，满分10分 进行了收集、整理和分析．如图是甲、丙两位选手的成绩折线图；如表是甲、
乙、丙三位选手五轮比赛成绩的平均数、中位数的部分数据．
选手
统计
量
甲 乙 丙
平均
m
数
中位
n
数
根据以上信息，回答下列问题．
(1)收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于______调查 填“全面”或“抽样”
(2)表中m，n的值分别为 ______， ______．
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【答案】(1)抽样
(2) ，
(3)甲，理由见解答
【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义解答即可；
（2）根据平均数和中位数的定义进行求解即可；
（3）根据平均数和中位数的意义即可得出答案．
本题考查的是折线统计图，算术平均数，中位数，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于抽样调查．
故答案为：抽样；
（2）解：甲的平均数是： ，
把这些数从小到大排列为： ， ， ， ， ，位于正中间的是 ，所以中位数 ；
故答案为： ， ；
（3）解：应该推荐甲，理由如下：
选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，
所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；
又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，
所以应该推荐选手甲参加市级比赛．
20．为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩 单位：环 相同，
小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表．
甲、乙两人射击成绩统计表
第1 第2 第3 第4 第5
次 次 次 次 次
甲 7 7 8 10 9
乙 9 a 8 8 10
(1) ______， ______，甲成绩的众数是______，乙成绩的中位数是______．
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．
(3)①请求出甲、乙两名运动员成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加比赛．
【答案】(1)6， ，7，8；
(2)见解析
(3)①甲的成绩比较稳定．②甲将被选中． 答案不唯一，合理即可
【分析】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出a的值进而利用
方差的意义比较稳定性是关键．（1）根据他们的总成绩相同，得出 ，再利用平均数、众数及中位
数的定义即可解答；
（2）根据 中所求得出a的值进而得出折线图即可；
（3）①根据方差公式求出乙的方差即可；
②因为两人成绩的平均水平 平均数 相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是： ，
则 ，
甲成绩的众数是7，
乙成绩的平均数 ，
乙成绩的中位数是8，
故答案为：6， ，7，8．
（2）解：如图所示．
（3）解：① ，
；
，
甲的成绩比较稳定．
②由于甲、乙平均数相同，而甲的方差小于乙的方差，甲将被选中． 答案不唯一，合理即可
21．某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100
分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生消防安全知识竞赛得分统计表
平均 众 中位
数 数 数
七年级参赛学生成
85.5 80 c
绩
八年级参赛学生成
85.5 b 86
绩
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ，
(2)若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 、 ，则 ；（用“ ”“ ”或“ ”填空）
(3)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可）
【答案】(1)85；86.5
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了求中位数、求众数、求平均数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）找到八年级学生的10个数据中出现次数最多的即为 的值，将七年级的10个数据进行排序，第5和
第6个数据的平均数即为 的值；
（2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，即可得出结论；
（3）利用平均数和众数以及方差分析即可判断．
【详解】（1）解：由图可得，八年级的10个数据中出现次数最多的是85，
，
将七年级的10个数据进行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93，97，，
故答案为：85；86.5；
（2）解：由图可得，七年级的成绩波动程度较大，
方差越小，数据越稳定，
，
故答案为： ；
（3）解：∵七年级和八年级的平均成绩相同，且八年级的众数比七年级的众数大，并且八年级的方差比
七年级的方差小，
∴八年级参赛学生的成绩较好．
22．在某次体育测试中，将甲、乙两名男生 次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同
学第 次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学 次引体向上测试成绩的平均数相同．
(1)①通过计算补全折线统计图；
②直接写出乙同学 次引体向上测试成绩的中位数和众数；
(2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．”
淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少 次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比
赛．”
请结合（ ）的分析，选择其中一人的说法进行说理；
(3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的 组数据合在一起，发现乙同学 次引体向上测试成绩的中位数
没有发生变化，则乙同学第 次测试成绩的最小值为_____次．
【答案】(1)①补图见解析；②中位数为 次，众数为 次
(2)见解析
(3)
【分析】（ ）①根据平均数的定义求出乙同学第 次测试成绩，进而补全折线统计图即可；②根据中位数
和众数的定义解答即可；
（ ）根据方差、中位数和众数的意义说理即可；（ ）根据中位数的定义解答即可；
本题考查了折线统计图，平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的意义是解题
的关键．
【详解】（1）解：①设乙同学第 次测试成绩为 ，
由题意得， ，
解得 ，
∴乙同学第 次测试成绩为 次，
∴补全折线统计图如下：
②乙同学 次引体向上测试成绩由低到高排列为 ， ， ， ， ，
∴中位数为 ，众数为 ；
（2）解：选择嘉嘉的说法，由折线统计图可知，甲同学数据的波动较小，方差小，测试成绩较为稳定，
所以选择甲同学；
选择淇淇的说法，由于乙同学的中位数是 次，众数也是 次，获胜的可能性较大，而甲同学的中位数是
次，众数也是 次，均低于 次，所以选择乙同学；
（3）解：∵乙同学前 次的成绩排列为 ， ， ， ， ，要使中位数不变，则排名第 和排名第 的成
绩应均为 ，
∴第 次成绩的可为 或 ，
∴第 次成绩的最小值为 ，
故答案为： ．
23．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产
的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下随机抽取了两家公司的套餐各7份样
品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理得到下面的统计图表：
甲、乙两家公司套餐得分统计图
平均 中位 众
数 数 数
甲公司套 88 b 96餐
乙公司套
a 90 C
餐
根据以上信息，请回答下列问题：
(1) ， ， ；
(2)从方差的角度看， （填“甲”或“乙”）公司套餐的得分较稳定；
(3)你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
【答案】(1)88，88，90
(2)乙
(3)乙公司套餐的品质较好，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式，利用乙公司套餐得分及样品数量求出平均数 ．将甲公司套餐得分
从小到大排列后，根据中位数的定义找出中间位置的数得到 ．在乙公司套餐得分中出现次数最多的数即
为众数 ．
（2）计算甲、乙两家公司套餐得分的方差，根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较两家公司方差
大小来判断哪家公司套餐得分更稳定．
（3）综合平均数、中位数、众数以及方差等统计量，分析哪家公司套餐品质较好．
【详解】（1）解：
甲公司套餐得分从小到大排列为 ，中间位置的数是 ，
∴ ．
乙公司套餐得分中 出现的次数最多，
∴ ．
故答案为： ， ， ．
（2）解：甲公司套餐得分的方差
，
乙公司套餐得分的方差，
∴ ，
∴乙公司套餐的得分较稳定．
故答案为：乙
（3）解：乙公司套餐的品质较好，理由如下：
从平均数看，甲公司套餐平均分 ，乙公司套餐平均分 ，两者平均分相同．
从中位数看，甲公司套餐得分中位数 ，乙公司套餐得分中位数 ，乙公司中位数更高．
从众数看，甲公司套餐得分众数 ，乙公司套餐得分众数 ，甲公司众数更高，但乙公司 分出现的
频次相对整体数据分布更有优势（结合数据整体情况）．
从方差看，乙公司套餐得分方差更小，说明乙公司套餐得分更稳定．
综合来看，乙公司套餐品质较好．因为乙公司套餐得分的中位数更高且得分更稳定，虽然甲公司有较高众
数，但乙公司在整体数据的稳定性和中间水平上表现更优．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的计算以及利用这些统计量对数据进行分析和比较．
熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是解题的关键．
24．某校举办了一次成语知识竞赛，满分 分，学生得分均为整数，成绩达到 分及 分以上为合格，达
到 分或 分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中 ， 的值；
组 平均 中位 合格 优秀
方差
别 分/分 数/分 率 率
甲
组
乙
组
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是
甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
【答案】(1) ， ；
(2)甲组；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查了折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差
的定义是解题的关键．
（ ）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可；
（ ）根据中位数的意义求解可；
（ ）可从平均数和方差两方面阐述即可．
【详解】（1）解：由题中折线统计图，可知甲组成绩从小到大排列为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
，
∴位于第 个和第 个分别为 ， ，
∴ ，
乙组平均分： ；
（2）解：因为甲组成绩的中位数为 分，乙组成绩的中位数为 分，而小英的成绩位于小组的中上游，
所以小英属于甲组学生；
（3）解： 乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．（答案不唯一，合理即可）
25．张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所
用时间，张老师记录了 个工作日的上班路上用时，其中 个工作日走路线一，另外 个工作日走路线
二．根据记录数据绘制成如下统计图：
(1)根据以上数据把表格补充完整：平均数 中位数 众数 方差 极差
路线
________ ________
一
路线
________ ________
二
(2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少 个统计量说明理由．
【答案】(1) ， ， ， ；
(2)路线一，理由见解析．
【分析】本题主要考查了折线统计图、平均数、众数、中位数、方差与极差，解决本题的关键是根据折线
统计图中提供的数据计算出平均数、众数、中位数、方差与极差，再根据这些数据作出决策．
（1）根据平均数、众数、中位数、方差与极差的定义求出这些数据；
（2）由（1）中计算出的数据可知：路线一的平均数，中位数和众数相同均比路线二的高，极差为 ，路
线一的方差与极差都比路线二的方差与极差小，路线一的用时比较稳定．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，上班路上走路线一所用的时间为： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，
上班路上走路线一的平均时间为 ，
上班路上走路线一的 个数据中出现次数最多的是 ，共出现了 次，
路线一的众数是 ；
由折线统计图可知，上班路上走路线二的数据排序为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
这组数据的中位数为： ，极差为 ；
故答案为： ， ， ， ；
（2）解：张老师应选择路线一，
理由如下：路线一的平均数，中位数和众数相同，
路线一的方差与极差都比路线二的方差与极差小，
路线一的用时比较稳定．
题型5 两种统计图背景下的决策问题
识别每种统计图的类型及其表达的信息重点，建立两种统计图数据之间的关联。例如将扇形图的百分比
与条形图的具体数值对应，或将折线图的趋势与条形图的分类比较相结合，进行综合判断。26．某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了50名学生进行安全知识测试，测试结
果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进
行测试，并根据第二次测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数/分 2 5 6 7 8 9
人数 人 4 10 8 13 12 3
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均 众 中位 合格
数/分 数/分 数/分 率
第一
6.4 7
次
第二
8 9
次
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图2中的统计图补充完整，表2中 __________， __________， __________的值；
(2)若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
(3)在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了多少？
【答案】(1)图见解析， ， ，
(2)
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、中位数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以
上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据众数和平均数的定义计算即可得解，求出第二次测试中得分为 分的人数以及第二次测试中得分为 分的人数，即可补全条形统计图；
（2）用 乘以专项安全教育活动后的合格率即可得解；
（3）用第一次不合格的人数减去第二次不合格的人数即可得解．
【详解】（1）解：由表1可得，第一次测试得分为 分的分数最多有 人，故众数 ；
第二次测试中得分为 分的人数有 （人），
第二次测试中得分为 分的人数有 （人），
补全条形统计图如图所示：
故第二次测试的得分的平均数为 ；
第二次测试的合格率为 ；
（2）解： （人），
故若全校学生以2400人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为 人；
（3）解： （人），
故在（2）的条件下，估计通过本次专项安全教育活动后不合格的学生人数减少了 人．
27．2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年
级 两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行
收集、整理和分析（测试成绩用 表示， 都为整数，结果分为四个类型： 为不了解； 为
比较了解； 为了解； 为非常了解）
【收集数据】抽取的 班学生的测试成绩中对于两会精神“了解”的类型分数为84，86，86，87，88，
89；抽取的 班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，
98，98，98，99，100．【整理数据】 两班的数据整理如下：
【分析数据】 两班的平均数、中位数和方差如表所示：
平均 中位
方差
数 数
88 104.8
班
88 87.5 106.1
班
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： 班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为__________
， __________，请补全条形统计图；
(2)被抽取的学生中，哪个班的学生测试表现更好？请说明你的理由；
(3)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数．
【答案】(1) ，88.5，图见解析
(2) 班学生测试表现更好，理由见解析
(3)估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人
【分析】本题考查条形图和扇形图，求中位数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题
的关键：
（1）用360度乘以非常了解的人数所占的比例求出圆心角的度数，根据中位数的定义，求出中位数，由
组数据可知，比较了解的人数为0，非常了解的人数为8，不全条形图即可；
（2）根据中位数和方差作决策即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可
【详解】（1）解：抽取的A班学生对于两会精神“了解”的有6人，非常了解：
圆心角度数：
组数据排序后，第10个和第11个数据为 ，
故：中位数 ；
由 组数据可知，比较了解的人数为0，非常了解的人数为8，补全条形统计图如图：
（2） 班学生测试表现更好，理由如下：
从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样，但是 班成绩的中位数高于 班，且方差小于 班，
故 班学生测试表现更好；
（3） （人）．
答：估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人．
28．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物
多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个
年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图．
请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图；
(2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为 分的扇形圆心角α的度数为________；
(3)已知该校七、八年级共有学生 人，若竞赛成绩在 （含 分和 分）分视为“成绩良好”，
请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？
【答案】(1) ，补全条形统计图见解析
(2) ， ，
(3) 人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的关键．
（1）根据“ 分”的频数为 ，占调查人数的 ，可求出调查总人数，进而求出“ 分”的人数，
并补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数的意义进行判断及扇形圆心角计算方法计算即可；
（3）用该校七、八年级共有学生 人乘以样本中“竞赛成绩在 ”所占的百分比即可．
【详解】（1）解： （人）， （人），
故答案为： ，
补全条形统计图如图所示：
（2）这 名学生成绩出现次数最多的是 ，因此众数是 分，
将这 名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数分别是 分和 分，因此中位数是
分， ，
故答案为： ， ， ；
（3） （人）
答：该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有 人．
29． 年 月 日，天舟七号货运飞船成功发射，学校为宣传航天知识，在七、八年级举行航天知识竞
赛．为了解这两个年级学生竞赛的成绩情况，王老师做了以下工作：①从七、八年级中 各随机抽取了名学生作为调查对象；②整理数据并绘制了如下的扇形统计图和频数分布 直方图；③收集这 名同学的
竞赛成绩；④结合统计图分析数据并得出结论．（竞赛成绩均为整数，满分 分，成绩得分用 表示，共
分成 组： ： ； ： ； ： ； ： ）
下面给出了部分信息：
七年级抽取学生在 组的数据为： ， ， ；
八年级抽取学生在 组的数据为： ， ， ， ， ．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请对王老师的工作步骤正确排序______；
(2)在抽取的七年级 名学生中，竞赛成绩在 组的学生有_______名；
(3)从中位数的角度看，此次竞赛中_____（填“七”或“八”）年级学生的航天知识掌握得更好；
(4)若该校七年级有 名学生参加了此次知识竞赛，八年级有 名学生参加了此次知识 竞赛，请估计两
个年级本次竞赛成绩不低于 分的学生总人数．
【答案】(1)①③②④
(2)
(3)八
(4)七年级有 人，八年级有 人
【分析】本题考查扇形统计图与频数分布直方图，中位数以及样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题
的关键．
（1）根据数据的处理步骤求解即可；
（2）先分别求出 、 组的人数，即可求解；
（3）先分别求出七、八年级的成绩中位数，再进行分析即可；
（4）根据样本估计总体进行计算即可．
【详解】（1）解：对王老师的工作步骤正确排序为①③②④，
故答案为：①③②④；
（2）在抽取的七年级 名学生中，组的学生有 （人），
组的学生有 （人），
组的学生有 人，
组的学生有 （人），
故答案为： ；
（3）七年级学生竞赛成绩的中位数为 ，
八年级学生竞赛成绩的中位数为 ，
，
从中位数的角度看，此次竞赛中八年级学生的航天知识掌握得更好，
故答案为：八；
（4）七年级本次竞赛成绩不低于 分的学生总人数 （人），
八年级本次竞赛成绩不低于 分的学生总人数 （人）．
30．某学校开展了“校园人工智能创新节”活动，活动包含 模型设计、人工智能应用方案两个项目．为
了解学生的 模型设计水平，从全校学生的 模型设计成绩中随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，
用 表示），并将其分成如下四组： ， ， ， ．
下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，
87，88，88，88，89，89，89；
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的 模型设计成绩的中位数是 分；
(3)根据活动要求，学校将 模型设计成绩、人工智能应用方案成绩按 的比例确定这次活动各人的综合
成绩．某班甲、乙两位学生的 模型设计成绩与人工智能应用方案成绩（单位：分）如下：
AI模型设 人工智能应用方
计 案
甲的成
94 90
绩
乙的成
90 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
【答案】(1)见解答；
(2) ；
(3)甲的综合成绩比乙高．
【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础
的统计知识是解题的关键．
（ ）先求解总人数，再求解 的人数，再补全图形即可；
（ ）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；
（ ）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可．
【详解】（1）解：∵ ，而 有 人，
∴ ，有 （人），
补全图形如下：
（2）解：∵ ，
而 的成绩为：81，81，82，82，82，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，
89，89，
∴ 个成绩按照从小到大排列后，排在第 个，第 个数据分别是： ， ，
中位数为 ，
故答案为： ；（3）解：甲的成绩为： （分）；
乙的成绩为 （分）；
∵ ，
∴甲的综合成绩比乙高．
31．4月23日是“世界读书日”，今年是联合国教科文组织确定“世界读书日”三十周年．某校以此为契
机开展了主题教育活动．九年级（1）班班主任王老师对本班学生寒假至今的课外阅读情况进行了调查．
首先制作调查问卷，对每位同学寒假至今阅读的课外书籍数量进行调查；然后将所有问卷全部收回，整理
数据并绘制成如下统计图（不完整）：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有______名学生；并补全条形统计图；
(2)九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是______本；
(3)为了鼓励学生们主动阅读，班主任王老师给寒假至今课外读书量高于全班平均数的学生颁发了“阅读之
星”奖章．学生小华找到王老师说：“全班有一半以上的同学课外读书量小于或等于2本，所以全班平均
数肯定小于2本．我的课外读书数量为2本，为什么我没拿到奖章？”假如你是王老师，请给出合理解释．
【答案】(1)50；补全图形见解析
(2)2
(3)见解析
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数；总人数乘以3本人数所占百分比得出其人数，据此可补全图
形；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）求出数据的平均数即可得出答案．
【详解】（1）解：九年级（1）班学生总人数为 （名），故答案为：50；
读3本的人数为 （名），
补全图形如下：
（2）解：九年级（1）班学生寒假至今的课外读书量的中位数是 （本），
故答案为：2；
（3）解： （本），
∵学生小华未达平均数，
∴不能获得奖章．
32．某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、
5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)“命中5次”所在扇形的圆心角是______；并补充完整条形统计图；
(2)全员定点投篮训练的众数是______次，中位数是______次；
(3)若在投篮结果为2次的10名队员中随机选择x名队员进行投篮集训，集训结束后，这x名队员再次进行
五次定点投篮，命中结果均大于3次．将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，发现中位数达
到了4次，则x的最小值为______．
【答案】(1) ，补全图形见解答
(2)4，3(3)3
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息，是解题的
关键：
（1）用命中3次的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以命中5次的人数所占的比值，求出圆心
角的度数，求出命中4次的人数，补全条形图即可；
（2）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
（3）根据中位数的定义，进行求解即可．
【详解】（1）被调查的总人数为 人 ，
“命中5次”所在扇形的圆心角是 为，
“命中4次”的人数为 人 ，补充条形统计图如图：
故答案为： ；
（2）命中4次的人数最多，故全员定点投篮训练的众数是4次，
将数据排序后，第20和第21个数据均为3，
故中位数为 次 ，
故答案为：4，3；
（3）原命中结果中位数为3次，按从小到大排序后，原命中结果第20位与第21位都为3，且第11位到第
22位也是3，
将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，中位数发生变化，变为4，且数据的总数不变，
∴第20位和第21位的数据都为4，
这x名队员命中结果均大于3，
∴当 时，中位数变为 ，当 时，中位数变为 ，∴x的最小值为3；
故答案为：3．
33．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，
他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85， ，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现
进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描
述和分析，并给出了相关信息．
甲、乙、丙三位同学面试
情况统计表
同 评委打分的中位 评委打分的众 面试成
方差
学 数 数 绩
甲 m 9和10 85
乙 8 87
丙 8 n p
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ______， ______， ______；
(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一
致 填“甲”、“乙”或“丙” ，并说明理由；
(3)按笔试成绩占 ，面试成绩占 ，选出综合成绩最高的同学．
【答案】(1)9，8，83
(2)乙
(3)综合成绩最高的是乙
【分析】本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）根据中位数和众数的定义可得m、n的值；把十位评委的打分相加可得p的值；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】（1）解：把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数 ，
由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数 ；
，
故答案为：9，8，83；
（2）解：由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同
学的评价更一致；
故答案为：乙；
（3）解：甲的综合成绩为： （分），
乙的综合成绩为： （分），
丙的综合成绩为： （分），
因为 ，
所以综合成绩最高的是乙．
34．为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂．该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选
择一种分装质量较为稳定的分装机．为检验分装效果，工厂对这两种品牌的分装机分装的成品进行了随机
抽样（每种品牌各抽5袋，设定标准质量为每袋 ），其结果统计如下：
甲品牌分装机抽检结果统计图乙品牌分装机抽检结果统计图
根据以上信息解答下列问题：
(1)甲品牌抽检质量的中位数为_____ ，乙品牌抽检质量的众数为_____ ；
(2)已知甲品牌抽检质量的平均数为 ，方差为0.8，请计算乙品牌抽检质量的平均数和方差，并判断工
厂应选购哪个品牌的分装机，为什么？【答案】(1)50，50；
(2)乙品牌分装机分装质量更稳定，工厂应选购乙品牌的分装机，理由见解析．
【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数和方差的计算与应用，熟练掌握这些统计量的定义和计算
公式是解题的关键．
（1）对于甲品牌，将抽检质量数据排序后找中间的数确定中位数；对于乙品牌，找出出现次数最多的质
量数确定众数．
（2）根据平均数和方差的计算公式，先算出乙品牌的平均数和方差，再通过比较甲、乙品牌的方差，方
差小的分装质量更稳定，从而确定选购品牌．
【详解】（1）解：甲品牌抽检质量数据（单位： ）为： ， ， ， ， ，排序后为 ， ，
， ， ，所以中位数为 ．
乙品牌抽检质量数据（单位： ）为： ， ， ， ， ，其中 出现的次数最多，所以众数为 ．
故答案为： ， ；
（2）解：乙品牌抽检质量的平均数： ，
乙品牌抽检质量的方差：
．
因为 ， ，且 ，
所以乙品牌分装机分装质量更稳定，工厂应选购乙品牌的分装机．
35．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加亚运知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次
选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图：平均 中位数／ 众数／ 方
数/分 分 分 差
甲 90 a 93
乙 90 87.5 b
(1)根据统计图，得 _______， ______；
(2)如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说
明理由．
【答案】(1)91，85
(2)选择甲同学参加知识竞赛，见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握相关概念和计算方法是解题的关键．
（1）根据图中数据计算即可；
（2）根据甲、乙平均数、中位数、众数、方差进行分析即可．
89+93
【详解】（1）解：根据甲成绩条形统计图，可得甲中位数：a= =91，
2
根据乙折线统计图，可知乙的众数： ，
故答案为：91，85；
（2）我会选择甲同学参加知识竞赛，理由如下：
从平均分看，甲、乙的成绩一样；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，
更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
36．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了 三款智能机器人．
为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象
识别能力测试中， 三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试
由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）．现对三款机器人的运动能力测试数据
进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】三款机
器人运动能力测试情况统计表
机器 测试员打分的中位 测试员打分的众 运动能力测试成 方
人 数 数 绩 差
9和10 85 1.85
8.5 8 87
8 83 2.01
(1)填空： _____， _____；
(2)通过比较方差，判断测试员对_____（填“ ”“ ”或“ ”）款机器人运动能力测试表现评价的一
致性程度更高；
(3)按图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占 计算综合成绩，请你通过计算判断
三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
【答案】(1)9，8
(2)B
(3)综合成绩最高的是B款机器人
【分析】本题考查扇形统计图，折线统计图和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差
等概念．
（1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得 ，由扇形统计图可得 ；
（2）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即 ，由表知，即可
得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
（3）根据图象识别能力测试成绩占 ，运动能力测试成绩占 ，列式计算三种机器人的综合得分，
再比较即可得到答案．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，
10，10，10，∴A款机器人测试员打分的中位数 ，
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，
∴ ，
故答案为：9；8；
（2）解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，
∴ ，
由表知，
∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
故答案为：B；
（3）解：∵A款机器人的综合成绩为 （分），
B款机器人的综合成绩为 （分），
C款机器人的综合成绩为 （分），
∵ ，
∴综合成绩最高的是B款机器人．
37．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击 次，其成绩分别绘制成如图 、图
所示的统计图，两幅图均有部分被污染，两名队员 次的射击成绩整理后，得到的统计表如表所示．
平均 中位 众 方
数 数 数 差
甲
乙
(1)______队员的发挥更稳定；(2)分别求统计表中 ， ， 的值；
(3)乙队员补射 次后，成绩为 环，据统计乙队员这 次射击成绩的中位数比 大 ，则 的最小值为
______．
【答案】(1)甲；
(2) ， ， ；
(3) ．
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图中获取有用信
息，熟悉相关概念的意义是解题的关键．
（ ）根据方差的意义解答即可；
（ ）先确定甲队员成绩为 出现的次数，再利用加权平均数公式计算出 的值，确定甲的众数 的值；求
出被污染的 个数的和，结合被污染所在区间判断出这两个数，再按中位数的意义确定中位数即可；
（ ）先确定这 次射击成绩的中位数，再根据前 次成绩与这个中位数比较即可确定 的最小值．
【详解】（1）解：∵甲的方差 乙的方差 ，
∴甲队员发挥更稳定；
故答案为：甲；
（2）解：甲队员成绩为 的次数为： （次），
∴甲成绩的平均数 ，
∵甲成绩为 出现 次，是出现次数最多的成绩，
∴ ，
∵乙的平均数为 ，
∴被污染的 个数的和为： ，
由污染的区域可知：污染的数只能是： ， ， ，
∴这两个数为 ， ，
将乙队员的成绩由小到大排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
处于中间的两个数的平均数为： ，
故 ， ， ；
（3）解：∵乙队员这 次射击成绩的中位数比 大 ，
∴乙队员这 次射击成绩的中位数为： ，
∵乙原来 次成绩小到大排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，加入成绩 后按小到大排列中
位数应该是处于第 位，而比 小的数有 个，∴ ，
即 的最小值为 ，
故答案为： ．
38．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国2018年至2022
年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图
中提供的信息回答下列问题：
(1)从2018年到2022年，进口额最多的是____年；
(2)从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是____；
(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，
2022年我国货物进出口顺差是____万亿元；
(4)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
【答案】(1)2022
(2)
(3)5.9
(4)见解析
【分析】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，中位数．
（1）根据条形统计图的信息进行求解即可；
（2）根据折线统计图及中位数的定义进行求解即可；
（3）根据条形统计图所给的信息进行求解即可；
（4）根据折线统计图所给的信息进行求解即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，2022年的进口额最多，
故答案为：2022；
（2）解：将2018年到2022年的出口额年增长率从低到高排列为： ， ， ， ，，
∴从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是 ，
故答案为： ；
（3）解： （万亿元），
故答案为：5.9；
（4）解：①2018-2022年我国进出口总额逐年增加；
②从2022年以后我国的进出口额年增长率有放缓趋势（答案不唯一）．
题型6 多种统计图背景下的决策问题
系统分析每种统计图提供的信息，找出数据之间的内在联系。通过交叉验证不同统计图中的相关数据，
构建完整的数据图景。决策时需统筹考虑各统计图反映的不同维度信息，进行多角度综合判断。
39．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据整理成
下列统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)完成表格：
平均 中位 众
方差
数/分 数/分 数/分
甲 ①_____ 8和9
乙 ②_____ 9 9
③____
丙 8
_
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由．
【答案】(1)①9，② ，③8(2)选甲更合适．理由见解答
【分析】本题主要考查了中位数，平均数，众数以及方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式是解题关
键．
（1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案．
【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、 、 、 、 ，
∴甲得分的中位数为 9 ，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分分别为：7，9，9，9，10，
∴乙得分的平均数为 ，
由丙得分的扇形统计图可知， ，
则丙得分分别为：8，8，8，10，10，
∴ 8出现的次数最多，
∴丙得分的众数为 8 ．
故答案为：①9，② ，③8；
（2）解：选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以
选甲更合适．
40．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐，小明打算从某
汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 ．该汽车租赁公司有 ， 、 三种型
号纯电动汽车，每天的租金分别为 元 辆， 元 辆， 元 辆，为了选择合适的型号，小明对三种
型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如图：
【整理数据】（1）补全上述 型纯电动汽车的条形统计图；
【分析数据】
型号 平均里程 中位数 众数
（2）在 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ ”对应的圆心角度数为______，由上表
填空： ______， ______；
【判断决策】
（3）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
【答案】（ ）详见解析；（ ） ， ， ；（ ）选择 型号的纯电动汽车较为合适，详见解析．
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数的定义，样本估计总体，读懂图表，掌握知
识点的应用是解题的关键．
（ ）用“ ”的数量除以其占比可得 型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航
里程的数量可得“ ”的数量，再补全条形统计图即可；
（ ）用 乘续航里程为 的占比即可，分别根据中位数和众数的定义解答即可；
（ ）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可．
【详解】解：（ ） （辆），
∴“ ”的数量为： （辆），
补全条形统计图如下：（ ）在 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“ ”对应的圆心角度数为： ，
由题意得： ， ，
故答案为： ， ， ；
（ ）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 ，
∵ 型号的平均数、中位数和众数均低于 ，不符合要求； ， 型号符合要求，但 型号的租金比
型号的租金优惠，
∴选择 型号的纯电动汽车较为合适．
培优综合练
41．为落实“双减”政策，培养全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年
级共 名学生中随机抽取 名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进
行等级评定（成绩用 表示，分为四个等级，包括优秀： ；良好： ；合格：
；待提高： ）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组
人数
信息二：体育成绩的人数（频数）分布图如下．信息三： 位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共 个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ；
(2)下列结论正确的是 ；（填序号）
①体育成绩低于 分的人数占抽取人数的 ；
②参与测评的 名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
③七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为 人．
(3)由信息三可知，抽取的学生中美育和体育成绩均达到“优秀”的学生有 人，并以此估计七年级全体学
生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
【答案】(1)
(2)①③
(3) ， 人
【分析】（ ）用样本总体减去其他等级的人数即可；
（ ）用体育成绩低于 分的人数除以样本总体人数可判断①；根据中位数的定义可判断②；用待提高的
人数除以样本人数可判断③；
（ ）根据信息三及用样本估计总体即可求解；
本题考查了频数分布表和直方图，中位数，用样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键．【详解】（1）解： ，
故答案为： ；
（2）解：①由频数分布图可知， 位学生体育成绩低于 分的人数有 人，
∴体育成绩低于 分的人数占抽取人数的 ，故①正确；
②∵一共有 人，成绩从小到大排序，中位数为第 位和第 位的平均数，
∴中位数位于 之间，
即参与测评的 名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；
③∵ 人，
∴七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为 人，故③正确；
综上，结论正确的是①③，
故答案为：①③；
（3）解：根据信息三可知，美育和体育成绩都在 分以及以上的只有 人，
∴七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有 人，
故答案为： ．
42．今年以来，国家和地方层面相继推出了一系列加速汽车产业转型升级、鼓励消费、以旧换新等政策措
施，并显著加大了对新能源汽车的补贴力度，在减免税费的基础上，购置补贴标准提升至前所未有的2万
元水平，彰显了国家对新能源产业发展的坚定决心与强力扶持这一系列的政策红利，直接推动了我国新能
源汽车市场的蓬勃发展．2020年到2023年乘用车销量如下图所示：
根据此统计图回答下列问题：
(1)2023年新能源汽车的销量比2022年新能源汽车的销量多__________万台；
(2)2020年到2023年新能源汽车销量的中位数是__________万台；
(3)新能源汽车渗透率能够反映新能源汽车在市场上的普及和接受程度，它的计算方法是在某一时间段里，新能源汽车的销售量在整个汽车市场销售总量中所占的比例，根据给出的渗透率公式计算2023年新能源汽
车的渗透率（结果保留两位小数），新能源汽车销量渗透率
(4)2024年1到9月新能源汽车销量为706万辆，若2024年汽车总销量预估为2200万台，要想2024年的新
能源汽车渗透率达到 ，10到12月还应该销售出多少万台新能源汽车．
【答案】(1)202
(2)408
(3)
(4)394万
【分析】本题考查统计的综合应用，解题的关键是从统计图中获取有效信息，并结合中位数、渗透率公式
等知识进行计算。
（1）从条形统计图中直接获取2022年和2023年新能源汽车销量，作差得到结果。
（2）将2020到2023年新能源汽车销量数据从小到大排列，根据中位数定义计算。
（3）明确2023年新能源汽车销量和总汽车销量，代入渗透率公式计算。
（4）设未知数，根据2024年渗透率要求，结合已知销量列方程求解。
【详解】（1）解：由条形统计图可知，2023年新能源汽车的销量比2022年新能源汽车的销量多：
（万台），
故答案为：202；
（2）解：把数据从小到大排列为：109，291，525，727，
中位数为 （万台），
故答案为：408；
（3）解：2023年新能源汽车的渗透率： ；
（4）解：设10到12月还应该销售出x万台新能源汽车，
根据题意得： ，
解得 ．
答：10到12月还应该销售出394万台新能源汽车．
43．为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，
分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下．
【数据收集】试验田玉米株高（cm） 对照田玉米株高（cm）
56，43，51，52，45，55，46，55，46， 41，52，40，48，60，40，44，54，44，
51，54，54，48，55，48，49，51，50， 45，46，55，48，40，48，54，50，50，
48，49，49，51，46，51，43，51，52， 52，52，52，60，52，52，40，54，48，
47，54，49，55，46，48，45，53，47， 40，54，54，55，46，56，40，60，60，
43，54，43，56． 56，57，52，60．
【数据整理】
把数据分为5组，制成如下频数分布表．（用 表示株高， ）
A B C D E
组别类
型
试验田
玉米株 4 8 15 11 2
频数
对照田
玉米株 7 5 6 14 8
频数
（1）你赞同下面小亮的观点吗？请说明你的理由．
【数据描述】
根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．
（2）补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；
（3）已知此生长期的玉米株高 满足 为长势良好．比较以上两个统计图，写出图中蕴含
的信息．（一条即可）
【数据分析】
对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：
统计量 中位数 众数 平均数 方差试验田 49.5 51 49.73 15.10
对照田 52 52 50.28 40.05
（4）根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．
【答案】（1）不赞同，理由见解析；（2）见解析， ；（3）见解析；（4）见解析
【分析】本题考查频数分布表，统计图，利用方差作决策：
（1）根据分组方法，求出最大值与最小值的差，进而求出组数为5和组数为10的组距，进行判断即可；
（2）根据分布表补全直方图，利用360度乘以D组所占的百分比，求出圆心角的度数即可；
（3）求出试验田和对照田中长势良好的玉米株数所占的比例，进行分析即可；
（4）利用相关数据进行说明即可。
【详解】解：（1）不赞同．
理由：样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20．若组数为5，则组距为4，是合适的．
若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其它组，
不能正确显示数据分布的特征和规律．
（2）补全直方图如图：
D组对应的圆心角为
（3）试验田中长势良好的玉米株数为 ，占比 ；
对照田中长势良好的玉米株数占比为 ；
所以，试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田；
（4）从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差看，试验
田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中．综合以上信息，试验田长势好于对照田．
44．在评价数学试题的出题难度时，通常会引入难度系数公式 来检验一道题的难易度，其中 为难
度系数， 为所抽取样本的平均得分， 为对应试题的满分．通常情况下，一道数学试题的难度系数可
以分成如下四个等级：
等级 ：当 时，该试题为难题；等级 ：当 时，该试题为较难题；
等级 ：当 时，该试题为中等题；
等级 ：当 时，该试题为容易题．
在某市的一次数学模拟考试中，有一道满分为 分的解答题．按评分标准，所有考生的得分情况只有四种：
分、 分、 分、 分．假设此次考试，全市学生都参加了．教育局为了解该市学生的得分情况与试题
的难易情况．从全市考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，制作了如下的统计表：
得分 分 分 分 分
人数
占比
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)此题得分的中位数为_______分，众数为_______分；
(2)此题的平均得分为多少分？若该市参加此次考试的学生一共有 人，请估计该市此题得分不低于平
均得分的人数；
(3)通过分析，判断此题对于该市参加此次数学模拟考试的学生来说，难度属于哪一个等级？
【答案】(1) ，
(2) 分， 人
(3)中等题
【分析】（ ）根据中位数和众数的定义解答即可；
（ ）利用加权平均数公式求出平均得分，进而可得高于平均得分的人数占比，再与 相乘即可求解；
（ ）根据（ ）的结果求出 的值即可判断求解；
本题考查了中位数和众数，加权平均数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键
【详解】（1）解：由统计表可得，此题得分的中位数为 分，众数为 分，
故答案为： ， ；
（2）解：此题的平均得分为 分，
通过样本可知，不低于平均得分的人数占比为 ，
∴该市此题得分不低于平均得分的人数约为 人；
（3）解：由（ ）可知，所抽取样本的平均得分 分，
∵此题的满分 分，
∴ ，
∵ ，∴此题的难度属于等级 ，为中等题．
45．为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验 ， 测验成绩满分为
10 分 ， 9 分以上为“优秀” ，8−9 分 为“良好” ，6−8 分 为“一般” ，6 分以下 为“不合格”
参加测验的 10 名学生成绩 ( 单位：分 ) 称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据，绘制出如下的扇形统计图．
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班： 6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班： 7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
(1)请计算：
①图1中，“不合格”层次所占的百分比；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．
(2)对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是 7 ，中位数是 ___ ；乙班的平均数是 ___ ，中位数是 7 ；
②从平均数和中位数看， ___ 班整体成绩更好；
③甲班成绩的方差3；计算乙班成绩的方差，比较哪个班学生的成绩比较整齐．
(3)若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人 ?
【答案】(1)① ；②
(2)①6.5；7；②乙；③乙班成绩的方差为2.2，乙班的成绩比较整齐
(3)17人
【分析】本题主要考查数据的收集与整理及其应用，扇形统计图．
（1）①用不合格人数除以总人数再乘 可得；
②用优秀人数除以总人数再乘 可得；
（2）①根据中位数和平均数的定义求解可得；
②在平均数相等的前提下，中位数高者优秀；③根据方差的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中不合格人数所占比例分别求得甲乙班不合格人数，据此可得答案．
【详解】（1）解：①抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，
∴“不合格”层次所占的百分比 ，
②抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，
∴“优秀”层次对应的圆心角的度数： ；
（2）解：①甲班的平均数是7，中位数是 ，
乙班的平均数是 ，中位数是7；
②从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好；
③乙班成绩的方差为：
，
∵ ，
∴乙班的成绩比较整齐．
（3）解：甲班不合格的人数约为： （人），
乙班不合格的人数约为： （人），
（人），
答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．
46．某公司销售部由销售1部和销售2部组成，且两个部门各有4个组，员工的总人数也相同．
信息1：销售1部各组员工人数及每人所创年利润
组 人 每人所创年利润/万
别 数/人 元
一
2
组
二
2 9
组
三
6 4
组四
5 6
组
信息2：如图1和图2是销售2部各组员工每人所创年利润扇形统计图（不完整）和条形统计图（部分数据
被涂抹）
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求 的值；
(2)求销售1部员工每人所创年利润的中位数和众数；
(3)总公司决定给予所创年平均利润最高的部门发放一等奖，另一个部门发放二等奖，通过计算判断哪个部
门获得一等奖？
【答案】(1)20人
(2)位数为4万元，众数为2万元
(3)销售2部将获得一等奖
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数和众数，求平均数和用平均数做
决策，熟知相关知识是解题的关键．
（1）用销售2部中，年利润为8万元的人数除以其人数占比求出销售2部的人数，进而求出销售1部的人
数，则可求出m的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）根据平均数的定义求出两个部分的平均数即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得销售2部有 （人），
∵两个部门员工的总人数相同，
∴销售1部共有20人，
∴ ，即 的值为7；
（2）解：销售1部员工每人所创年利润按从多到少顺序排列为：2个9万元，5个6万元，6个4万元，7
个2万元，其中第10，11个数据都为4万元，∴销售1部员工每人所创年利润的中位数为4万元，
∵2万元出现的次数最多，
∴众数为2万元；
（3）解：销售1部每人所创年平均利润为 （万元）
销售2部每人所创年利润为3万元的人数为 （人），
所创年利润为4万元的人数为 （人），
∴销售2部所创年平均利润为 （万元）．
∵ ，
∴销售2部将获得一等奖．
47．电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．某数学兴趣小组为了
解大家对电影的喜爱程度，随机从观影过的观众中抽取了200名观众对电影进行评分（评分为整数，满分
10分），所抽取的观众评分均在6分及以上．将评分数据整理成不完整的条形统计图，如图．
(1)补全条形统计图；
(2)这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
(3)该兴趣小组又从观影过的观众中随机抽取了一些观众，这些观众的评分刚好相同，与之前的200个数据
合在一起，发现众数变为8分和9分，那么第二次抽取了多少名观众？数据合起来之后，中位数是变大了，
还是变小了？
【答案】(1)见解析
(2)8.5分；8.5分；8分
(3)第二次抽取的观众有10人；数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了
【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，从条形图中获取信息等知识；
（1）先求出8分的人数，再补图即可；
（2）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可；
（3）根据众数的定义求解新调查的人数，进一步分析即可；
【详解】（1）解：评分为8分的观众有 （人），补全条形统计图如图．
（2）解：平均数为： （分），
∵排在最中间的数是8，9；
∴中位数为 （分），
∵出现次数最多的数是8，
∴众数为 分；
（3）解：∵众数变为8分和9分，且抽取的评分刚好相同，原来8分的人数为70，9分的人数为60，
∴第二次抽取的观众有 （人），他们的分数均为9分，
∴数据合在一起后，中位数变为9分，中位数变大了．
48．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名
消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：
分数
频数 2 1 4 4
b．甲款红茶分数在 这一组的是：86、86、86、86、86、87、87、88、88、
c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
品种 平均数 众数 中位数
甲 m n
乙 90 86根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
(2)表格中m的值为 ，n的值为 ；
(3)若消费者对红茶的评分高于88分，则称该红茶为这个消费者心目中的“优质红茶”．请你根据以上数
据估计1000名消费者中有多少人认为甲红茶为“优质红茶”？
(4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评
分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照 的
比例确定最终成绩，可以认定 款红茶最终成绩更高(填“甲”或“乙”)．
【答案】(1)见解析
(2)86，87
(3)360人
(4)甲
【分析】本题考查频数（率）分布直方图，频数分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算
方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力．
（1）求出甲款红茶分数在 这一组的频数，即可补全频数分布直方图；
（2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案；
（3）用1000乘以甲红茶为“优质红茶”的占比即可；
（4）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，自即可得出结论．
【详解】（1）解：∵甲款红茶分数在 的频数为10，
分数在 这一组的频数为 ，
补全甲款红茶分数频数分布直方图如下：（2）解：根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，
故答案为：86，87；
（3）解： （人）
答：估计1000名消费者中有360人认为甲红茶为“优质红茶”
（4）解：甲款红茶最终成绩为： （分）
乙款红茶最终成绩为： （分），
，
可以认定甲款红茶最终成绩更高，
故答案为：甲．
49．【项目背景】
今年来，某市为乡村振兴大力发展草莓种植业，为农民增收创造了条件．已知直径在 的草莓，通常
是植株营养供应充足，果实得以充分发育成熟的结果，这样的草莓果肉饱满，口感紧实，酸甜比例适中，
能体现出该品种草莓的典型风味和口感．某镇有甲、乙两块草莓园，在草莓收获的季节，某校同学前往该
镇开展综合实践活动，其中一个项目是：在品种、种植环境、管理技术等多种影响因素基本一致的条件下，
对两块草莓园的优质草莓情况进行调查统计，为草莓园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块草莓园采摘的草莓中各随机选取200颗，在技术人员的指导下，测量每个草莓的直径（用 表示，
单位： ），并将数据进行如下分组：
组别 A B C D E
直径 （单
位： ）
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图如图1和图2．
任务1 图1中a的值为_____．【数据分析与运用】
任务2 下列结论一定正确的是_____（填所有正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
任务3 结合市场情况，将C，D两组的草莓认定为一级，B组的草莓认定为二级，其他组的草莓认定为三
级，其中一级草莓的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的草莓品质更优，并说明理由．
任务4 乙园共有50个草莓大棚，每个大棚的面积为300平方米，每平方米可产草莓3千克．草莓成熟后，
一级草莓的售价为每千克40元，二级草莓的售价为每千克28元，三级草莓的售价为每千克20元，请估计
该草莓园的收入．
【答案】任务1：40；任务2：①；任务3：乙园的草莓品质更优，理由见解析；任务4：1530000（元）
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，求中位数和众数，用样本估计总体等等，熟知相关知识是解题
的关键．
任务1：根据每个园的样本容量为200即可求出a的值；
任务2：根据中位数和众数的定义求解即可；
任务3：计算出两个园的一级草莓的占比即可得到结论；
任务4：先计算出总产量，再分别计算出三个等级的收入，最后求和即可得到答案．
【详解】解：任务1： ，即 ；
任务2：把甲园的200颗草莓的直径按照从小到大的顺序排列，中位数为第100颗草莓的直径和第101颗草
莓的直径的平均数，
∵ ，
∴甲园的中位数在C组；
同理可得乙园的中位数在C组，故①正确；
∵甲园中，B组的草莓数最多，
∴甲园的众数在B组，
∵乙园中，C组的草莓数最多，∴乙园的众数在C组，故②错误；
任务3：乙园的草莓品质更优，理由如下：
样本中甲园的一级草莓占比为 ，
样本中乙园的一级草莓占比为 ，
∵ ，
∴乙园的草莓品质更优；
任务4： 千克，
元，
答：估计该草莓园的收入为1530000元．
50．为了从甲乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射击
5次，成绩如下图表（成绩为整数，单位：环）：
甲、乙两人射击成绩平均数、众数、中位数、方差如下表：
平均 众 中位 方
数 数 数 差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全折线统计图， ， ， ．（填数值）
(2)教练根据这5次的成绩，决定选择甲参加比赛，选择甲的理由是 ．(3)如果甲又射击一次命中了8环，那么甲射击成绩的方差_______(填“变大”、“变小”或“不变”）
(4)若乙又射击一次，且6次射击成绩的中位数不变，请写出第6次射击成绩的最小值．
【答案】(1)8，8，9，图见解析
(2)甲的成绩更稳定；
(3)变小
(4)第6次射击成绩的最小值为9．
【分析】本题主要考查了中位数、平均数、众数、折线统计图等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据折线统计图和表格得到甲乙的数据，再利用平均数、众数、中位数定义即可得解；
（2）利用方差的意义即可得解；
（3）根据方差的定义即可得解；
（4）根据中位数定义求解即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知乙的5次数据分别为5、9、7、10、9（单位：环），
∴平均数为 ，
乙的5次数据从小到大排列为5、7、9、9、10，
∴中位数为 ，
由折线统计图发现甲的四次成绩分别为8、8、7、8，由表格可知其平均数为8，
∴ ，即第五次射击成绩为9，
∴8环次数最多，
∴众数 ，
补全折线统计图如下图，故答案为：8，8，9；
（2）解：甲乙的平均数相同，但是甲的方差比乙的小，
说明甲的成绩更稳定，
故答案为：甲的成绩更稳定；
（3）解：因为第6次成绩等于平均数，根据方差定义可知分子多了个 ，
即分子不变，分母由5变成6，变大，
所以这个结果变小，即方差变小，
故答案为：变小；
（4）解：由（1）可知乙的前5次成绩为：5、7、9、9、10，
中位数为9，
要使中位数不变，则第6次成绩依然为9环即可，
故第6次射击成绩的最小值为9．
