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4.1.2 成比例线段教学设计
课题 4.1.2成比例线段 单元 3 学科 数学 年级 九
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图
片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量
教 材 线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，
分析 并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问
题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反
而容易接受本节课的继续学习。
理解并掌握比例的基本性质及其简单应用，发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和
解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等
核 心
活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意 识，体会数学与现实生活的
素养
密切联系。
1. 了解线比例线段的基本性质；
学习 2. 理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；
目标
3. 发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
重点 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用.
难点 运用比例的基本性质解决有关问题。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题： 学生思考回顾上
1.线段的比：即两条线段的长度比; 回忆成比例线 节课的内容.
a c 段定义及比例 为本节课学习做
2.成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果 =
b d 的基本性质. 更好的铺垫,顺利
(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a、b、c、d叫 进入本节课的学
做成比例线段; 习。
3.比例的性质
讲授新课 矩形ABCD的长和宽分别是4cm和2cm，
矩形HEFG的长和宽分别是2cm和1cm。
通过学生自主计
算各线段长度并
学生计算出各 对各比值进行比
线段长度并进 较.引出“合比
你能求出 的值吗？
行对比分析. 性质“及“等比
性"的学习.
教师带领学生解答问题。
议一议：已知a , b，c，d，e，f 六个数，如果
(b+d+f≠0),
那么 成立吗？为什么？
a=kb，c=kd，e=kf.
学生自主证明
并进行归纳总
结。
你能得到什么结论？a c a+b c+d 通过探索发现新
合比性质:如果 = ，那么 =
b d b d
知，培养学生证
a c a c 明的能力。
∵ = ，在两边同时加上1得， +1 = +1.
b d b d
a+b c+d
∴两边分别通分得： =
b d
引导学生概括
a c 总结。
思考：请仿照上面的方法，证明“如果 = ，则
b d
a−b c−d
= ”
b d
a c m
等比性质：如果 = =⋯= (b+d+...+n≠0)，
b d n
a+c+⋯+m a 通过自主归纳总
那么 = ．
b+d+⋯+n b
结，可以帮助学
思考：等比性质中，为什么要b+d+...+n≠0这个条 生更进一笔理解
件？ 并掌握这两条性
质的概念.
比例的等比性质
注意：在运用等比性质时，前提条件是：
分母b＋d＋…＋n≠0.
例2 在△ABC与△DEF中，已知
，且△ABC的周长为18cm，
求△DEF的周长.
解：∵ 通过及时练 练 习 和 讲 解 例
习，巩固学生 题，帮助学生掌
的新知，增强 握新知。
学生对新知识
∴4（AB + BC + CA）=3（DE + EF + FD）.
的应用能力。
即DE+EF+FD = (AB + BC + CA) ，
又∵△ABC的周长为18cm，
即AB+BC+CA=18cm.∴ DE+EF+FD= （AB+BC+CA）
= ×18=24（cm）
即△DEF的周长为24cm.
练一练：
x+ y−z
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求 的值
x−y+z
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
x+ y−z 3k+5k−7k k 1
则 = = =
x−y+z 3k−5k+7k 5k 5
课堂练习 y 5 x+ y
1. 若 = ,则 的值为( )
x 6 x
6 7 11 这个环节是巩固
A. 1 B. C. D.
11 6 6
本课知识点，通
x y z
2.已知 = = ，则下列等式成立的是( ) 过设置一组由浅
4 5 7
由学生自己独 入深的练习，来
x−y 1 x+ y+z 7
A. = B. = 立思考完成， 检测学生的掌握
x+ y 9 z 16
并找出做的好 情况，在这部分
x+ y+z 8
C. = D.y＋z＝3x 的同学谈谈自 的设计中，主要
x+ y+z 3
己的思路和见 是发挥学生作为
a c e 1 a−c+e
3. 若 = = = ， 则 = 解。 教学主体的主动
b d f 5 b−d+f
性，让学生感受
.
学习的乐趣和成
a 2 a
4.若 = ，则 = . 功的喜悦。
b 3 a+b
a+b b+c c+a
5.已知k= = = ，求k的值。
c a b
a b c
已知 ， ， 是△ 的三边长，且 = =
5 4 6
6≠. a b c ABC
2a+b
0求.： 的值；
3c
若△(1) 的周长为 ，求各边的长．
(2) ABC 90
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？板书 课题：4.1.2成比例线段
一、等比性质
二、合比性质
三、基本性质
